Finite Group Databasebeta

← #32978272

Subgroups — #32978272

Order 18688.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic
2#22610766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924012C2211yescharacteristic
9#17989334—22no—
10#17989294—21no—
11#17989246—21no—
12#17989241—21no—
13#17989233—21no—
14#17989224—22no—
15#17989212C412yescomplemented
16#17989208—21no—
17#17989186—21no—
18#17989174C412yescomplemented
19#17989165—21no—
20#17989164—21no—
21C2×#14556570C2211yescharacteristic
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×#14556518—21no—
24C2×#14556514—21no—
25C2×#14556507—21no—
26C2×#14556505—22no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988355—21no—
29#17988349—21no—
30#17988346—21no—
31#17988325—22no—
32#525×C73C2211yescharacteristic
33#407×C73C2211yescharacteristic
34#380×C73C2211yescharacteristic
35#328×C73—21no—
36#327×C73—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924027—22no—
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×D292D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D73D412yes—
42C2×#11924012—21no—
43C2×#11924012—21no—
44C2×#11924012—42no—
45C22×#10596831—21no—
46#14556591—21no—
47#14556586—22no—
48#14556582—22no—
49#14556579—21no—
50#14556577—22no—
51#14556577—22no—
52#14556576—22no—
53#14556575—22no—
54#14556575—22no—
55#14556573—22no—
56#14556571—22no—
57#14556570—21no—
58#14556570—21no—
59#14556570—21no—
60#14556570C2×C412yes—
61#14556570D412yes—
62#14556569—22no—
63#14556569—22no—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556567—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556564—22no—
73#14556563—22no—
74#14556563—22no—
75#14556563—22no—
76#14556562—22no—
77#14556559—22no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×D292—21no—
80D4×Dic73—22no—
81#14556551—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005C2×C412yes—
89C22⋊C4×D73—22no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91#14556518—42no—
92#14556514—42no—
93#14556507—42no—
94#14556505—44no—
95#14556498—21no—
96C2×#41×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×M16×C73—21no—
99#123×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102#121×C73C2×C411yescharacteristic
103#121×C73D411yescharacteristic
104#120×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107#117×C73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C22⋊C8×C73—21no—
111C22⋊C8×C73—21no—
112#95×C73—21no—
113C23×D73C22⋊C412yes—
114#11924028—81no—
115#11924028—81no—
116#11924027—82no—
117#11924027—82no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146C22⋊C412yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—42no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—41no—
137C22×Dic73C22⋊C412yes—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140#11924012—22no—
141#11924012—22no—
142#11924012—41no—
143#11924012—41no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—41no—
146C2×#10596831—41no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—41no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172#41×C73—41no—
173#41×C73—41no—
174C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189M16×C73—41no—
190M16×C73—41no—
191C2×C8×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C42×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—81no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—81no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—42no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—81no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73#37911yescharacteristic
285C22×C73#45311yescharacteristic
286C22×C73#45511yescharacteristic
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—162no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—161no—
298C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C73#45811yescharacteristic
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—82no—
304#8481—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—41no—
308C2×C73—41no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#179011yescharacteristic
311C2×C73#179211yescharacteristic
312C2×C73#179611yescharacteristic
313D73—82no—
314#3536—731no—
315#1964—731no—
316#1900—731no—
317#1894—731no—
318#1871—731no—
319#1513D7311yescharacteristic, complemented
320#1508—731no—
321C73#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—731no—
323#562—1462no—
324#554—1461no—
325#548—1461no—
326#547—1461no—
327#546—1461no—
328#546—1462no—
329#543—732no—
330#542—1461no—
331#539—1461no—
332#538—732no—
333#537—1461no—
334#537—1461no—
335#525C2×D7311yescharacteristic
336C2×C22⋊Q8—731no—
337C2×#121—731no—
338C2×#104—1461no—
339C2×#103—1461no—
340C2×#100—1461no—
341C2×#99—1462no—
342#407C2×D7311yescharacteristic
343#380C2×D7311yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—731no—
345#343—1461no—
346#340—1461no—
347#339—1461no—
348#328—21no—
349#328—1462no—
350#327—21no—
351C2×#41—1461no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41D29211yescharacteristic
354C22×Q8—731no—
355C22×D4—732no—
356C22×D4—731no—
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—2922no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364#126—1462no—
365#125—1462no—
366#124—1461no—
367#124—1462no—
368#124—1462no—
369#123—21no—
370#123—1462no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374C22⋊Q8—732no—
375C22⋊Q8—732no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
386C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
387#121—1462no—
388#121—1461no—
389#121—1462no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397#121C4×D7311yescharacteristic
398#121C22⋊D7311yescharacteristic
399#120—21no—
400#120—1462no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407#117D29211yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—732no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—1461no—
419#104—2922no—
420#103—2922no—
421#100—2922no—
422#99—2924no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—21no—
426#95—1461no—
427C24—732no—
428C24D4×D7311yescharacteristic
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—5841no—
432#41—5841no—
433#41—5842no—
434#41—5842no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8#1192400511yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4#1192400511yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—2921no—
475M16—2921no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—2921no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
497C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C42—21no—
516C42—2921no—
517C42—2921no—
518C42—1462no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—1462no—
528C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
529C23#1455655911yescharacteristic
530C23#1455656111yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—2922no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—5841no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5841no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—2922no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2922no—
601C22—11682no—
602C22#1798844211yescharacteristic
603C22#1798875311yescharacteristic
604C22#1798876311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—161no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—5842no—
616C4#1798877511yescharacteristic
617C4#1798877811yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—5842no—
624C2#2260987711yescharacteristic
625C2#2260988311yescharacteristic
626C2#2260990511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1513C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624158C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1513D73
hypocenterC73#8481
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610766C2semidirect
3. #22610392C2semidirect
4. #22610362C2semidirect
5. #22610234C2semidirect
6. #22608452C2semidirect
7. C73×#1513C2semidirect
15. #17989212C4semidirect
18. #17989174C4semidirect
319. #1513D73semidirect
321. C73#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226107662
#226103922
#226103622
#226102342
#226084522
C73×#15132
#848173