Finite Group Databasebeta

← #32978428

Subgroups — #32978428

Order 18688.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic
2#22610901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610747C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic
7C2×#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989341—22no—
9#17989341—22no—
10#17989341—22no—
11#17989341C414yescomplemented
12C2×#14556590—21no—
13C2×#14556586—21no—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556571—21no—
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556516—21no—
21C2×#14556513—21no—
22C2×#14556502C2211yescharacteristic
23#17988457C2211yescharacteristic
24#17988350—21no—
25#17988350—21no—
26#17988349—21no—
27#17988349—21no—
28#17988328—22no—
29#17988326—22no—
30C2×#125×C73C2211yescharacteristic
31C2×#97×C73C2211yescharacteristic
32C2×#97×C73C2211yescharacteristic
33#330×C73—22no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146D411yescharacteristic
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556590—24no—
40#14556590—24no—
41#14556586—24no—
42#14556586—24no—
43#14556586—24no—
44#14556586—24no—
45#14556583—21no—
46#14556583—21no—
47#14556583C2×C412yes—
48#14556583D412yes—
49#14556579—21no—
50#14556579—21no—
51#14556579C2×C412yes—
52#14556579D412yes—
53#14556576—24no—
54#14556576—24no—
55#14556571—24no—
56#14556571—24no—
57#14556569—24no—
58#14556569—24no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×C4×Dic73—21no—
74#14556516—42no—
75#14556513—42no—
76#14556502—21no—
77#14556502—21no—
78C22×C8×C73—21no—
79C22×C8×C73—21no—
80#125×C73—21no—
81#125×C73—21no—
82#125×C73C2×C412yes—
83#125×C73D412yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C42×C73C2311yescharacteristic
89#97×C73—21no—
90#97×C73—21no—
91#97×C73—21no—
92#97×C73—21no—
93C23×D73—21no—
94C2×Dic146—24no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—81no—
99C2×Dic146—81no—
100C2×Dic146C22⋊C412yes—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292C22⋊C412yes—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—41no—
109C2×C4×D73—24no—
110C2×C4×D73—81no—
111C2×C4×D73—81no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—41no—
114C2×#10596831—41no—
115C4⋊Dic73—24no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73—42no—
121C4⋊Dic73—42no—
122C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
124#11924007—24no—
125#11924007—22no—
126#11924007—22no—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129#11924005—24no—
130#11924005—24no—
131#11924005—24no—
132#11924005—22no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136C4×Dic73—24no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73—41no—
146C2×C8×C73—41no—
147C2×C8×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
155C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
156C42×C73C22×C411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C23×C73#12011yescharacteristic
161C22×D73—22no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73—81no—
197C2×Dic73—81no—
198D292—42no—
199D292—81no—
200C4×D73—84no—
201Dic146—42no—
202Dic146—81no—
203Dic146—84no—
204C8×C73—42no—
205C8×C73—42no—
206#10596831—42no—
207C22×C73#37911yescharacteristic
208C22×C73#45311yescharacteristic
209C22×C73#45411yescharacteristic
210C22×C73#45411yescharacteristic
211C22×C73#45511yescharacteristic
212C22×C73#45611yescharacteristic
213C22×C73#45611yescharacteristic
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232Dic73—161no—
233#8507—731nomaximal, Sylow
234C2×C73#165711yescharacteristic
235C2×C73#166011yescharacteristic
236C2×C73#166411yescharacteristic
237C2×C73#166411yescharacteristic
238C2×C73#179211yescharacteristic
239C2×C73#179311yescharacteristic
240C2×C73#179311yescharacteristic
241D73—82no—
242C2×#563—731no—
243#1992—731no—
244#1992—731no—
245#1959—731no—
246C2×#330—731no—
247C2×#330D7311yescharacteristic, complemented
248C2×#329—731no—
249C73#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
250#563—734no—
251#563—1462no—
252#563—1462no—
253#563—1462no—
254C2×C4⋊Q8—1461no—
255C2×#126—1461no—
256C2×#126—1461no—
257C2×#125—731no—
258C2×#125C2×D7311yescharacteristic
259C2×#124—731no—
260C2×#123—1461no—
261C2×C22⋊Q8—1461no—
262C2×C22⋊Q8—1461no—
263C2×#103—1461no—
264C2×#102—1461no—
265C2×#97—731no—
266C2×#97C2×D7311yescharacteristic
267C2×#97C2×D7311yescharacteristic
268#384—731no—
269#340—1461no—
270#340—1461no—
271#340—1461no—
272#340—1461no—
273#330—22no—
274#330—1462no—
275#329—1462no—
276C22×Q8—731no—
277C22×Q8—1461no—
278C22×D4—731no—
279C23×C4—1461no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8—1464no—
284C4⋊Q8—1464no—
285#126—1464no—
286#126—1464no—
287#126—1464no—
288#126—1464no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—732no—
292#125—732no—
293#125—1461no—
294#125—1461no—
295#125C4×D7312yes—
296#125C22⋊D7312yes—
297#124—732no—
298#124—732no—
299#124—1461no—
300#124—1461no—
301#123—1464no—
302#123—1464no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1464no—
305C22⋊Q8—1464no—
306C22⋊Q8—1464no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—731no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
319C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C42—1461no—
326C2×C42C22×D7311yescharacteristic
327#103—2922no—
328#102—2922no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—1461no—
334#97—1461no—
335C24—1461no—
336C2×Q8—2921no—
337C2×Q8—2921no—
338C2×Q8—5841no—
339C2×Q8—5841no—
340C2×Q8—732no—
341C2×Q8—1464no—
342C2×Q8—1461no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—732no—
346C2×D4—1461no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—5841no—
351C22×C4—5841no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4D4×D7311yescharacteristic
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4C2×D29211yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2921no—
366C2×C8—2921no—
367C2×C8—1462no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2922no—
377C4⋊C4—2922no—
378C4⋊C4—732no—
379C4⋊C4—732no—
380C4⋊C4—1464no—
381C4⋊C4—1464no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4#1192400512yes—
389C4⋊C4#1192400512yes—
390C22⋊C4—1464no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1464no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C42—1464no—
398C42C2×C4×D7311yescharacteristic
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—1462no—
409C23#1455656111yescharacteristic
410Q8—2922no—
411Q8—5841no—
412Q8—5844no—
413D4—2922no—
414D4—5841no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—5844no—
434C2×C4—5841no—
435C2×C4—5841no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
442C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
443C2×C4#1455655911yescharacteristic
444C2×C4#1455655911yescharacteristic
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2922no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22#1798844211yescharacteristic
457C22#1798875611yescharacteristic
458C22#1798876111yescharacteristic
459C22#1798876211yescharacteristic
460C22#1798876611yescharacteristic
461C22#1798877111yescharacteristic
462C22#1798877211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—2922no—
472C4—2922no—
473C4—2922no—
474C4—11681no—
475C2—5842no—
476C2#2260923111yescharacteristic
477C2#2260924411yescharacteristic
478C2#2260926611yescharacteristic
479C2#2260926711yescharacteristic
480C2#2260988611yescharacteristic
481C2#2260989111yescharacteristic
482C2#2260989211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#330×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×#330D73
hypocenterC73#8507
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610901C2semidirect
3. #22610900C2semidirect
5. C2×#17988328C2semidirect
7. C2×#330×C73C2semidirect
11. #17989341C4semidirect
247. C2×#330D73semidirect
249. C73#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
#226109012
#226109002
#226107472
C2×#179883282
C2×#179883262
C2×#330×C732
#850773