Finite Group Databasebeta

← #32978321

Subgroups — #32978321

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624140C211yesmaximal, characteristic
2#22610387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989338—21no—
9#17989333—21no—
10#17989291—21no—
11#17989272—21no—
12#17989264—21no—
13#17989263—21no—
14#17989238—21no—
15#17989227—21no—
16#17989216C411yescharacteristic, complemented
17#17989212C411yescharacteristic, complemented
18#17989207—21no—
19#17989186C411yescharacteristic, complemented
20#17989184—21no—
21#17989183—21no—
22#17989177C411yescharacteristic, complemented
23#17989161—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556574C2211yescharacteristic
26C2×#14556550C2211yescharacteristic
27C2×#14556517—21no—
28C2×#14556515—21no—
29C2×#14556505—21no—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988353—21no—
32#17988349—21no—
33#17988348—21no—
34#17988323—21no—
35#17988320—21no—
36#17988312—21no—
37#17988310—21no—
38C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
39#407×C73C2211yescharacteristic
40#381×C73C2211yescharacteristic
41#328×C73—21no—
42#328×C73—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
46C22×#10596831—21no—
47#14556590—21no—
48#14556589—21no—
49#14556589—21no—
50#14556586—21no—
51#14556586—21no—
52#14556586—21no—
53#14556586—21no—
54#14556584—21no—
55#14556584—21no—
56#14556582—21no—
57#14556581—21no—
58#14556581—21no—
59#14556581—21no—
60#14556581—21no—
61#14556580—21no—
62#14556580—21no—
63#14556577—21no—
64#14556577—21no—
65#14556576—21no—
66#14556576—21no—
67#14556576—21no—
68#14556576—21no—
69#14556575—21no—
70#14556574—21no—
71#14556574—21no—
72#14556574—21no—
73#14556574—21no—
74#14556574—21no—
75#14556574—21no—
76#14556574—21no—
77#14556573—21no—
78#14556573—21no—
79#14556571—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570C2×C411yescharacteristic
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556569—21no—
84#14556569—21no—
85#14556569—21no—
86#14556569—21no—
87#14556568—21no—
88#14556568—21no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565C2×C411yescharacteristic
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556564—21no—
98#14556564—21no—
99#14556561—21no—
100#14556560—21no—
101#14556556—21no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—21no—
108#14556551—21no—
109#14556550—21no—
110#14556550—42no—
111#14556550D411yescharacteristic
112#14556549—21no—
113#14556547—21no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D73—21no—
118C2×C22⋊Dic73—21no—
119C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
120C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
121C2×#11924005D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D73—21no—
123C2×C4×Dic73—21no—
124#14556517—42no—
125#14556515—42no—
126#14556505—42no—
127C22⋊#10596831—21no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22×Q8×C73D411yescharacteristic
130C23×C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×#10596831—41no—
174C2×#10596831—41no—
175C2×#10596831—41no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—41no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—21no—
218#11924005—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—41no—
226C24×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C73—21no—
228C2×Q8×C73—41no—
229C2×Q8×C73—41no—
230C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4×C73—21no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—41no—
235C22×C4×C73—41no—
236C22×C4×C73—41no—
237C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243M16×C73—41no—
244M16×C73—41no—
245C2×C8×C73—41no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
252C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—41no—
258C22⋊C4×C73—41no—
259C23×C73—21no—
260C23×C73—21no—
261C23×C73—41no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C23×C73#12011yescharacteristic
266C22×D73—21no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73—41no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—81no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—81no—
289C2×C4×C73—81no—
290C2×C4×C73—81no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—41no—
298C22⋊D73—41no—
299C22⋊D73—41no—
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—81no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—41no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—81no—
314C2×Dic73—81no—
315D292—41no—
316D292—81no—
317D292—81no—
318C4×D73—81no—
319C4×D73—81no—
320C4×D73—81no—
321C4×D73—81no—
322C4×D73—81no—
323Dic146—41no—
324Dic146—81no—
325Dic146—81no—
326C8×C73—81no—
327#10596831—81no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73#37911yescharacteristic
339C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C73#45811yescharacteristic
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—161no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—161no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—82no—
364#8488—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—41no—
368C2×C73—41no—
369C2×C73#179011yescharacteristic
370C2×C73#179411yescharacteristic
371C2×C73#179611yescharacteristic
372D73—81no—
373D73—81no—
374#3535—731no—
375#1899—731no—
376#1897—731no—
377#1873—731no—
378#1516—731no—
379#1511D7311yescharacteristic, complemented
380#1468—731no—
381C73#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
382#563—1461no—
383#562—1461no—
384#554—1461no—
385#552—1461no—
386#551—1461no—
387#551—1461no—
388#547—1461no—
389#546—1461no—
390#544—731no—
391#543—731no—
392#542—1461no—
393#539—731no—
394#539—1461no—
395#539—1461no—
396#538—731no—
397#536—1461no—
398#525—731no—
399C2×#123—731no—
400C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
401C2×#117—731no—
402C2×#104—1461no—
403C2×#103—1461no—
404C2×#99—1461no—
405#407C2×D7311yescharacteristic
406C2×C22⋊C8—731no—
407#381C2×D7311yescharacteristic
408#342—1461no—
409#340—1461no—
410#339—1461no—
411#328—21no—
412#328—21no—
413#328—1461no—
414#327—1461no—
415#324—1461no—
416#323—1461no—
417C2×#41—731no—
418C2×#41—1461no—
419C22×Q8D29211yescharacteristic
420C22×D4—731no—
421C23×C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×M16—21no—
423C22×C8—1461no—
424C4⋊Q8—1461no—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1461no—
427#126—1461no—
428#126—1461no—
429#126—1461no—
430#126—1461no—
431#126—1461no—
432#126—1461no—
433#125—1461no—
434#125—1461no—
435#125—1461no—
436#125—1461no—
437#125—1461no—
438#124—1461no—
439#124—1461no—
440#124—1461no—
441#124—1461no—
442#123—1461no—
443#123—1461no—
444#123—1461no—
445#123—1461no—
446#123—1461no—
447#123—1461no—
448#123—1461no—
449#123—1461no—
450#123—1461no—
451#123—1461no—
452#123—1461no—
453#123—1461no—
454#123—1461no—
455#123—1461no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—731no—
459C22⋊Q8—731no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
473C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
474C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
476#121—731no—
477#121—731no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482#120—1461no—
483#120—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492#117—2922no—
493#117—731no—
494#117—1461no—
495#117—1461no—
496#117—1461no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—731no—
499C2×C4⋊C4—731no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—21no—
505C2×C22⋊C4—731no—
506C2×C22⋊C4—731no—
507C2×C22⋊C4—731no—
508C2×C22⋊C4—1461no—
509C2×C22⋊C4—1461no—
510C2×C42—1461no—
511#104—2922no—
512#103—2922no—
513#99—2922no—
514C22⋊C8—21no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—1461no—
517C22⋊C8—1461no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520C24—731no—
521C24D4×D7311yescharacteristic
522#41—2921no—
523#41—2921no—
524#41—5841no—
525#41—5841no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—731no—
530C2×Q8—1461no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8#1192400511yescharacteristic
533C2×Q8#1192400511yescharacteristic
534C2×D4—2921no—
535C2×D4—2921no—
536C2×D4—731no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1461no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—2921no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
559C22×C4D4×D7311yescharacteristic
560C22×C4D4×D7311yescharacteristic
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C22×C4C2×D29211yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—2921no—
568C2×C8—2921no—
569C2×C8—2921no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2921no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
598C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—2921no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C42—2921no—
627C42—1462no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—2921no—
638C23—2921no—
639C23—2921no—
640C23—1461no—
641C23—1461no—
642C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
643C23#1455655911yescharacteristic
644C23#1455656111yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—2921no—
649Q8—5841no—
650Q8—5841no—
651D4—2921no—
652D4—2922no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—5841no—
658D4—5841no—
659D4—5841no—
660D4—5841no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—5841no—
684C2×C4—5841no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5841no—
687C2×C4—5841no—
688C2×C4—5841no—
689C2×C4—5841no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
698C2×C4#1455655911yescharacteristic
699C2×C4#1455656111yescharacteristic
700C8—81no—
701C8—5841no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—2921no—
713C22—2921no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—11681no—
719C22#1798844211yescharacteristic
720C22#1798877511yescharacteristic
721C22#1798877811yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—161no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—2921no—
734C4—2921no—
735C4—2921no—
736C4—2921no—
737C4—5842no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—5841no—
743C2—5841no—
744C2#2260987711yescharacteristic
745C2#2260989311yescharacteristic
746C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1511C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624140C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1511D73
hypocenterC73#8488
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610387C2semidirect
3. #22610377C2semidirect
4. #22610244C2semidirect
5. #22608485C2semidirect
6. #22608280C2semidirect
7. C73×#1511C2semidirect
16. #17989216C4semidirect
17. #17989212C4semidirect
19. #17989186C4semidirect
22. #17989177C4semidirect
379. #1511D73semidirect
381. C73#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241402
#226103872
#226103772
#226102442
#226084852
#226082802
C73×#15112
#848873