Finite Group Databasebeta

← #32978266

Subgroups — #32978266

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22610767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924012C2211yescharacteristic
9#17989333—22no—
10#17989295—21no—
11#17989248—21no—
12#17989238—21no—
13#17989228—21no—
14#17989227—22no—
15#17989212C412yescomplemented
16#17989210—21no—
17#17989184—21no—
18#17989177C412yescomplemented
19#17989168—21no—
20#17989167—21no—
21#17989098C2211yescharacteristic
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×#14556519—21no—
24C2×#14556515—21no—
25C2×#14556507—21no—
26C2×#14556505—22no—
27#17988447C2211yescharacteristic
28#17988355—21no—
29#17988349—21no—
30#17988347—21no—
31#17988325—21no—
32#17988322—21no—
33C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
34#407×C73C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
36#328×C73—22no—
37C2×#11924029—21no—
38C2×#11924028—22no—
39C2×#11924028D411yescharacteristic
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73D412yes—
42C2×#11924012—21no—
43C2×#11924012—21no—
44C2×#11924012—42no—
45C22×#10596831—21no—
46#14556590—21no—
47#14556586—22no—
48#14556581—22no—
49#14556580—21no—
50#14556580—22no—
51#14556577—22no—
52#14556576—22no—
53#14556576—22no—
54#14556574—22no—
55#14556574—21no—
56#14556573—22no—
57#14556571—22no—
58#14556571—22no—
59#14556570C2×C411yescharacteristic
60#14556570D411yescharacteristic
61#14556569—22no—
62#14556569—22no—
63#14556568—22no—
64#14556567—21no—
65#14556567—22no—
66#14556566—21no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565C2×C411yescharacteristic
75#14556565D411yescharacteristic
76#14556564—22no—
77#14556564—22no—
78#14556561—22no—
79#14556560—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81#14556553—21no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556551—22no—
86#14556550D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×#11924005C2×C412yes—
92C22⋊C4×D73—22no—
93#14556519—42no—
94#14556515—42no—
95#14556507—42no—
96#14556505—44no—
97#14556498—21no—
98C22×Q8×C73D411yescharacteristic
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×M16×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C73D412yes—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C73—21no—
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C42×C73—21no—
110C22⋊C8×C73—21no—
111C22⋊C8×C73—21no—
112#95×C73—21no—
113C23×D73C22⋊C412yes—
114#11924029—81no—
115#11924029—81no—
116#11924028—41no—
117#11924028—41no—
118#11924028—82no—
119#11924028—82no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D292—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C22×Dic73—41no—
137C22×Dic73C22⋊C412yes—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142#11924012—22no—
143#11924012—22no—
144#11924012—41no—
145#11924012—41no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—41no—
148C2×#10596831—41no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—41no—
153C4⋊Dic73—41no—
154C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—42no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—21no—
173#11924005—21no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—41no—
184C22×C4×C73—41no—
185C22×C4×C73—41no—
186C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192M16×C73—41no—
193M16×C73—41no—
194C2×C8×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—81no—
235C2×C4×C73—81no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—41no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—41no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—81no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73—81no—
255C2×Dic73—81no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261D292—82no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—41no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—81no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73#37911yescharacteristic
282C22×C73#45311yescharacteristic
283C22×C73#45511yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—162no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—82no—
297C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C73#45811yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—161no—
304#8481—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—41no—
308C2×C73—41no—
309C2×C73#179011yescharacteristic
310C2×C73#179211yescharacteristic
311C2×C73#179611yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—82no—
314#3536—731no—
315#1964—731no—
316#1900—731no—
317#1894—731no—
318#1871—731no—
319#1513—731no—
320#1508D7311yescharacteristic, complemented
321C73#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—731no—
323#562—1462no—
324#554—1461no—
325#548—1461no—
326#547—1461no—
327#546—1462no—
328#546—1461no—
329#543—732no—
330#542—1461no—
331#539—1461no—
332#538—732no—
333#537—1461no—
334#537—1461no—
335#525—731no—
336C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
337C2×#121—731no—
338C2×#104—1461no—
339C2×#103—1461no—
340C2×#100—1461no—
341C2×#99—1462no—
342#407C2×D7311yescharacteristic
343#380—731no—
344C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
345#343—1461no—
346#340—1461no—
347#339—1461no—
348#328—22no—
349#328—1461no—
350#327—1461no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41—1461no—
354C22×Q8D29211yescharacteristic
355C22×D4—732no—
356C22×D4—731no—
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—2922no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364#126—1462no—
365#125—1462no—
366#124—1462no—
367#124—1461no—
368#124—1462no—
369#123—1462no—
370#123—1462no—
371#123—1462no—
372#123—1461no—
373#123—1462no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—731no—
377C22⋊Q8—731no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8C4×D7312yes—
386C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
387#121—731no—
388#121—731no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#120—1462no—
400#120—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407#117—731no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—732no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—21no—
419#104—2922no—
420#103—2922no—
421#100—2922no—
422#99—2924no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—21no—
426#95—1461no—
427C24—732no—
428C24D4×D7311yescharacteristic
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—5842no—
432#41—5842no—
433#41—5841no—
434#41—5841no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8#1192400512yes—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2922no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—2921no—
475M16—2921no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—2921no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4#1192400512yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1462no—
518C42—1461no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—1462no—
527C23—1461no—
528C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
529C23#1455655911yescharacteristic
530C23#1455656111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536D4—2921no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2921no—
540D4—2922no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5841no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—5841no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—2922no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2921no—
596C22—2922no—
597C22—2921no—
598C22—2922no—
599C22—2921no—
600C22—2922no—
601C22—11682no—
602C22#1798844211yescharacteristic
603C22#1798875611yescharacteristic
604C22#1798876611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—11681no—
616C4#1798877511yescharacteristic
617C4#1798877811yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—5842no—
623C2—5841no—
624C2#2260987711yescharacteristic
625C2#2260988611yescharacteristic
626C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1508C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624160C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1508D73
hypocenterC73#8481
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610767C2semidirect
3. #22610392C2semidirect
4. #22610365C2semidirect
5. #22610231C2semidirect
6. #22608475C2semidirect
7. C73×#1508C2semidirect
15. #17989212C4semidirect
18. #17989177C4semidirect
320. #1508D73semidirect
321. C73#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226107672
#226103922
#226103652
#226102312
#226084752
C73×#15082
#848173