Finite Group Databasebeta

← #32978375

Subgroups — #32978375

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624271C211yesmaximal, characteristic
2#22610751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989339—22no—
9Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
10#17989302C411yescharacteristic, complemented
11#17989297C411yescharacteristic, complemented
12#17989294C411yescharacteristic, complemented
13#17989279—21no—
14#17989277—21no—
15#17989241—21no—
16#17989237—21no—
17#17989217—21no—
18#17989215—21no—
19#17989208—21no—
20#17989206—21no—
21#17989159—22no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25C2×#14556516—22no—
26#17988453C2211yescharacteristic
27#17988335—22no—
28#17988328—21no—
29#17988326—21no—
30#17988325—21no—
31#17988324—21no—
32#17988322—21no—
33#17988321—21no—
34#529×C73C2211yescharacteristic
35#432×C73C2211yescharacteristic
36C2×#97×C73C2211yescharacteristic
37#330×C73—21no—
38#329×C73—21no—
39C2×#11924027—22no—
40C22×Dic146D412yes—
41#14556591—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591—21no—
44#14556591C2×C411yescharacteristic
45#14556591C2×C411yescharacteristic
46#14556591D412yes—
47#14556590—22no—
48#14556590—22no—
49#14556590—21no—
50#14556586—22no—
51#14556585—21no—
52#14556584—22no—
53#14556583—21no—
54#14556583D411yescharacteristic
55#14556582—22no—
56#14556582—21no—
57#14556581—22no—
58#14556579D411yescharacteristic
59#14556577—22no—
60#14556577—22no—
61#14556575—22no—
62#14556575—22no—
63#14556574—21no—
64#14556573—22no—
65#14556572—22no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570D411yescharacteristic
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565D411yescharacteristic
77#14556562—21no—
78Q8×Dic73—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556550—21no—
86#14556549—21no—
87#14556548—21no—
88#14556547—22no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95#14556516—44no—
96C22⋊#10596831—21no—
97#14556502—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100C22×C8×C73—21no—
101#126×C73—21no—
102#125×C73D411yescharacteristic
103#124×C73D411yescharacteristic
104#123×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#121×C73D411yescharacteristic
107C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
110#117×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114#97×C73—21no—
115#97×C73—21no—
116#97×C73—21no—
117#11924027—82no—
118#11924027—82no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—42no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic146C22⋊C412yes—
125C2×Dic146C22⋊C412yes—
126C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×#10596831—41no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—42no—
144C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—21no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—21no—
166C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—41no—
175C2×C8×C73—41no—
176C2×C8×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73C22×C411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—21no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196Q8×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—41no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C22⋊D73—41no—
215C22⋊D73—41no—
216C22⋊D73—82no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73—81no—
226C2×Dic73—81no—
227C2×Dic73—81no—
228D292—41no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—82no—
231Dic146—42no—
232Dic146—42no—
233Dic146—41no—
234Dic146—82no—
235Dic146—82no—
236C8×C73—42no—
237C8×C73—81no—
238#10596831—81no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73#37911yescharacteristic
245C22×C73#45311yescharacteristic
246C22×C73#45511yescharacteristic
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—161no—
265#8498—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—81no—
269C2×C73#179211yescharacteristic
270C2×C73#179611yescharacteristic
271C2×C73#179611yescharacteristic
272D73—81no—
273#3544—731no—
274#1960—731no—
275#1558—731no—
276#1532—731no—
277#1532D7311yescharacteristic, complemented
278#1512—731no—
279#1512—731no—
280C73#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
281#563—1462no—
282Q82—731no—
283#555—731no—
284#554—731no—
285#554—731no—
286#552—1461no—
287#552—1461no—
288#547—1461no—
289#547—1461no—
290#544—1461no—
291#544—1461no—
292#542—1461no—
293#542—1461no—
294#536—1462no—
295C2×C4⋊Q8—731no—
296#529—731no—
297#529C2×D7311yescharacteristic
298#432—731no—
299#432C2×D7311yescharacteristic
300C2×#103—1462no—
301C2×#97C2×D7311yescharacteristic
302#382—731no—
303#333—1462no—
304#330—21no—
305#330—1461no—
306#329—21no—
307#329—1461no—
308#328—1461no—
309#328—1461no—
310#327—1461no—
311#327—1461no—
312C2×#41—1462no—
313C22×Q8—732no—
314C22×C8—21no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—732no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324#126—21no—
325#126—1462no—
326#126—1462no—
327#126—1461no—
328#125—731no—
329#125—1461no—
330#125—1462no—
331#125—1462no—
332#125—1461no—
333#125C22⋊D7311yescharacteristic
334#124—731no—
335#124—1462no—
336#124—1462no—
337#124C22⋊D7311yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—1462no—
340#123—1462no—
341#123—1462no—
342#123—1462no—
343#123—1461no—
344C22⋊Q8—731no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8D29211yescharacteristic
354#121—731no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357#121D29211yescharacteristic
358C4×Q8—731no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—731no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4C4×D7311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1462no—
370#117—1461no—
371#117—1461no—
372#117—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C42C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—1461no—
381#103—2924no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1461no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—1461no—
388#95—1461no—
389#95—1461no—
390#41—5842no—
391#41—5842no—
392C2×Q8—2922no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—731no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8#1192400511yescharacteristic
400C2×D4—21no—
401C2×D4—731no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4#1192400511yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2921no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
443C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1461no—
458C42—21no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1461no—
462C42C2×C4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42D4×D7311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—1461no—
468C23#1455656111yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472Q8—2921no—
473Q8—5842no—
474Q8—5842no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—2921no—
479D4—2921no—
480D4—2921no—
481D4—5842no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—5841no—
496C2×C4—5841no—
497C2×C4—5841no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
506C2×C4#1455655911yescharacteristic
507C2×C4#1455655911yescharacteristic
508C2×C4#1455656111yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—5841no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22#1798844211yescharacteristic
521C22#1798875611yescharacteristic
522C22#1798876611yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—2922no—
533C4—2922no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—11681no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—81no—
541C2—5841no—
542C2#2260988611yescharacteristic
543C2#2260990511yescharacteristic
544C2#2260990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1532C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624271C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1532D73
hypocenterC73#8498
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610751C2semidirect
3. #22608656C2semidirect
4. #22608549C2semidirect
5. #22608470C2semidirect
6. #22608469C2semidirect
7. C73×#1532C2semidirect
9. Q8×Dic146C4semidirect
10. #17989302C4semidirect
11. #17989297C4semidirect
12. #17989294C4semidirect
277. #1532D73semidirect
280. C73#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242712
#226107512
#226086562
#226085492
#226084702
#226084692
C73×#15322
#849873