Finite Group Databasebeta

← #32978364

Subgroups — #32978364

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624342C211yesmaximal, characteristic
2#22608659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608651C211yesmaximal, characteristic
4#22608569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608438C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989341—22no—
9#17989322—21no—
10Q8×Dic146—21no—
11#17989311C412yescomplemented
12#17989310—21no—
13Q8×D292—21no—
14#17989252C412yescomplemented
15#17989210—22no—
16#17989208—22no—
17#17989160—22no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17988644C2211yescharacteristic
21#17988644C2211yescharacteristic
22#17988335—21no—
23#17988334—21no—
24#17988332—21no—
25#17988330—21no—
26#17988329—22no—
27#17988323—22no—
28#17988320—22no—
29#533×C73C2211yescharacteristic
30#423×C73C2211yescharacteristic
31#376×C73C2211yescharacteristic
32#339×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×Q8×D73—22no—
35#14556591—22no—
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556591D411yescharacteristic
39#14556590—24no—
40#14556590—22no—
41#14556588D411yescharacteristic
42#14556586—24no—
43#14556586—24no—
44#14556583—21no—
45#14556580—22no—
46#14556579—22no—
47#14556579—21no—
48#14556577—24no—
49#14556576—24no—
50#14556573—24no—
51#14556571—24no—
52#14556571—22no—
53#14556570—21no—
54#14556570D412yes—
55#14556569—24no—
56#14556567—22no—
57#14556565—21no—
58#14556565D412yes—
59Q8×Dic73—22no—
60C4×Dic146—22no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146C2×C412yes—
63C4×D292—22no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292C2×C412yes—
66#14556553—22no—
67#14556550—21no—
68#14556549—22no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C22⋊#10596831—21no—
72C22⋊#10596831—21no—
73#14556502—21no—
74#14556502—21no—
75C2×M16×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
78#125×C73D412yes—
79C22⋊Q8×C73—21no—
80C22⋊Q8×C73—21no—
81C4×Q8×C73—21no—
82C4×Q8×C73—21no—
83#117×C73D412yes—
84C2×C42×C73—21no—
85C2×C42×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C73—21no—
87C4⋊C8×C73—21no—
88#95×C73—21no—
89#95×C73—21no—
90#11924028—82no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146—24no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146C22⋊C412yes—
95Q8×D73—84no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—24no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C4⋊Dic73—24no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
111#11924007—24no—
112#11924007—22no—
113#11924007—22no—
114C22⋊Dic73—22no—
115#11924005—24no—
116#11924005—24no—
117#11924005—24no—
118#11924005—22no—
119#11924005—22no—
120C4×Dic73—24no—
121C4×Dic73—22no—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×Q8×C73—21no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128M16×C73—42no—
129C2×C8×C73—41no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
135C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C42×C73—22no—
138C42×C73—22no—
139C42×C73—41no—
140C42×C73C22×C411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C23×C73#12011yescharacteristic
145C22×D73—22no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73—81no—
157C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73#12011yescharacteristic
163C22⋊D73—82no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—22no—
167D292—42no—
168D292—41no—
169D292—41no—
170D292—81no—
171C4×D73—44no—
172C4×D73—84no—
173Dic146—41no—
174Dic146—41no—
175Dic146—42no—
176Dic146—81no—
177Dic146—84no—
178C8×C73—81no—
179#10596831—81no—
180#10596831—81no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73#37911yescharacteristic
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—42no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—82no—
196C4×C73#45411yescharacteristic
197C4×C73#45611yescharacteristic
198Dic73—42no—
199Dic73—42no—
200Dic73—42no—
201#8496—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—41no—
203C2×C73#179311yescharacteristic
204C2×C73#179511yescharacteristic
205C2×C73#179611yescharacteristic
206D73—82no—
207#3550—731no—
208#1995D7311yescharacteristic, complemented
209#1559—731no—
210#1557—731no—
211#1537—731no—
212#1506—731no—
213#1505—731no—
214C73#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#563—1462no—
216#559—1461no—
217Q82—1461no—
218#556—732no—
219#556—1461no—
220D4×Q8—732no—
221D4×Q8—1461no—
222#542—1462no—
223#542—1462no—
224#536—1462no—
225#533—731no—
226#533C2×D7311yescharacteristic
227#532—731no—
228#432—731no—
229#432—731no—
230#423C2×D7311yescharacteristic
231#376C2×D7311yescharacteristic
232#339—22no—
233#333—1461no—
234#332—1461no—
235#332—1461no—
236#331—1461no—
237#330—1462no—
238#328—1462no—
239#327—1462no—
240C2×#41—1461no—
241C22×Q8—1462no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—731no—
244C4⋊Q8—731no—
245C4⋊Q8—731no—
246C4⋊Q8—1462no—
247C4⋊Q8—1462no—
248C4⋊Q8—1464no—
249C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
251#127—731no—
252#126—1464no—
253#126—1464no—
254#125—1461no—
255#125D29212yes—
256#124—1462no—
257#124—1464no—
258#124—1462no—
259#124—1461no—
260#123—1464no—
261#123—1464no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—732no—
265C22⋊Q8—1462no—
266C22⋊Q8—1464no—
267C22⋊Q8—1462no—
268C22⋊Q8—1461no—
269C22⋊Q8—1464no—
270#121—732no—
271#121—1461no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—732no—
275C4×Q8—1462no—
276C4×Q8—1462no—
277C4×Q8—1461no—
278C4×D4—732no—
279C4×D4—1462no—
280C4×D4—1462no—
281C4×D4—1461no—
282#117—1462no—
283#117—1461no—
284#117C22⋊D7312yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D7311yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1461no—
290C4⋊C8—1461no—
291C22⋊C8—1461no—
292C22⋊C8—1461no—
293#97—1461no—
294#97—1461no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#41—5842no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—5844no—
301C2×Q8—732no—
302C2×Q8—1464no—
303C2×Q8—1461no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×D4—732no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1464no—
311C22×C4—1462no—
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4D4×D7311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
315M16—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2921no—
318C2×C8—2921no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—732no—
324C4⋊C4—732no—
325C4⋊C4—1464no—
326C4⋊C4—1464no—
327C4⋊C4—1462no—
328C4⋊C4—1461no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1462no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4#1192400512yes—
334C4⋊C4#1192400512yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—1464no—
337C22⋊C4—1464no—
338C22⋊C4—1464no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—1462no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—1464no—
346C42—1462no—
347C42C2×C4×D7311yescharacteristic
348C42D4×D7311yescharacteristic
349C42D4×D7311yescharacteristic
350C42C2×D29211yescharacteristic
351C23—1462no—
352C23#1455655911yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—2922no—
356Q8—2921no—
357Q8—2921no—
358Q8—5841no—
359Q8—5844no—
360D4—2922no—
361D4—2921no—
362D4—2921no—
363D4—5841no—
364D4—5842no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2924no—
375C2×C4—5844no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
381C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
382C2×C4#1455655911yescharacteristic
383C2×C4#1455656111yescharacteristic
384C2×C4#1455656111yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—5841no—
387C8—5841no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2922no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22#1798844211yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—2922no—
404C4—2922no—
405C4—2922no—
406C4#1798875911yescharacteristic
407C4#1798876911yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—5842no—
410C2#2260988911yescharacteristic
411C2#2260990011yescharacteristic
412C2#2260990511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1995C2
socleC22×C73#379
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1995D73
hypocenterC73#8496
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608659C2semidirect
4. #22608569C2semidirect
5. #22608442C2semidirect
7. C73×#1995C2semidirect
11. #17989311C4semidirect
14. #17989252C4semidirect
208. #1995D73semidirect
214. C73#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243422
#226086592
#226086512
#226085692
#226084422
#226084382
C73×#19952
#849673