Finite Group Databasebeta

← #32978413

Subgroups — #32978413

Order 18688.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624396C211yesmaximal, characteristic
2#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989332—22no—
9#17989323C411yescharacteristic, complemented
10#17989320—21no—
11#17989312C411yescharacteristic, complemented
12#17989296—21no—
13#17989257C411yescharacteristic, complemented
14#17989252C411yescharacteristic, complemented
15#17989244—21no—
16#17989236—21no—
17#17989206—21no—
18#17989204—21no—
19#17989190—21no—
20#17989179—22no—
21#17989157—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988335—21no—
27#17988334—21no—
28#17988328—21no—
29#17988326—21no—
30#17988323—21no—
31#17988323—21no—
32#17988323—21no—
33#17988320—21no—
34D4⋊#10596831—22no—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36#432×C73C2211yescharacteristic
37#383×C73C2211yescharacteristic
38#327×C73—22no—
39C2×#11924027—21no—
40C2×Q8×D73—21no—
41#14556591D411yescharacteristic
42#14556591D411yescharacteristic
43#14556590—21no—
44#14556589—21no—
45#14556587—21no—
46#14556585—21no—
47#14556584—22no—
48#14556583—21no—
49#14556583D411yescharacteristic
50#14556582—21no—
51#14556581—22no—
52#14556579D411yescharacteristic
53#14556578—22no—
54#14556578—21no—
55#14556578—21no—
56#14556577—22no—
57#14556575—22no—
58#14556574—22no—
59#14556574—21no—
60#14556573—22no—
61#14556573—22no—
62#14556572—22no—
63#14556572—22no—
64#14556570—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570D411yescharacteristic
67#14556570D411yescharacteristic
68#14556570D411yescharacteristic
69#14556569—22no—
70#14556568—22no—
71#14556568—22no—
72#14556568—22no—
73#14556567—21no—
74#14556565D411yescharacteristic
75#14556563—22no—
76#14556563—22no—
77#14556562—22no—
78#14556562—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
84#14556556—21no—
85C4×D292C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550—21no—
93#14556548—21no—
94C2×#11924007—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C22⋊#10596831—21no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×#41×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
103#127×C73C2×C411yescharacteristic
104#124×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73D412yes—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73D412yes—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73—21no—
111C22⋊C8×C73—21no—
112#97×C73—21no—
113#95×C73—21no—
114#95×C73—21no—
115#95×C73—21no—
116#11924027—82no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
122Q8×D73—82no—
123C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×#10596831—41no—
132C2×#10596831—41no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—21no—
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—21no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—21no—
159#11924005—22no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168#41×C73—82no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73C22⋊C412yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C42×C73C22×C411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73—22no—
189C23×C73#12011yescharacteristic
190C22×D73—21no—
191Q8×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—82no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—82no—
201C2×C4×C73—81no—
202C2×C4×C73—81no—
203C2×C4×C73—81no—
204C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C22⋊D73—81no—
211C22⋊D73—82no—
212C22⋊D73—82no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—82no—
221C2×Dic73—82no—
222D292—41no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—82no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227Dic146—41no—
228Dic146—81no—
229Dic146—82no—
230C8×C73—81no—
231#10596831—81no—
232#10596831—81no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73#37911yescharacteristic
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—161no—
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258#8503—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73#179411yescharacteristic
262C2×C73#179511yescharacteristic
263C2×C73#179611yescharacteristic
264D73—81no—
265#3554—731no—
266#1554—731no—
267#1535—731no—
268#1521—731no—
269#1515—731no—
270#1514D7311yescharacteristic, complemented
271#1496—731no—
272C73#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#562—1462no—
274#559—731no—
275#559—1461no—
276#557—731no—
277#554—1461no—
278#550—731no—
279D4×Q8—731no—
280#548—1461no—
281#547—1461no—
282#542—1461no—
283#542—1461no—
284#540—1461no—
285#539—1462no—
286#536—1461no—
287#533—731no—
288#532C2×D7311yescharacteristic
289#529—731no—
290#432—731no—
291#432C2×D7311yescharacteristic
292#431—731no—
293#383C2×D7311yescharacteristic
294#333—1461no—
295#332—1461no—
296#330—1461no—
297#329—1461no—
298#328—1461no—
299#328—1461no—
300#328—1461no—
301#327—22no—
302#327—1461no—
303D4⋊C8—1462no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1461no—
306C22×Q8—1461no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—1461no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
312#127—1461no—
313#127C4×D7311yescharacteristic
314#126—1462no—
315#126—1461no—
316#125—731no—
317#125—1461no—
318#125—1462no—
319#125—1461no—
320#124—21no—
321#124—731no—
322#124—1462no—
323#124—1461no—
324#124—1461no—
325#124—1462no—
326#123—1462no—
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329#123—1462no—
330#123—1462no—
331#123—1462no—
332#123—1461no—
333C22⋊Q8—731no—
334C22⋊Q8—731no—
335C22⋊Q8—731no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1462no—
343#121—21no—
344#121—731no—
345#121—1461no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349#121C22⋊D7312yes—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—731no—
352C4×Q8—731no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4D29212yes—
365#117—1461no—
366#117—1461no—
367C2×C4⋊C4—1462no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1461no—
371C4⋊C8—1461no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1461no—
374C22⋊C8—1461no—
375#97—21no—
376#97—1461no—
377C4×C8—1461no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—82no—
382#41—5842no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—5842no—
385C2×Q8—731no—
386C2×Q8—731no—
387C2×Q8—731no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4#1192400512yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2921no—
409C2×C8—2921no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—731no—
412C4⋊C4—731no—
413C4⋊C4—731no—
414C4⋊C4—731no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4#1192400512yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C42—1462no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42C2×C4×D7311yescharacteristic
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42C2×D29211yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—1461no—
455C23#1455655911yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—2921no—
458Q8—2921no—
459Q8—2921no—
460Q8—5841no—
461Q8—5842no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—2921no—
467D4—5841no—
468D4—5842no—
469D4—5842no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—5842no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—5841no—
497C8—5841no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—2921no—
507C22#1798844211yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—161no—
516C4—2921no—
517C4—2921no—
518C4—2921no—
519C4—2921no—
520C4—2921no—
521C4—2921no—
522C4—2921no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—5841no—
526C2#2260989711yescharacteristic
527C2#2260989811yescharacteristic
528C2#2260990511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1514C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624396C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1514D73
hypocenterC73#8503
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608642C2semidirect
3. #22608563C2semidirect
4. #22608506C2semidirect
5. #22608481C2semidirect
6. #22608400C2semidirect
7. C73×#1514C2semidirect
9. #17989323C4semidirect
11. #17989312C4semidirect
13. #17989257C4semidirect
14. #17989252C4semidirect
270. #1514D73semidirect
272. C73#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226243962
#226086422
#226085632
#226085062
#226084812
#226084002
C73×#15142
#850373