Finite Group Databasebeta

← #32978227

Subgroups — #32978227

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic
2#22610920C212yesmaximal, complemented
3#22608669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608371C212yesmaximal
5C73×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989316—22no—
7#17989310—22no—
8#17989279—24no—
9#17989200—22no—
10#17989163C412yes—
11#17989142—22no—
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17989064C412yes—
14C4×#11924028C2211yescharacteristic
15#17988611C2212yes—
16#17988355—24no—
17#17988333—22no—
18#17988319—22no—
19#17988316—22no—
20#533×C73C2211yescharacteristic
21C4×M16×C73C2212yes—
22#330×C73—22no—
23C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic146C2×C412yes—
25C2×#11924012—22no—
26#14556591—22no—
27#14556591—21no—
28#14556591—21no—
29#14556591—22no—
30#14556586—28no—
31#14556582—24no—
32#14556582—28no—
33#14556579—22no—
34#14556575—24no—
35#14556571—24no—
36#14556567—24no—
37Q8×Dic73—24no—
38C4×Dic146—24no—
39C4×Dic146D412yes—
40#14556556—24no—
41C4×D292D412yes—
42C4×C22⋊D73—22no—
43#14556550C2×C411yescharacteristic
44#14556549—24no—
45#14556548—21no—
46#14556547—24no—
47C2×C4⋊Dic73D414yes—
48C42×D73—21no—
49C4⋊#10596831—22no—
50C4⋊#10596831—22no—
51C2×M16×C73—22no—
52C4⋊Q8×C73D412yes—
53#125×C73D412yes—
54C22⋊Q8×C73—22no—
55C4×Q8×C73—22no—
56#117×C73C2×C412yes—
57C2×C42×C73C2311yescharacteristic
58#97×C73—22no—
59C4×C8×C73—22no—
60#11924028—42no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—22no—
63C2×Dic146—44no—
64C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D73—21no—
67C22×Dic73C22⋊C414yes—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—22no—
70#11924012—44no—
71C2×#10596831—42no—
72C4⋊Dic73—28no—
73C4⋊Dic73—24no—
74C4⋊Dic73—24no—
75C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
76#11924007—28no—
77#11924007—22no—
78C22⋊Dic73—21no—
79#11924005—28no—
80#11924005—22no—
81C4×Dic73—28no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—22no—
84C2×Q8×C73—22no—
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C2×D412yes—
87M16×C73—24no—
88M16×C73—42no—
89C2×C8×C73—42no—
90C4⋊C4×C73—24no—
91C4⋊C4×C73—22no—
92C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
93C22⋊C4×C73—22no—
94C42×C73—22no—
95C42×C73C2×D412yes—
96C42×C73C2×D411yescharacteristic
97C42×C73C2×D411yescharacteristic
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—21no—
100Q8×C73—42no—
101Q8×C73—42no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—24no—
106C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C73#12012yes—
109C2×C4×C73#12012yes—
110C22⋊D73—42no—
111C2×Dic73—22no—
112C2×Dic73—24no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—44no—
115D292—22no—
116C4×D73—42no—
117C4×D73—42no—
118C4×D73—42no—
119Dic146—22no—
120Dic146—44no—
121Dic146—44no—
122C8×C73—44no—
123#10596831—82no—
124C22×C73—22no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73#37911yescharacteristic
127C2×D73—42no—
128C2×D73—41no—
129C4×C73—22no—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—44no—
132C4×C73#41312yes—
133C4×C73#45412yes—
134C4×C73#45612yes—
135Dic73—42no—
136Dic73—41no—
137Dic73—44no—
138#8474—731nomaximal, Sylow
139C2×C73—41no—
140C2×C73#178511yescharacteristic
141C2×C73#179312yes—
142D73—81no—
143#3509—731no—
144#1997—732no—
145#1561—731no—
146#1526D7311yescharacteristic, complemented
147#1489—732no—
148C73#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
149#557—1462no—
150#556—1462no—
151#552—1464no—
152#541—1462no—
153#536—732no—
154#533—1462no—
155#533C2×D7311yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—731no—
157#519—732no—
158C4×#41—731no—
159#423—732no—
160C4×M16C2×D7312yes—
161#343—1464no—
162#332—1462no—
163#330—22no—
164Q8⋊C8—1462no—
165D4⋊C8—1462no—
166C2×#41—731no—
167C22×Q8—732no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—1462no—
170C4⋊Q8—1462no—
171C4⋊Q8—1462no—
172C4⋊Q8—1461no—
173C4⋊Q8—1461no—
174C4⋊Q8D29212yes—
175#126—1468no—
176#125—1464no—
177#125—1468no—
178#125C22⋊D7312yes—
179#124—1462no—
180#123—1464no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1464no—
183C22⋊Q8—1464no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—732no—
186C4×Q8—1464no—
187C4×Q8—1464no—
188C4×Q8—1464no—
189C4×D4—732no—
190C4×D4—1462no—
191#117—731no—
192#117—1464no—
193#117—1464no—
194#117—1461no—
195#117C4×D7312yes—
196C2×C4⋊C4—734no—
197C2×C42—1461no—
198C2×C42C22×D7311yescharacteristic
199C4⋊C8—1462no—
200C4⋊C8—1462no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203#41—2922no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—2924no—
206C2×Q8—731no—
207C2×Q8—1462no—
208C2×Q8—1462no—
209C2×D4—731no—
210C2×D4—1461no—
211C22×C4—734no—
212C22×C4—1461no—
213C22×C4—1462no—
214C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
215C22×C4D4×D7312yes—
216M16—24no—
217M16—42no—
218M16—2924no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—2922no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—732no—
224C4⋊C4—1468no—
225C4⋊C4—1468no—
226C4⋊C4—1462no—
227C4⋊C4—1464no—
228C4⋊C4—1464no—
229C4⋊C4#1192400514yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—1468no—
232C22⋊C4—1461no—
233C22⋊C4—1462no—
234C42—22no—
235C42—1468no—
236C42—1461no—
237C42—1462no—
238C42D4×D7312yes—
239C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
240C42C2×D29211yescharacteristic
241C23—1461no—
242C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—2924no—
246Q8—2924no—
247Q8—1462no—
248D4—2922no—
249D4—1462no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—2922no—
255C2×C4—2922no—
256C2×C4—2922no—
257C2×C4—2924no—
258C2×C4—1462no—
259C2×C4—1464no—
260C2×C4—1461no—
261C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
262C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
263C2×C4#1455655912yes—
264C2×C4#1455656112yes—
265C8—44no—
266C8—5842no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—2921no—
270C22—2922no—
271C22#1798844211yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—2921no—
276C4—2924no—
277C4—2922no—
278C4#1798857012yes—
279C4#1798876112yes—
280C4#1798877112yes—
281C2—41no—
282C2—5841no—
283C2#2260985811yescharacteristic
284C2#2260989112yes—
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1526C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1526D73
hypocenterC73#8474
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610920C2semidirect
3. #22608669C2semidirect
5. C73×#1526C2semidirect
146. #1526D73semidirect
148. C73#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226109202
#226086692
#226083712
C73×#15262
#847473