Finite Group Databasebeta

← #32978333

Subgroups — #32978333

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624559C211yesmaximal, characteristic
2#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989336—21no—
9#17989336—21no—
10#17989309—21no—
11#17989291—21no—
12#17989278—21no—
13#17989270—21no—
14#17989264—21no—
15#17989261—21no—
16#17989216C411yescharacteristic
17#17989212C411yescharacteristic
18#17989209—21no—
19#17989196—21no—
20#17989195—21no—
21#17989186C411yescharacteristic
22#17989185—21no—
23#17989177C411yescharacteristic
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556585C2211yescharacteristic
26#17988644C2211yescharacteristic
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988336—21no—
29#17988333—21no—
30#17988328—21no—
31#17988326—21no—
32#17988317—21no—
33#17988314—21no—
34#17988312—21no—
35#17988312—21no—
36#17988310—21no—
37#17988310—21no—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39#432×C73C2211yescharacteristic
40#431×C73C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C73—21no—
42Q8⋊C8×C73—21no—
43#14556590—21no—
44#14556589—21no—
45#14556589—21no—
46#14556586—21no—
47#14556586—21no—
48#14556586—21no—
49#14556586—21no—
50#14556586—21no—
51#14556586—21no—
52#14556585—21no—
53#14556585—21no—
54#14556585—21no—
55#14556585—21no—
56#14556585—21no—
57#14556585—21no—
58#14556585—21no—
59#14556583—21no—
60#14556583D411yescharacteristic
61#14556582—21no—
62#14556581—21no—
63#14556581—21no—
64#14556581—21no—
65#14556581—21no—
66#14556581—21no—
67#14556581—21no—
68#14556580—21no—
69#14556580—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556576—21no—
73#14556576—21no—
74#14556576—21no—
75#14556576—21no—
76#14556576—21no—
77#14556576—21no—
78#14556575—21no—
79#14556574—21no—
80#14556571—21no—
81#14556570C2×C411yescharacteristic
82#14556569—21no—
83#14556569—21no—
84#14556569—21no—
85#14556569—21no—
86#14556569—21no—
87#14556569—21no—
88#14556568—21no—
89#14556568—21no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556567—21no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565C2×C411yescharacteristic
96#14556561—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292D411yescharacteristic
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—21no—
105#14556551—21no—
106#14556549—21no—
107#14556548—21no—
108#14556548—21no—
109#14556548—21no—
110#14556547—21no—
111C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924007D411yescharacteristic
113C2×#11924007D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924005D411yescharacteristic
117C2×#11924005D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D73—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73D411yescharacteristic
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C22⋊C8×C73—21no—
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×#10596831—41no—
159C2×#10596831—41no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73—41no—
215C2×C8×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C22⋊D73—42no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267D292—81no—
268C4×D73—81no—
269C4×D73—81no—
270C4×D73—81no—
271C4×D73—81no—
272C4×D73—81no—
273Dic146—41no—
274Dic146—81no—
275Dic146—81no—
276C8×C73—81no—
277C8×C73—81no—
278#10596831—81no—
279#10596831—81no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73#37911yescharacteristic
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—161no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307#8490—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—41no—
309C2×C73#179111yescharacteristic
310C2×C73#179411yescharacteristic
311C2×C73#179611yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—81no—
314#3564—731no—
315#1554—731no—
316#1535—731no—
317#1497D7311yescharacteristic, complemented
318#1482—731no—
319#1473—731no—
320#1473—731no—
321C73#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—1461no—
323#563—1461no—
324#556—1461no—
325#554—1461no—
326#552—1461no—
327#552—1461no—
328#551—1461no—
329#551—1461no—
330#544—731no—
331#543—731no—
332#542—1461no—
333#541—1461no—
334#541—1461no—
335#539—731no—
336#539—1461no—
337#538—731no—
338#533C2×D7311yescharacteristic
339#529—731no—
340C2×#126—731no—
341#432—731no—
342#432C2×D7311yescharacteristic
343#431—731no—
344#431C2×D7311yescharacteristic
345#333—1461no—
346#332—1461no—
347#330—1461no—
348#329—1461no—
349Q8⋊C8—21no—
350Q8⋊C8—21no—
351Q8⋊C8—1461no—
352D4⋊C8—1461no—
353#324—1461no—
354#324—1461no—
355#323—1461no—
356#323—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8D29211yescharacteristic
361C4⋊Q8D29211yescharacteristic
362#126—1461no—
363#126—1461no—
364#126—1461no—
365#126—1461no—
366#126—1461no—
367#126—1461no—
368#126—1461no—
369#126—1461no—
370#126—1461no—
371#126—1461no—
372#126—1461no—
373#126—1461no—
374#126—1461no—
375#125—21no—
376#125—731no—
377#125—1461no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#125—1461no—
381#125—1461no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#124—731no—
386#124—1461no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#123—1461no—
390#123—1461no—
391#123—1461no—
392#123—1461no—
393#123—1461no—
394#123—1461no—
395#123—1461no—
396#123—1461no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—731no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
413C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
414#121—731no—
415#121—1461no—
416#120—1461no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429#117—21no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—21no—
453#97—1461no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1461no—
456C24—731no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8#1192400511yescharacteristic
462C2×Q8#1192400511yescharacteristic
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2921no—
481C2×C8—2921no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
514C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C42C2×D29211yescharacteristic
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—2921no—
557Q8—5841no—
558Q8—5841no—
559D4—2921no—
560D4—2922no—
561D4—5841no—
562D4—5841no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—5841no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—5841no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
586C2×C4#1455655911yescharacteristic
587C2×C4#1455655911yescharacteristic
588C2×C4#1455656111yescharacteristic
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—5841no—
593C8—5841no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—11681no—
604C22#1798844211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C2—41no—
622C2—5841no—
623C2—5841no—
624C2#2260988111yescharacteristic
625C2#2260989311yescharacteristic
626C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1497C2
socleC22×C73#379
prime radical#17989177C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1497D73
hypocenterC73#8490
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608641C2semidirect
3. #22608563C2semidirect
4. #22608337C2semidirect
5. #22608301C2semidirect
6. #22608298C2semidirect
7. C73×#1497C2semidirect
317. #1497D73semidirect
321. C73#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245592
#226086412
#226085632
#226083372
#226083012
#226082982
C73×#14972
#849073