Finite Group Databasebeta

← #32978362

Subgroups — #32978362

Order 18688.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624426C211yesmaximal, characteristic
2#22610913C211yesmaximal, characteristic
3#22608662C212yesmaximal
4#22608444C212yesmaximal
5C73×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C73⋊#564—22no—
7#17989316—22no—
8#17989315—22no—
9#17989312C414yescomplemented
10#17989199—22no—
11#17989197—24no—
12#17989144C2212yes—
13#17988611C2211yescharacteristic
14#17988433C2211yescharacteristic
15#17988346—22no—
16#17988335—22no—
17#17988332—22no—
18#17988325—24no—
19#533×C73C2211yescharacteristic
20#432×C73C2212yes—
21#330×C73—22no—
22C2×#11924012—21no—
23#14556591—22no—
24#14556591D412yes—
25#14556591D412yes—
26#14556589—24no—
27#14556584—28no—
28#14556583—22no—
29#14556583—22no—
30#14556582—28no—
31#14556582—24no—
32#14556581—28no—
33#14556581—28no—
34#14556570—22no—
35#14556570D414yes—
36Q8×Dic73—24no—
37C4×Dic146—24no—
38C4×Dic146—22no—
39C4×Dic146C2×C414yes—
40#14556556—24no—
41#14556550—22no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C4⋊#10596831—22no—
44#14556498—22no—
45C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
46#125×C73D412yes—
47C22⋊Q8×C73—22no—
48C4×Q8×C73—22no—
49#117×C73D412yes—
50C2×C42×C73C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C73—22no—
52C22⋊C8×C73—22no—
53#97×C73—22no—
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146C22⋊C414yes—
56C22×Dic73—41no—
57#11924012—42no—
58C2×#10596831—41no—
59C4⋊Dic73—28no—
60C4⋊Dic73—22no—
61C4⋊Dic73—22no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
64#11924007—28no—
65#11924007—28no—
66#11924007—24no—
67#11924007—24no—
68C22⋊Dic73—24no—
69C4×Dic73—28no—
70C4×Dic73—24no—
71C4×Dic73—22no—
72C4×Dic73—41no—
73C2×Q8×C73—22no—
74C22×C4×C73C2×D412yes—
75C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C73—42no—
77C4⋊C4×C73—22no—
78C4⋊C4×C73—24no—
79C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
80C22⋊C4×C73—22no—
81C42×C73—22no—
82C42×C73C22×C411yescharacteristic
83C42×C73C2×D412yes—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C23×C73#12011yescharacteristic
86Q8×C73—44no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—24no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
92C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C73#12012yes—
94C2×C4×C73#12011yescharacteristic
95C2×Dic73—24no—
96C2×Dic73—24no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—82no—
99Dic146—42no—
100Dic146—42no—
101Dic146—44no—
102C8×C73—82no—
103#10596831—81no—
104C22×C73—21no—
105C22×C73—22no—
106C22×C73#37911yescharacteristic
107C4×C73—21no—
108C4×C73—22no—
109C4×C73—22no—
110C4×C73—44no—
111C4×C73#45411yescharacteristic
112C4×C73#45611yescharacteristic
113Dic73—44no—
114Dic73—44no—
115Dic73—82no—
116#8495—731nomaximal, Sylow
117C2×C73—41no—
118C2×C73#179311yescharacteristic
119C2×C73#179612yes—
120#3556—731no—
121#1995—731no—
122#1559—732no—
123#1537D7311yescharacteristic
124#1506—732no—
125C73#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
126#564—1462no—
127#557—734no—
128#557—1462no—
129#557—1462no—
130#541—1464no—
131#541—1462no—
132#533—732no—
133#533C2×D7311yescharacteristic
134#432C2×D7312yes—
135#423—731no—
136#376—731no—
137#339—1462no—
138#333—1462no—
139#332—1462no—
140#330—22no—
141#328—1464no—
142C2×M16—1461no—
143C4⋊Q8—732no—
144C4⋊Q8—732no—
145C4⋊Q8—1462no—
146C4⋊Q8—1464no—
147C4⋊Q8C4×D7312yes—
148#126—1468no—
149#125—1462no—
150#125—1464no—
151#125—1468no—
152#125—1468no—
153#125—1468no—
154#125—1462no—
155#125C22⋊D7312yes—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—734no—
158C22⋊Q8—1462no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—734no—
161C4×Q8—1464no—
162C4×Q8—1464no—
163C4×Q8—1464no—
164C4×Q8—1462no—
165#117—1462no—
166#117D29212yes—
167C2×C42—1461no—
168C2×C42C22×D7311yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—1462no—
171C22⋊C8—22no—
172#97—22no—
173#95—1462no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—734no—
176C2×Q8—1462no—
177C22×C4—2921no—
178C22×C4D4×D7312yes—
179C22×C4C2×D29211yescharacteristic
180M16—2922no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—2921no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—734no—
186C4⋊C4—1468no—
187C4⋊C4—1468no—
188C4⋊C4—1468no—
189C4⋊C4—1464no—
190C4⋊C4—1464no—
191C4⋊C4—1462no—
192C4⋊C4—1462no—
193C4⋊C4—1462no—
194C4⋊C4#1192400514yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—1464no—
197C42—22no—
198C42—2921no—
199C42—1462no—
200C42—1468no—
201C42—1464no—
202C42C2×C4×D7311yescharacteristic
203C42D4×D7312yes—
204C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
205C23#1455656111yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—2924no—
208Q8—2922no—
209Q8—2922no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—2922no—
215C2×C4—5842no—
216C2×C4—1464no—
217C2×C4—1464no—
218C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
219C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
220C2×C4#1455655912yes—
221C2×C4#1455656111yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—5841no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22#1798844211yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—2924no—
232C4—2924no—
233C4—5842no—
234C4#1798876211yescharacteristic
235C4#1798877211yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2260989211yescharacteristic
238C2#2260990512yes—
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1537C2
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C73#120
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1537D73
hypocenterC73#8495
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17989312C4semidirect
125. C73#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244262
#226109132
#226086622
#226084442
C73×#15372
#849573