Finite Group Databasebeta

← #32978445

Subgroups — #32978445

Order 18688.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic
2#22610861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989335C412yescomplemented
9#17989329C412yescomplemented
10#17989322—21no—
11#17989246—21no—
12#17989233—21no—
13#17989229—22no—
14D4×D292—21no—
15#17989208—21no—
16#17989177—21no—
17#17989176—22no—
18#17989156—21no—
19#17989145—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22#17988644C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556517—22no—
24C2×#14556516—21no—
25C2×#14556513—21no—
26C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
27#17988335—21no—
28#17988330—21no—
29#17988326—22no—
30#17988324—21no—
31#17988321—21no—
32#529×C73C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
34C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
35Q8⋊C8×C73—21no—
36D4⋊C8×C73—21no—
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028D412yes—
39C22×Dic146D411yescharacteristic
40C22×D292—21no—
41C22×D292D411yescharacteristic
42C2×D4×D73—22no—
43#14556591D411yescharacteristic
44#14556588—21no—
45#14556588D411yescharacteristic
46#14556586—22no—
47#14556580—22no—
48#14556579—21no—
49#14556579—21no—
50#14556579—21no—
51#14556579C2×C412yes—
52#14556579C2×C412yes—
53#14556579D412yes—
54#14556577—22no—
55#14556577—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556576—22no—
59#14556573—22no—
60#14556570—21no—
61#14556569—22no—
62#14556569—22no—
63#14556566—22no—
64#14556566—22no—
65#14556566—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556564—22no—
70#14556563—22no—
71#14556561—22no—
72#14556561—22no—
73#14556561—22no—
74#14556561—22no—
75#14556559—22no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80#14556553—22no—
81#14556551—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C22⋊C4×D73—22no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C4⋊#10596831—21no—
88#14556517—44no—
89#14556516—42no—
90#14556513—42no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502—21no—
93#14556498—21no—
94C2×M16×C73—21no—
95C22×C8×C73—21no—
96#126×C73—21no—
97#125×C73C2×C411yescharacteristic
98#124×C73C2×C411yescharacteristic
99#123×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101#121×C73D411yescharacteristic
102C4×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73D411yescharacteristic
105#117×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—22no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115#11924028—81no—
116#11924028—81no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×Dic146C22⋊C412yes—
121C2×Dic146C22⋊C412yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—81no—
131C2×D292—81no—
132C2×D292C22⋊C412yes—
133C2×D292C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137D4×D73—82no—
138D4×D73—82no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—41no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×#10596831—41no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—41no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—42no—
164C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171M16×C73—22no—
172M16×C73—41no—
173C2×C8×C73—41no—
174C2×C8×C73—41no—
175C2×C8×C73—41no—
176C2×C8×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73C22×C411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C23×C73—21no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—81no—
200C22×D73—81no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73—82no—
204Q8×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—41no—
207D4×C73—41no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73—81no—
233C2×Dic73—81no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243D292—82no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251C8×C73—42no—
252C8×C73—81no—
253#10596831—81no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73#37911yescharacteristic
260C22×C73#45311yescharacteristic
261C22×C73#45511yescharacteristic
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—161no—
269C2×D73—161no—
270C2×D73—164no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73#45311yescharacteristic
280C4×C73#45511yescharacteristic
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—82no—
284#8510—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—21no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73—81no—
288C2×C73#179211yescharacteristic
289C2×C73#179211yescharacteristic
290C2×C73#179411yescharacteristic
291D73—82no—
292D73—82no—
293#3558—731no—
294#1983—731no—
295#1980—731no—
296#1551—731no—
297#1527—731no—
298#1509—731no—
299#1483D7311yescharacteristic, complemented
300C73#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—732no—
302H(3,𝔽4)—732no—
303#559—1461no—
304#548—1461no—
305#546—1462no—
306#546—1461no—
307D42—1461no—
308#542—1461no—
309#538—1462no—
310#538—1461no—
311#535—1461no—
312#534—1461no—
313#532—731no—
314#529C2×D7311yescharacteristic
315C2×#124—731no—
316#432—731no—
317C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
318C2×#104—1462no—
319C2×#103—1461no—
320C2×#102—1461no—
321C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
322C4×C4⋊C4—731no—
323#333—1461no—
324#331—1461no—
325#329—1462no—
326#328—1461no—
327#327—1461no—
328Q8⋊C8—21no—
329D4⋊C8—21no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—1461no—
332C22×Q8—731no—
333C22×D4—731no—
334C22×D4—1461no—
335C22×D4—1462no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—731no—
339#127—731no—
340#127—1461no—
341#126—21no—
342#126—1462no—
343#125C4×D7311yescharacteristic
344#124—732no—
345#124—732no—
346#124—732no—
347#124—1461no—
348#124—1462no—
349#124—1462no—
350#124—1462no—
351#124—1461no—
352#124—1461no—
353#124C4×D7311yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8D29211yescharacteristic
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#121—1461no—
368#121—1462no—
369#121—1461no—
370#121—1461no—
371#121D29211yescharacteristic
372#120—1462no—
373#120—1462no—
374#120—1462no—
375#120—1462no—
376#120—1462no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1461no—
396#104—2924no—
397#103—2922no—
398#102—2922no—
399C22⋊C8—1461no—
400#97—21no—
401#97—1461no—
402C4×C8—21no—
403#95—1461no—
404C24—1462no—
405C24—1461no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—5841no—
409#41—5841no—
410C2×Q8—2921no—
411C2×Q8—2921no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×Q8#1192400511yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—5841no—
420C2×D4—5841no—
421C2×D4—5842no—
422C2×D4—5842no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4#1192400511yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—2921no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
462C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C42—21no—
480C42—2922no—
481C42—1462no—
482C42C2×C4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—2921no—
488C23—2921no—
489C23—5841no—
490C23—5841no—
491C23—5842no—
492C23—5842no—
493C23—5842no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23#1455656111yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—2922no—
499Q8—2922no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—5842no—
515D4—5842no—
516D4—5842no—
517D4—5842no—
518D4—5842no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—5841no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
541C2×C4#1455655911yescharacteristic
542C2×C4#1455655911yescharacteristic
543C2×C4#1455656111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—5841no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2922no—
553C22—2922no—
554C22—2922no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—11681no—
559C22—11681no—
560C22—11684no—
561C22#1798844211yescharacteristic
562C22#1798875611yescharacteristic
563C22#1798876611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—2922no—
573C4—2922no—
574C4—5842no—
575C4#1798875311yescharacteristic
576C4#1798876311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—5842no—
581C2—5842no—
582C2#2260988311yescharacteristic
583C2#2260988611yescharacteristic
584C2#2260989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624447C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#8510
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610861C2semidirect
3. #22610850C2semidirect
4. #22608624C2semidirect
5. #22608528C2semidirect
6. #22608456C2semidirect
7. C73×#1483C2semidirect
8. #17989335C4semidirect
9. #17989329C4semidirect
22. #17988644C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
33. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
34. C4×M16×C73C22semidirect
299. #1483D73semidirect
300. C73#8510semidirect
317. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
321. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226108612
#226108502
#226086242
#226085282
#226084562
C73×#14832
#851073