Finite Group Databasebeta

← #32978248

Subgroups — #32978248

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623755C211yesmaximal, characteristic
2#22608595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608366C211yesmaximal, characteristic
5#22608363C211yesmaximal, characteristic
6#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989314—21no—
9#17989314—21no—
10#17989293—21no—
11#17989293—21no—
12#17989292—22no—
13#17989292—22no—
14#17989218C411yescharacteristic
15#17989218C411yescharacteristic
16#17989217—21no—
17#17989217—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989143—21no—
20#125×D73—21no—
21#17989068C411yescharacteristic
22#17989068C411yescharacteristic
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988334—21no—
27#17988332—21no—
28#17988328—21no—
29#17988328—21no—
30#17988319—21no—
31#17988317—21no—
32#17988316—21no—
33#17988314—21no—
34#17988313—22no—
35C2×#125×C73C2211yescharacteristic
36#432×C73C2211yescharacteristic
37#431×C73C2211yescharacteristic
38#324×C73—22no—
39C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
40#14556591D411yescharacteristic
41#14556591D411yescharacteristic
42#14556590—22no—
43#14556590—22no—
44#14556590—21no—
45#14556590—21no—
46#14556590—21no—
47#14556590—21no—
48#14556583D411yescharacteristic
49#14556583D411yescharacteristic
50#14556582—21no—
51#14556582—21no—
52#14556582—21no—
53#14556582—21no—
54#14556581—22no—
55#14556581—22no—
56#14556581—22no—
57#14556581—22no—
58#14556571—22no—
59#14556571—22no—
60#14556570—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556569—22no—
65#14556569—22no—
66#14556569—22no—
67#14556569—22no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72#14556556—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—21no—
75#14556556—21no—
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292D411yescharacteristic
78#14556553—21no—
79#14556553—21no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550C2×C411yescharacteristic
85#14556550C2×C411yescharacteristic
86#14556550C2×C411yescharacteristic
87#14556549—21no—
88#14556549—21no—
89#14556548—21no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C22⋊#10596831—21no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101#125×C73—21no—
102#125×C73—21no—
103#125×C73—21no—
104#125×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73D412yes—
108C2×C4⋊C4×C73D412yes—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73—21no—
111C4⋊C8×C73—21no—
112C22⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114#97×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×#10596831—41no—
131C2×#10596831—41no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—21no—
156C22⋊Dic73—21no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C22×C4×C73C22⋊C412yes—
169C22×C4×C73C22⋊C412yes—
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73—41no—
174C2×C8×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C22⋊D73—24no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211D292—21no—
212D292#10112yes—
213C4×D73—24no—
214C4×D73—81no—
215C4×D73—81no—
216C4×D73—82no—
217C4×D73—82no—
218Dic146—21no—
219Dic146—81no—
220Dic146—81no—
221Dic146—82no—
222Dic146—82no—
223Dic146#10112yes—
224C8×C73—81no—
225C8×C73—81no—
226#10596831—81no—
227#10596831—81no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73#37911yescharacteristic
232C2×D73—22no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73C2×#10111yescharacteristic
243C4×C73C2×#10111yescharacteristic
244Dic73—22no—
245Dic73—41no—
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—41no—
249Dic73—41no—
250Dic73—41no—
251#8478—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—41no—
253C2×C73#178411yescharacteristic
254C2×C73#179411yescharacteristic
255C2×C73#179411yescharacteristic
256D73—42no—
257#3504—731no—
258#1544—731no—
259#1537—731no—
260#1488—731no—
261#1488—731no—
262#1470—731no—
263#1470D7311yescharacteristic, complemented
264C73#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#557—1461no—
266#557—1461no—
267#554—1461no—
268#554—1461no—
269#554—1462no—
270#554—1462no—
271#544—731no—
272#544—731no—
273#544—1461no—
274#544—1461no—
275#533—731no—
276#533—1461no—
277C2×#125—1461no—
278C2×#125C2×D7311yescharacteristic
279#520—731no—
280#520—731no—
281C4×#41—731no—
282#432—731no—
283#432C2×D7311yescharacteristic
284#431—731no—
285#431C2×D7311yescharacteristic
286#332—1461no—
287#332—1461no—
288#330—1461no—
289#330—1461no—
290Q8⋊C8—1461no—
291Q8⋊C8—1461no—
292D4⋊C8—1461no—
293D4⋊C8—1461no—
294#324—22no—
295#324—1462no—
296C2×#41—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8—1461no—
300C4⋊Q8—1461no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8—1461no—
303C4⋊Q8—1462no—
304C4⋊Q8—1462no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—731no—
310#125—731no—
311#125—1461no—
312#125—1461no—
313#125—1461no—
314#125—1461no—
315#125—1462no—
316#125—1462no—
317#125—1462no—
318#125—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1461no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C4×Q8—731no—
330C4×Q8—731no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×D4—731no—
338C4×D4—731no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1461no—
344C4×D4—1461no—
345#117—731no—
346#117—731no—
347#117—731no—
348#117—1461no—
349#117—1461no—
350#117—1461no—
351C2×C4⋊C4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D29212yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1461no—
364C4⋊C8—1461no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1461no—
368C22⋊C8—1461no—
369#97—21no—
370#97—1461no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1461no—
373#41—1462no—
374#41—1462no—
375C2×Q8—731no—
376C2×Q8—1462no—
377C2×Q8—1462no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—731no—
381C2×D4—1461no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4#1192400512yes—
388C22×C4#1192400512yes—
389C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×D29211yescharacteristic
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—2921no—
395C2×C8—2921no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—731no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—731no—
409C4⋊C4—731no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1461no—
433C42—1462no—
434C42—1462no—
435C42—1461no—
436C42—1461no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C23—1461no—
445C23C2×#1192400511yescharacteristic
446Q8—5841no—
447Q8—5841no—
448Q8—5842no—
449Q8—5842no—
450Q8—732no—
451Q8—1461no—
452D4—732no—
453D4—1464no—
454D4—1461no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—5841no—
464C2×C4—5841no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4—1461no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—5841no—
484C8—5841no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—1462no—
491C22#1798844211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—2921no—
500C4—2921no—
501C4—2921no—
502C4—2921no—
503C4—2921no—
504C4—2921no—
505C4—1462no—
506C4#101×D7311yescharacteristic
507C4#101×D7311yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—2922no—
510C2#2260985311yescharacteristic
511C2#2260989411yescharacteristic
512C2#2260989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1470C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1470D73
hypocenterC73#8478
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608595C2semidirect
3. #22608568C2semidirect
6. #22608287C2semidirect
7. C73×#1470C2semidirect
263. #1470D73semidirect
264. C73#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237552
#226085952
#226085682
#226083662
#226083632
#226082872
C73×#14702
#847873