Finite Group Databasebeta

← #32978435

Subgroups — #32978435

Order 18688.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989335C211yesmaximal, characteristic
2#22610901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610747C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988326C212yesmaximal, complemented
5C2×#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989335—24no—
7#17989335—22no—
8#17989335C414yescomplemented
9C2×#14556579C2212yes—
10C2×#14556576—22no—
11C2×#14556569—22no—
12C2×#14556566—22no—
13C2×#14556516—22no—
14C2×#14556513—22no—
15C2×#14556502C2211yescharacteristic
16#17988457C2211yescharacteristic
17#17988349—22no—
18#17988326—24no—
19C2×#125×C73C2211yescharacteristic
20C2×#97×C73C2212yes—
21#330×C73—22no—
22C22×Dic146D412yes—
23C22×D292—22no—
24C22×D292D412yes—
25C22×C4×D73—22no—
26C22×#10596831—21no—
27#14556579—22no—
28#14556579—22no—
29#14556579C2×C414yes—
30#14556579D414yes—
31#14556576—28no—
32#14556576—28no—
33#14556569—28no—
34#14556569—28no—
35#14556566—28no—
36#14556566—28no—
37C2×C4⋊Dic73—22no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×#11924007—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43#14556516—44no—
44#14556513—44no—
45#14556502—22no—
46C22×C8×C73—22no—
47#125×C73—22no—
48#125×C73C2×C412yes—
49#125×C73D412yes—
50C2×C4⋊C4×C73—22no—
51C2×C4⋊C4×C73D412yes—
52C2×C42×C73C2311yescharacteristic
53#97×C73—22no—
54#97×C73—22no—
55C23×D73—22no—
56C2×Dic146—22no—
57C2×Dic146—42no—
58C2×Dic146—42no—
59C2×Dic146C22⋊C414yes—
60C2×D292—28no—
61C2×D292—22no—
62C2×D292—42no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292—82no—
65C2×D292—82no—
66C2×D292C22⋊C414yes—
67C22×Dic73—22no—
68C22×Dic73—41no—
69C2×C4×D73—28no—
70C2×C4×D73—82no—
71C2×C4×D73—82no—
72C2×#10596831—22no—
73C2×#10596831—41no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—42no—
78#11924007—28no—
79#11924005—28no—
80#11924005—24no—
81#11924005—24no—
82#11924005—24no—
83#11924005—24no—
84C22×C4×C73—22no—
85C22×C4×C73C2×D412yes—
86C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C73—24no—
88C2×C8×C73—42no—
89C2×C8×C73—42no—
90C4⋊C4×C73—24no—
91C4⋊C4×C73—24no—
92C4⋊C4×C73—22no—
93C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
94C42×C73C22×C411yescharacteristic
95C42×C73C2×D412yes—
96C42×C73C2×D411yescharacteristic
97C23×C73#12011yescharacteristic
98C22×D73—24no—
99C22×D73—42no—
100C22×D73—42no—
101C22×D73—42no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—42no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—24no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
113C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C73#12012yes—
115C2×C4×C73#12011yescharacteristic
116C2×Dic73—24no—
117C2×Dic73—42no—
118C2×Dic73—42no—
119C2×Dic73—82no—
120C2×Dic73—81no—
121D292—44no—
122D292—82no—
123D292—88no—
124C4×D73—88no—
125Dic146—44no—
126Dic146—82no—
127C8×C73—44no—
128#10596831—42no—
129C22×C73#37911yescharacteristic
130C22×C73#45312yes—
131C22×C73#45411yescharacteristic
132C22×C73#45512yes—
133C22×C73#45611yescharacteristic
134C2×D73—44no—
135C2×D73—44no—
136C2×D73—44no—
137C2×D73—82no—
138C2×D73—82no—
139C2×D73—82no—
140C2×D73—82no—
141C4×C73—22no—
142C4×C73—22no—
143C4×C73—21no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—44no—
146Dic73—44no—
147Dic73—161no—
148#8508—731nomaximal, Sylow
149C2×C73#165611yescharacteristic
150C2×C73#166112yes—
151C2×C73#166211yescharacteristic
152C2×C73#179212yes—
153C2×C73#179311yescharacteristic
154D73—84no—
155C2×#562—731no—
156#1992—731no—
157#1959—732no—
158C2×#330D7311yescharacteristic, complemented
159C2×#329—732no—
160C73#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
161#562—734no—
162#562—1464no—
163#562—1462no—
164C2×#125C2×D7311yescharacteristic
165C2×#124—732no—
166C2×#123—1462no—
167C2×C22⋊Q8—1462no—
168C2×#121—1462no—
169C2×#103—1462no—
170C2×#102—1462no—
171C2×#97—731no—
172C2×#97C2×D7312yes—
173#384—731no—
174#340—1462no—
175#330—22no—
176#329—1464no—
177C22×Q8—732no—
178C22×D4—732no—
179C22×D4—1462no—
180C23×C4—1462no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—1461no—
183#125—22no—
184#125C4×D7312yes—
185#125C22⋊D7312yes—
186#124—734no—
187#124—734no—
188#124—1462no—
189#124—1462no—
190#123—1468no—
191#123—1468no—
192C22⋊Q8—1468no—
193C22⋊Q8—1468no—
194#121—1468no—
195#121—1468no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—1462no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4—1462no—
200C2×C4⋊C4D29212yes—
201C2×C22⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4—1462no—
203C2×C22⋊C4—1462no—
204C2×C42C22×D7311yescharacteristic
205#103—2924no—
206#102—2924no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—1462no—
210C24—1462no—
211C2×Q8—2922no—
212C2×Q8—2922no—
213C2×Q8—734no—
214C2×Q8—1462no—
215C2×D4—2922no—
216C2×D4—2922no—
217C2×D4—5842no—
218C2×D4—5842no—
219C2×D4—734no—
220C2×D4—1468no—
221C2×D4—1462no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—2921no—
224C22×C4—5842no—
225C22×C4—5842no—
226C22×C4—1468no—
227C22×C4—1462no—
228C22×C4D4×D7312yes—
229C22×C4C2×D29211yescharacteristic
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—2921no—
234C2×C8—2921no—
235C2×C8—1462no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—2922no—
240C4⋊C4—2922no—
241C4⋊C4—2922no—
242C4⋊C4—1468no—
243C4⋊C4#1192400514yes—
244C22⋊C4—1468no—
245C22⋊C4—1464no—
246C22⋊C4—1464no—
247C22⋊C4—1464no—
248C22⋊C4—1464no—
249C42C2×C4×D7311yescharacteristic
250C42D4×D7312yes—
251C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
252C23—2922no—
253C23—2922no—
254C23—2922no—
255C23—2922no—
256C23—2922no—
257C23—2922no—
258C23—1464no—
259C23#1455656111yescharacteristic
260Q8—2924no—
261Q8—5842no—
262D4—2924no—
263D4—5842no—
264D4—5848no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—2922no—
273C2×C4—2922no—
274C2×C4—5848no—
275C2×C4—5842no—
276C2×C4—5841no—
277C2×C4—1464no—
278C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
279C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
280C2×C4#1455655912yes—
281C2×C4#1455656111yescharacteristic
282C8—44no—
283C8—2922no—
284C22—2924no—
285C22—2924no—
286C22—2924no—
287C22—5842no—
288C22—5842no—
289C22—5842no—
290C22—5842no—
291C22#1798844211yescharacteristic
292C22#1798875612yes—
293C22#1798876211yescharacteristic
294C22#1798876612yes—
295C22#1798877211yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—2924no—
302C4—11681no—
303C2—5844no—
304C2#2260922611yescharacteristic
305C2#2260925012yes—
306C2#2260925511yescharacteristic
307C2#2260988612yes—
308C2#2260989211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×#330×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989335C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC2×#330D73
hypocenterC73#8508
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610901C2semidirect
3. #22610747C2semidirect
4. C2×#17988326C2semidirect
5. C2×#330×C73C2semidirect
8. #17989335C4semidirect
158. C2×#330D73semidirect
160. C73#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893352
#226109012
#226107472
C2×#179883262
C2×#330×C732
#850873