Finite Group Databasebeta

← #32978361

Subgroups — #32978361

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic
2#22610911C211yesmaximal, characteristic
3#22608659C211yesmaximal, characteristic
4#22608568C211yesmaximal, characteristic
5#22608444C211yesmaximal, characteristic
6#22608443C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1559C211yesmaximal, characteristic
8C73⋊#564—22no—
9#17989316—21no—
10#17989316C412yescomplemented
11#17989315—21no—
12#17989315C412yescomplemented
13#17989312—21no—
14#17989312—21no—
15#17989199—22no—
16#17989197—22no—
17#17989197—22no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17988644C2211yescharacteristic
21#17988433C2211yescharacteristic
22#17988348—22no—
23#17988335—21no—
24#17988334—21no—
25#17988328—22no—
26#17988325—22no—
27#17988324—22no—
28#533×C73C2211yescharacteristic
29#432×C73C2211yescharacteristic
30#423×C73C2211yescharacteristic
31#333×C73—21no—
32#332×C73—21no—
33#14556591—22no—
34#14556591C2×C411yescharacteristic
35#14556591C2×C411yescharacteristic
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556589—22no—
39#14556589—22no—
40#14556584—24no—
41#14556584—24no—
42#14556583—22no—
43#14556583—21no—
44#14556583D412yes—
45#14556582—22no—
46#14556582—24no—
47#14556582—24no—
48#14556582—22no—
49#14556581—24no—
50#14556581—24no—
51#14556581—24no—
52#14556581—24no—
53#14556570—21no—
54#14556570—21no—
55#14556570—21no—
56#14556570D412yes—
57Q8×Dic73—22no—
58Q8×Dic73—22no—
59C4×Dic146—22no—
60C4×Dic146—22no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146C2×C412yes—
65#14556556—22no—
66#14556556—22no—
67#14556550—21no—
68#14556550D412yes—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C22⋊#10596831—21no—
72#14556502—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
78#125×C73—21no—
79C22⋊Q8×C73—21no—
80C22⋊Q8×C73D412yes—
81C4×Q8×C73—21no—
82C4×Q8×C73C2×C412yes—
83#117×C73—21no—
84C2×C42×C73C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C73—21no—
86C4⋊C8×C73—21no—
87C4⋊C8×C73—21no—
88C22⋊C8×C73—21no—
89#97×C73—21no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146C22⋊C412yes—
94C22×Dic73—41no—
95C2×#10596831—41no—
96C4⋊Dic73—24no—
97C4⋊Dic73—24no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
104C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
106#11924007—24no—
107#11924007—24no—
108#11924007—24no—
109#11924007—24no—
110#11924007—22no—
111#11924007—22no—
112#11924007—22no—
113#11924007—22no—
114C22⋊Dic73—22no—
115C22⋊Dic73—22no—
116C4×Dic73—24no—
117C4×Dic73—24no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—22no—
120C4×Dic73—22no—
121C4×Dic73—41no—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127M16×C73—42no—
128C2×C8×C73—41no—
129C2×C8×C73—41no—
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C42×C73—22no—
138C42×C73C22×C411yescharacteristic
139C42×C73C2×D411yescharacteristic
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C23×C73#12011yescharacteristic
143Q8×C73—42no—
144Q8×C73—41no—
145Q8×C73—41no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×C4×C73#12011yescharacteristic
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—81no—
164C2×Dic73—81no—
165Dic146—42no—
166Dic146—42no—
167Dic146—41no—
168Dic146—41no—
169Dic146—42no—
170C8×C73—81no—
171C8×C73—81no—
172#10596831—81no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73#37911yescharacteristic
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—42no—
183C4×C73—42no—
184C4×C73#45411yescharacteristic
185C4×C73#45611yescharacteristic
186Dic73—42no—
187Dic73—42no—
188Dic73—42no—
189Dic73—42no—
190Dic73—82no—
191#8495—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—41no—
193C2×C73#179311yescharacteristic
194C2×C73#179611yescharacteristic
195C2×C73#179611yescharacteristic
196#3556—731no—
197#1995—731no—
198#1559—731no—
199#1559D7311yescharacteristic
200#1537—731no—
201#1506—731no—
202#1506—731no—
203C73#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#564—1462no—
205#557—732no—
206#557—732no—
207#557—1461no—
208#557—1461no—
209#557—1461no—
210#557—1461no—
211#541—1462no—
212#541—1462no—
213#541—1462no—
214#533—731no—
215#533—731no—
216#533C2×D7311yescharacteristic
217#432—731no—
218#432C2×D7311yescharacteristic
219#423C2×D7311yescharacteristic
220#376—731no—
221#339—1462no—
222#333—21no—
223#333—1461no—
224#332—21no—
225#332—1461no—
226#330—1462no—
227#328—1462no—
228#328—1462no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—731no—
231C4⋊Q8—731no—
232C4⋊Q8—731no—
233C4⋊Q8—731no—
234C4⋊Q8—1462no—
235C4⋊Q8—1462no—
236C4⋊Q8—1462no—
237C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
239#126—1464no—
240#126—1464no—
241#125—21no—
242#125—732no—
243#125—1462no—
244#125—1464no—
245#125—1464no—
246#125—1462no—
247#125—1464no—
248#125—1464no—
249#125—1464no—
250#125—1464no—
251#125—1462no—
252#125—1461no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—732no—
255C22⋊Q8—1461no—
256C22⋊Q8—1461no—
257C22⋊Q8—1461no—
258C22⋊Q8D29212yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—732no—
261C4×Q8—1462no—
262C4×Q8—1462no—
263C4×Q8—1462no—
264C4×Q8—1462no—
265C4×Q8—1462no—
266C4×Q8—1462no—
267C4×Q8—1461no—
268C4×Q8—1461no—
269C4×Q8—1461no—
270C4×Q8C4×D7312yes—
271#117—21no—
272#117—732no—
273#117—1461no—
274C2×C42—1461no—
275C2×C42C22×D7311yescharacteristic
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1461no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1461no—
282#97—21no—
283#97—1461no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—732no—
288C2×Q8—1461no—
289C2×Q8—1461no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×Q8#1192400512yes—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4D4×D7311yescharacteristic
294C22×C4D4×D7311yescharacteristic
295C22×C4C2×D29211yescharacteristic
296M16—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2921no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—732no—
306C4⋊C4—732no—
307C4⋊C4—732no—
308C4⋊C4—1464no—
309C4⋊C4—1464no—
310C4⋊C4—1464no—
311C4⋊C4—1464no—
312C4⋊C4—1464no—
313C4⋊C4—1464no—
314C4⋊C4—1462no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1462no—
318C4⋊C4—1462no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1462no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4#1192400512yes—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—1462no—
326C22⋊C4—1462no—
327C42—22no—
328C42—2921no—
329C42—1462no—
330C42—1464no—
331C42—1464no—
332C42—1462no—
333C42—1462no—
334C42C2×C4×D7311yescharacteristic
335C42D4×D7311yescharacteristic
336C42D4×D7311yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C23#1455656111yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—2922no—
343Q8—2922no—
344Q8—2922no—
345Q8—2921no—
346Q8—2921no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—5841no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1462no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4—1462no—
360C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
362C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
363C2×C4#1455655911yescharacteristic
364C2×C4#1455655911yescharacteristic
365C2×C4#1455656111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—5841no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22#1798844211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—2922no—
381C4—2922no—
382C4—2922no—
383C4—2922no—
384C4—5842no—
385C4#1798875811yescharacteristic
386C4#1798876811yescharacteristic
387C2—41no—
388C2#2260988811yescharacteristic
389C2#2260990311yescharacteristic
390C2#2260990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1559C2
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C73#120
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1559D73
hypocenterC73#8495
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #17989316C4semidirect
12. #17989315C4semidirect
203. C73#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226109112
#226086592
#226085682
#226084442
#226084432
C73×#15592
#849573