Finite Group Databasebeta

← #32978382

Subgroups — #32978382

Order 18688.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624376C211yesmaximal, characteristic
2#22610904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989339—22no—
9#17989316C411yescharacteristic, complemented
10#17989310C411yescharacteristic, complemented
11#17989295—21no—
12#17989289—21no—
13D4×Dic146—21no—
14D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
15#17989246—21no—
16#17989242C411yescharacteristic, complemented
17#17989217—21no—
18#17989206—21no—
19#17989199—21no—
20#17989181—22no—
21#17989163—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25#17988453C2211yescharacteristic
26#17988350—22no—
27#17988334—22no—
28#17988328—21no—
29#17988326—21no—
30#17988325—21no—
31#17988324—21no—
32#17988322—21no—
33#17988321—21no—
34#529×C73C2211yescharacteristic
35#432×C73C2211yescharacteristic
36C2×#97×C73C2211yescharacteristic
37#330×C73—21no—
38#329×C73—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C22×Dic146—21no—
41C22×Dic146—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591—21no—
44#14556591—21no—
45#14556591C2×C411yescharacteristic
46#14556591C2×C411yescharacteristic
47#14556591D412yes—
48#14556590—22no—
49#14556590—21no—
50#14556586—22no—
51#14556585—21no—
52#14556584—22no—
53#14556584—22no—
54#14556583D411yescharacteristic
55#14556582—22no—
56#14556582—21no—
57#14556581—22no—
58#14556581—22no—
59#14556579—21no—
60#14556579D411yescharacteristic
61#14556577—22no—
62#14556575—22no—
63#14556575—22no—
64#14556574—21no—
65#14556573—22no—
66#14556571—22no—
67#14556571—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570D411yescharacteristic
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—21no—
76#14556565D411yescharacteristic
77#14556563—22no—
78#14556562—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83C4×D292C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556551—22no—
88#14556549—21no—
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73D412yes—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C22⋊#10596831—21no—
96#14556502—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99C22×C8×C73—21no—
100#126×C73—21no—
101#125×C73D411yescharacteristic
102#124×C73D411yescharacteristic
103#123×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#121×C73D411yescharacteristic
106C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—21no—
112C22⋊C8×C73—21no—
113#97×C73—21no—
114#97×C73—21no—
115#97×C73—21no—
116#11924028—82no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—82no—
122C2×Dic146—82no—
123C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—41no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×#10596831—41no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—42no—
140C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—21no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—21no—
164C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—41no—
173C2×C8×C73—41no—
174C2×C8×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73C22×C411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C23×C73—21no—
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194Q8×C73—41no—
195D4×C73—41no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—41no—
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—82no—
221C2×Dic73—82no—
222C2×Dic73—81no—
223C2×Dic73—81no—
224C2×Dic73—81no—
225D292—41no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—41no—
231Dic146—82no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—42no—
234C8×C73—81no—
235#10596831—81no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73#37911yescharacteristic
242C22×C73#45411yescharacteristic
243C22×C73#45611yescharacteristic
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73—161no—
262#8499—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—81no—
266C2×C73#179311yescharacteristic
267C2×C73#179511yescharacteristic
268C2×C73#179611yescharacteristic
269D73—81no—
270#3552—731no—
271#1993—731no—
272#1556—731no—
273#1532—731no—
274#1532D7311yescharacteristic, complemented
275#1512—731no—
276#1512—731no—
277C73#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#563—1462no—
279#557—731no—
280#556—731no—
281#554—1461no—
282#553—1461no—
283D4×Q8—731no—
284D4×Q8—1461no—
285#548—1461no—
286#547—731no—
287#544—1461no—
288#542—1461no—
289#541—1461no—
290#539—1462no—
291#536—1461no—
292C2×C4⋊Q8—731no—
293#529—731no—
294#529C2×D7311yescharacteristic
295#432—731no—
296#432C2×D7311yescharacteristic
297C2×#97C2×D7311yescharacteristic
298#382—731no—
299#340—1462no—
300#332—1462no—
301#330—21no—
302#330—1461no—
303#329—21no—
304#329—1461no—
305#328—1461no—
306#328—1461no—
307#327—1461no—
308#327—1461no—
309C2×#41—1461no—
310C22×Q8—1461no—
311C22×Q8—1461no—
312C22×C8—21no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1462no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321#126—21no—
322#126—1462no—
323#126—1462no—
324#126—1462no—
325#126—1461no—
326#125—731no—
327#125—1462no—
328#125—1462no—
329#125—1462no—
330#125—1461no—
331#125C22⋊D7311yescharacteristic
332#124—731no—
333#124—1461no—
334#124—1462no—
335#124C22⋊D7311yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339#123—1462no—
340#123—1461no—
341C22⋊Q8—731no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1461no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8D29211yescharacteristic
352#121—731no—
353#121—1462no—
354#121—1461no—
355#121D29211yescharacteristic
356C4×Q8—731no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—731no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367C4×D4C4×D7311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1461no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1461no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1461no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386#41—5842no—
387C2×Q8—5842no—
388C2×Q8—5842no—
389C2×Q8—731no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8#1192400511yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—731no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4#1192400511yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×D29211yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—2921no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—2922no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—731no—
422C4⋊C4—731no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
438C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1461no—
451C22⋊C4—1461no—
452C22⋊C4—1461no—
453C42—21no—
454C42—1462no—
455C42—1462no—
456C42—1461no—
457C42C2×C4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—1461no—
463C23#1455656111yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—2921no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—5842no—
469Q8—5842no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—5842no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—5841no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—5841no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22#1798844211yescharacteristic
515C22#1798876111yescharacteristic
516C22#1798877111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2921no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—11681no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—5841no—
536C2#2260989111yescharacteristic
537C2#2260990011yescharacteristic
538C2#2260990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1532C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624376C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1532D73
hypocenterC73#8499
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610904C2semidirect
3. #22608649C2semidirect
4. #22608549C2semidirect
5. #22608470C2semidirect
6. #22608469C2semidirect
7. C73×#1532C2semidirect
9. #17989316C4semidirect
10. #17989310C4semidirect
14. D4×Dic146C4semidirect
16. #17989242C4semidirect
274. #1532D73semidirect
277. C73#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243762
#226109042
#226086492
#226085492
#226084702
#226084692
C73×#15322
#849973