Finite Group Databasebeta

← #32978286

Subgroups — #32978286

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22610778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989331—21no—
9#17989329—21no—
10#17989320—21no—
11#17989243—21no—
12#17989232—21no—
13#17989225—22no—
14#17989221—21no—
15#17989211—21no—
16#17989174C412yes—
17#17989170—22no—
18#17989150—21no—
19#17989145C412yes—
20#17989121C2211yescharacteristic
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556509—21no—
24C2×#14556507—21no—
25C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
26#17988328—21no—
27#17988326—21no—
28#17988317—21no—
29D4⋊#10596831—22no—
30#17988314—21no—
31#17988310—22no—
32#532×C73C2211yescharacteristic
33#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
34#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
35#332×C73—21no—
36#331×C73—21no—
37C2×#11924027—21no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C22×D292D411yescharacteristic
40C2×D4×D73—21no—
41C2×D4×D73—22no—
42C2×#11924012—21no—
43#14556587—21no—
44#14556586—22no—
45#14556585—21no—
46#14556583D411yescharacteristic
47#14556580—22no—
48#14556579—21no—
49#14556579—21no—
50#14556579—21no—
51#14556579—21no—
52#14556579D411yescharacteristic
53#14556578—21no—
54#14556577—22no—
55#14556577—22no—
56#14556576—22no—
57#14556575—22no—
58#14556574—22no—
59#14556574—21no—
60#14556573—22no—
61#14556571—21no—
62#14556570C2×C411yescharacteristic
63#14556568—22no—
64#14556567—22no—
65#14556566—21no—
66#14556565—22no—
67#14556565C2×C411yescharacteristic
68#14556564—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556563—22no—
72#14556561—22no—
73#14556561—22no—
74#14556559—22no—
75#14556559—22no—
76#14556559—22no—
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78#14556556—21no—
79C4×D292D411yescharacteristic
80D4×Dic73—22no—
81#14556553—21no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556548—21no—
85C2×#11924005—22no—
86C2×#11924005C2×C412yes—
87C2×#11924005D412yes—
88C4⋊#10596831—21no—
89#14556509—42no—
90#14556507—42no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502—21no—
93C4×#10596831—21no—
94C4×#10596831—21no—
95C2×#41×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#127×C73D411yescharacteristic
99#124×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73C2×C412yes—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73D412yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73C22⋊C412yes—
112#11924027—81no—
113#11924027—81no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130D4×D73—81no—
131D4×D73—81no—
132D4×D73—84no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73C22⋊C412yes—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137#11924012—22no—
138#11924012—41no—
139C2×#10596831—41no—
140C2×#10596831—41no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144#11924007—22no—
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—21no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—21no—
165#41×C73—82no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73C22⋊C412yes—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175M16×C73—41no—
176M16×C73—41no—
177C2×C8×C73—41no—
178C2×C8×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C23×C73—22no—
188C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196C22×D73—82no—
197Q8×C73—81no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—81no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C22⋊D73—42no—
216C22⋊D73—82no—
217C22⋊D73—82no—
218C22⋊D73—82no—
219C22⋊D73—82no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—82no—
226D292—41no—
227D292—41no—
228D292—41no—
229D292—81no—
230D292—82no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—82no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—81no—
238C8×C73—81no—
239C8×C73—81no—
240#10596831—42no—
241#10596831—81no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73#37911yescharacteristic
249C2×D73—41no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—164no—
256C2×D73—162no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73#45311yescharacteristic
264C4×C73#45511yescharacteristic
265Dic73—42no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269#8483—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—41no—
271C2×C73—82no—
272C2×C73#179111yescharacteristic
273C2×C73#179211yescharacteristic
274C2×C73#179511yescharacteristic
275D73—82no—
276D73—81no—
277#3558—731no—
278#1967—731no—
279#1557D7311yescharacteristic, complemented
280#1529—731no—
281#1495—731no—
282#1484—731no—
283#1469—731no—
284C73#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#562—1461no—
286H(3,𝔽4)—1461no—
287#559—1461no—
288#548—1461no—
289#546—1462no—
290#546—1461no—
291D42—1461no—
292#542—1461no—
293#538—732no—
294#538—1462no—
295#535—1461no—
296#534—732no—
297#532C2×D7311yescharacteristic
298#529—731no—
299C2×#124—731no—
300#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
301#431—731no—
302#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
303C2×#101—1461no—
304C2×#100—1461no—
305C4×M16—731no—
306#332—21no—
307#331—21no—
308#330—1461no—
309#329—1461no—
310Q8⋊C8—1461no—
311D4⋊C8—1461no—
312D4⋊C8—1462no—
313#323—1462no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1461no—
316C22×Q8—731no—
317C22×D4—731no—
318C22×D4—1462no—
319C22×D4—1461no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1461no—
322C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
323#127—1461no—
324#127C22⋊D7311yescharacteristic
325#126—1462no—
326#126—1461no—
327#125—731no—
328#124—21no—
329#124—731no—
330#124—1462no—
331#124—1462no—
332#124—1461no—
333#124—1462no—
334#124—1461no—
335#124—1461no—
336#124—1461no—
337#124—1461no—
338#123—1462no—
339#123—1462no—
340#123—1462no—
341#123—1461no—
342#123—1462no—
343C22⋊Q8—731no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1461no—
346C22⋊Q8—1462no—
347#121—21no—
348#121—731no—
349#121—1462no—
350#121—1461no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121C4×D7312yes—
356#120—1462no—
357#120—1462no—
358#120—1462no—
359#120—1462no—
360#120—1462no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—731no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4D29212yes—
370#117—1461no—
371C2×C22⋊C4—732no—
372C2×C22⋊C4—732no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1461no—
379#101—2922no—
380#100—2922no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—1461no—
383#97—21no—
384#97—1461no—
385C4×C8—1461no—
386C4×C8—1461no—
387C24—732no—
388C24—1462no—
389#41—82no—
390#41—5841no—
391#41—5841no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—731no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—2921no—
403C2×D4—5841no—
404C2×D4—5841no—
405C2×D4—5844no—
406C2×D4—731no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4#1192400512yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—732no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4D4×D7311yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—2921no—
427M16—1462no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—2921no—
431C2×C8—2921no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—731no—
434C4⋊C4—731no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4#1192400512yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1462no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1461no—
458C42—1462no—
459C42—1461no—
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C42C2×D29211yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—2922no—
466C23—2922no—
467C23—2922no—
468C23—5842no—
469C23—5842no—
470C23—5842no—
471C23—1461no—
472C23—1462no—
473C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—2921no—
476Q8—2921no—
477Q8—2921no—
478Q8—5841no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—2921no—
485D4—2922no—
486D4—2921no—
487D4—2921no—
488D4—5841no—
489D4—5842no—
490D4—5842no—
491D4—5842no—
492D4—5842no—
493D4—5842no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—5842no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4#1455655911yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455656111yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—2922no—
518C8—5841no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2921no—
526C22—2922no—
527C22—2921no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—2921no—
531C22—11682no—
532C22—11684no—
533C22#1798844211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2922no—
543C4—2921no—
544C4#1798875311yescharacteristic
545C4#1798876311yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—5841no—
549C2—5842no—
550C2#2260988011yescharacteristic
551C2#2260988311yescharacteristic
552C2#2260989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1557C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624454C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1557D73
hypocenterC73#8483
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610778C2semidirect
3. #22608539C2semidirect
4. #22608394C2semidirect
5. #22608348C2semidirect
6. #22608284C2semidirect
7. C73×#1557C2semidirect
22. #17988640C22semidirect
25. C4×#11924012C22semidirect
33. #432×C73C22semidirect
34. #423×C73C22semidirect
279. #1557D73semidirect
284. C73#8483semidirect
300. #432C2×D73semidirect
302. #423C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226107782
#226085392
#226083942
#226083482
#226082842
C73×#15572
#848373