Finite Group Databasebeta

← #32978402

Subgroups — #32978402

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624314C211yesmaximal, characteristic
2#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989333—22no—
9#17989303C411yescharacteristic, complemented
10#17989300—21no—
11#17989298C411yescharacteristic, complemented
12#17989281—21no—
13#17989278—21no—
14#17989252C411yescharacteristic, complemented
15#17989249—21no—
16#17989240C411yescharacteristic, complemented
17#17989217—21no—
18#17989209—22no—
19#17989193—21no—
20#17989167—21no—
21#17989160—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25#17988455C2211yescharacteristic
26#17988334—21no—
27#17988330—21no—
28#17988328—21no—
29#17988326—21no—
30#17988325—21no—
31#17988324—22no—
32#17988322—21no—
33#17988322—21no—
34#17988322—21no—
35#533×C73C2211yescharacteristic
36#432×C73C2211yescharacteristic
37#431×C73C2211yescharacteristic
38Q8⋊C8×C73—22no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×Q8×D73—21no—
42#14556591D411yescharacteristic
43#14556590—22no—
44#14556590—21no—
45#14556588D411yescharacteristic
46#14556585—22no—
47#14556585—21no—
48#14556583D411yescharacteristic
49#14556582—21no—
50#14556581—22no—
51#14556580—22no—
52#14556579—22no—
53#14556579—21no—
54#14556579D411yescharacteristic
55#14556577—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556576—22no—
59#14556574—21no—
60#14556573—22no—
61#14556571—22no—
62#14556571—21no—
63#14556570D411yescharacteristic
64#14556569—22no—
65#14556569—22no—
66#14556567—21no—
67#14556567—21no—
68#14556567—22no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—21no—
72#14556566—21no—
73#14556566—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565D411yescharacteristic
76#14556565D411yescharacteristic
77#14556565D411yescharacteristic
78#14556564—22no—
79#14556564—22no—
80C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
81C4×D292—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2×C411yescharacteristic
84C4×D292C2×C411yescharacteristic
85C4×D292C2×C411yescharacteristic
86#14556553—21no—
87#14556553—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556548—22no—
92#14556548—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C22⋊#10596831—21no—
97#14556502—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
103#125×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73D412yes—
108#117×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73—21no—
111C4⋊C8×C73—21no—
112C22⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114#97×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116#11924029—82no—
117#11924028—82no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D73—82no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C2×C22⋊D73—21no—
132C22×Dic73—41no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×#10596831—41no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153C22⋊Dic73—21no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C73—41no—
175C2×C8×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73C22×C411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C22×D73—21no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C22⋊D73—81no—
206C22⋊D73—81no—
207C22⋊D73—81no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—81no—
214C2×Dic73—81no—
215C2×Dic73—81no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—81no—
220D292—81no—
221D292—82no—
222D292—82no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—82no—
227C4×D73—82no—
228C4×D73—82no—
229Dic146—41no—
230Dic146—81no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—81no—
233C8×C73—81no—
234#10596831—81no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73#37911yescharacteristic
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—42no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258Dic73—41no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73—161no—
262#8502—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—41no—
264C2×C73#179411yescharacteristic
265C2×C73#179511yescharacteristic
266C2×C73#179611yescharacteristic
267D73—81no—
268D73—81no—
269D73—81no—
270#3547—731no—
271#1553—731no—
272#1535—731no—
273#1521—731no—
274#1515—731no—
275#1514—731no—
276#1497D7311yescharacteristic, complemented
277C73#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
278#562—1462no—
279#555—731no—
280#555—1461no—
281#554—731no—
282#553—1461no—
283#552—1461no—
284D4×Q8—731no—
285#548—1461no—
286#547—731no—
287#544—1461no—
288#542—1462no—
289#540—1461no—
290#537—1461no—
291#536—1461no—
292#533C2×D7311yescharacteristic
293#532—731no—
294#529—731no—
295#432—731no—
296#432C2×D7311yescharacteristic
297#431C2×D7311yescharacteristic
298#383—731no—
299#332—1461no—
300#331—1461no—
301#330—1461no—
302#329—1461no—
303#328—1461no—
304#328—1462no—
305#327—1461no—
306#327—1461no—
307#327—1461no—
308Q8⋊C8—22no—
309C2×#41—1461no—
310C2×#41—1461no—
311C22×Q8—1461no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1462no—
315C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
316C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
317#127—731no—
318#126—1462no—
319#126—1461no—
320#125—21no—
321#125—731no—
322#125—1461no—
323#125—1462no—
324#124—731no—
325#124—1462no—
326#124—1462no—
327#124—1462no—
328#124—1461no—
329#123—1462no—
330#123—1462no—
331#123—1462no—
332#123—1461no—
333#123—1462no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—731no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1462no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8D29212yes—
344#121—731no—
345#121—731no—
346#121—731no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351#121—1461no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1461no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—731no—
357C4×Q8C22⋊D7312yes—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—731no—
360C4×D4—731no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—21no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369#117—1461no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1461no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1461no—
380#97—21no—
381#97—1461no—
382C4×C8—21no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386#41—5842no—
387#41—5842no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—5842no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8#1192400512yes—
394C2×D4—731no—
395C2×D4—731no—
396C2×D4—731no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1462no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4D4×D7311yescharacteristic
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2921no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—731no—
423C4⋊C4—731no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4#1192400512yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1461no—
451C42—22no—
452C42—1462no—
453C42—1461no—
454C42C2×C4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C23—1461no—
459C23—1461no—
460C23—1461no—
461C23#1455656111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2921no—
465Q8—5841no—
466Q8—5842no—
467D4—2921no—
468D4—2921no—
469D4—2921no—
470D4—5841no—
471D4—5841no—
472D4—5842no—
473D4—5842no—
474D4—5841no—
475D4—5841no—
476D4—5841no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—5842no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5841no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—5841no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22—2921no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22#1798844211yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—11681no—
532C2—41no—
533C2—5841no—
534C2—5841no—
535C2—5841no—
536C2#2260989411yescharacteristic
537C2#2260990011yescharacteristic
538C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1497C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624314C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1497D73
hypocenterC73#8502
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608634C2semidirect
3. #22608560C2semidirect
4. #22608509C2semidirect
5. #22608482C2semidirect
6. #22608479C2semidirect
7. C73×#1497C2semidirect
9. #17989303C4semidirect
11. #17989298C4semidirect
14. #17989252C4semidirect
16. #17989240C4semidirect
276. #1497D73semidirect
277. C73#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243142
#226086342
#226085602
#226085092
#226084822
#226084792
C73×#14972
#850273