Finite Group Databasebeta

← #32978239

Subgroups — #32978239

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623853C211yesmaximal, characteristic
2#22608591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989287—21no—
9#17989287—21no—
10#17989286—22no—
11#17989286—22no—
12#17989278—21no—
13#17989278—21no—
14#17989199—21no—
15#17989192—21no—
16#17989165C411yescharacteristic
17#17989165C411yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989121—21no—
20#17989121—21no—
21C2×#14556583C2211yescharacteristic
22#17989067C411yescharacteristic
23#17989067C411yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988335—21no—
27#17988330—21no—
28#17988326—21no—
29#17988326—21no—
30Q8⋊#10596831—21no—
31D4⋊#10596831—21no—
32#17988312—22no—
33#17988312—22no—
34C4×#41×C73C2211yescharacteristic
35#432×C73C2211yescharacteristic
36#431×C73C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C73—21no—
38D4⋊C8×C73—21no—
39C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
41#14556591D411yescharacteristic
42#14556588D411yescharacteristic
43#14556585—22no—
44#14556585—22no—
45#14556584—22no—
46#14556584—22no—
47#14556583—21no—
48#14556583—21no—
49#14556583—21no—
50#14556583—21no—
51#14556581—22no—
52#14556581—22no—
53#14556579D411yescharacteristic
54#14556579D411yescharacteristic
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556574—22no—
58#14556574—22no—
59#14556570—21no—
60#14556570—21no—
61#14556567—21no—
62#14556567—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556564—22no—
68#14556564—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556562—21no—
72#14556562—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×C22⋊D73—22no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556551—22no—
82#14556551—22no—
83#14556549—21no—
84#14556549—21no—
85#14556548—22no—
86#14556548—22no—
87C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924007D412yes—
90C2×#11924007D412yes—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C22⋊#10596831—21no—
97#14556502—21no—
98C4×#10596831—21no—
99C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C73D411yescharacteristic
101C4×Q8×C73D411yescharacteristic
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73D411yescharacteristic
105C4×D4×C73D411yescharacteristic
106#117×C73—21no—
107#117×C73C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73—21no—
111C4⋊C8×C73—21no—
112C22⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114#97×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C22×Dic73C22⋊C412yes—
129C22×Dic73C22⋊C412yes—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159#11924005—21no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162#41×C73—42no—
163C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73—41no—
173C2×C8×C73—41no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73—21no—
189C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192Q8×C73—22no—
193D4×C73—22no—
194D4×C73—42no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—81no—
203C2×C4×C73—81no—
204C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—82no—
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220D292—41no—
221D292—41no—
222D292—81no—
223D292—81no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—41no—
229Dic146—41no—
230C8×C73—81no—
231C8×C73—81no—
232#10596831—81no—
233#10596831—81no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73#37911yescharacteristic
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73#41312yes—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259Dic73—41no—
260#8476—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—41no—
262C2×C73—81no—
263C2×C73#178511yescharacteristic
264C2×C73#179411yescharacteristic
265C2×C73#179411yescharacteristic
266D73—81no—
267D73—81no—
268#3512—731no—
269#1543—731no—
270#1536—731no—
271#1488—731no—
272#1488D7311yescharacteristic, complemented
273#1470—731no—
274#1470—731no—
275C73#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#553—1462no—
277#553—1462no—
278#553—1461no—
279#553—1461no—
280#552—1461no—
281#552—1461no—
282#541—1461no—
283#540—1461no—
284#537—731no—
285#537—731no—
286#532—731no—
287#529—1461no—
288#529—1461no—
289C2×#125—731no—
290#520—731no—
291#520—731no—
292C4×#41C2×D7311yescharacteristic
293#432—731no—
294#432C2×D7311yescharacteristic
295#431—731no—
296#431C2×D7311yescharacteristic
297#333—1461no—
298#331—1461no—
299#329—1461no—
300#329—1461no—
301Q8⋊C8—21no—
302Q8⋊C8—1461no—
303D4⋊C8—21no—
304D4⋊C8—1461no—
305#324—1462no—
306#324—1462no—
307C2×#41—731no—
308C2×#41—731no—
309C2×#41C4×D7311yescharacteristic
310C4⋊Q8—731no—
311#127—731no—
312#126—1462no—
313#126—1462no—
314#126—1462no—
315#126—1462no—
316#125—1462no—
317#125—1462no—
318#125—1461no—
319#125—1461no—
320#125—1461no—
321#125—1461no—
322#124—731no—
323#124—731no—
324#123—1462no—
325#123—1462no—
326#123—1462no—
327#123—1462no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1461no—
335#121—1461no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#121—1461no—
339#121—1461no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×Q8D29211yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4D29211yescharacteristic
357C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—1462no—
360#117—1462no—
361#117—1461no—
362#117—1461no—
363#117C4×D7311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—732no—
367C2×C4⋊C4—732no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1461no—
375C4⋊C8—1461no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1461no—
379C22⋊C8—1461no—
380#97—21no—
381#97—1461no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1461no—
384#41—42no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387C2×Q8—731no—
388C2×Q8—731no—
389C2×Q8#1192400511yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4#1192400511yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
410C22×C4D4×D7311yescharacteristic
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2921no—
415C2×C8—2921no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
433C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1461no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1462no—
451C42—1462no—
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C42C2×D29211yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—1461no—
458C23—1461no—
459C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—2921no—
462Q8—2921no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—5841no—
470D4—5841no—
471D4—5842no—
472D4—5842no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
493C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4#1455656111yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—5841no—
501C8—5841no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22#1798844211yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2921no—
524C4—2921no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4#1798856912yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—5841no—
531C2—5841no—
532C2#2260985711yescharacteristic
533C2#2260989311yescharacteristic
534C2#2260989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1488C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623853C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1488D73
hypocenterC73#8476
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608591C2semidirect
3. #22608565C2semidirect
4. #22608365C2semidirect
5. #22608288C2semidirect
6. #22608286C2semidirect
7. C73×#1488C2semidirect
272. #1488D73semidirect
275. C73#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238532
#226085912
#226085652
#226083652
#226082882
#226082862
C73×#14882
#847673