Finite Group Databasebeta

← #32978453

Subgroups — #32978453

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989337C412yescomplemented
9#17989331C412yescomplemented
10#17989306—21no—
11#17989263—22no—
12Q8×C22⋊D73—21no—
13#17989245—21no—
14#17989231—21no—
15#17989213—21no—
16#17989206—21no—
17#17989201—22no—
18#17989175—21no—
19#17989157—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989121C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556515—21no—
24C2×#14556512—21no—
25C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988348—22no—
27#17988334—21no—
28#17988332—21no—
29#17988325—21no—
30#17988322—21no—
31#17988319—21no—
32#17988316—21no—
33C2×#124×C73C2211yescharacteristic
34#432×C73C2211yescharacteristic
35C4×M16×C73C2211yescharacteristic
36#329×C73—22no—
37C2×#11924027—21no—
38C2×Q8×D73—21no—
39C22×#10596831—21no—
40#14556591D411yescharacteristic
41#14556591D411yescharacteristic
42#14556589—21no—
43#14556589—22no—
44#14556585—21no—
45#14556584—22no—
46#14556584—22no—
47#14556584—22no—
48#14556583C2×C411yescharacteristic
49#14556583C2×C412yes—
50#14556579C2×C411yescharacteristic
51#14556578—21no—
52#14556577—22no—
53#14556577—22no—
54#14556575—22no—
55#14556574—21no—
56#14556573—22no—
57#14556573—22no—
58#14556572—22no—
59#14556570—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570D411yescharacteristic
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556568—22no—
66#14556568—22no—
67#14556568—22no—
68#14556567—21no—
69#14556567—22no—
70#14556565D411yescharacteristic
71#14556564—22no—
72#14556563—22no—
73#14556562—21no—
74#14556560—22no—
75Q8×Dic73—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×D292D411yescharacteristic
80D4×Dic73—21no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83#14556551—22no—
84#14556550D412yes—
85#14556548—21no—
86#14556547—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92#14556515—42no—
93#14556512—42no—
94#14556498—21no—
95C22×Q8×C73D411yescharacteristic
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C2×M16×C73—21no—
98#124×C73—21no—
99#124×C73—21no—
100#124×C73C2×C412yes—
101#124×C73D412yes—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110#11924027—81no—
111#11924027—81no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
116Q8×D73—81no—
117Q8×D73—81no—
118C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—41no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831—41no—
129C2×#10596831—41no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
136C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—21no—
143#11924007—21no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—21no—
147#11924007—21no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—42no—
163C24×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—41no—
166C2×Q8×C73—41no—
167C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73C22⋊C412yes—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176M16×C73—22no—
177M16×C73—41no—
178C2×C8×C73—41no—
179C2×C8×C73—41no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C42×C73C22×C411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73—22no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—81no—
192C23×C73—81no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—41no—
197Q8×C73—41no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—81no—
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C22⋊D73—41no—
215C22⋊D73—41no—
216C22⋊D73—82no—
217C22⋊D73—82no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73—82no—
226C2×Dic73—81no—
227C2×Dic73—81no—
228D292—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—42no—
238C8×C73—81no—
239#10596831—81no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—161no—
246C22×C73—161no—
247C22×C73#37911yescharacteristic
248C22×C73#45411yescharacteristic
249C22×C73#45611yescharacteristic
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73#45311yescharacteristic
260C4×C73#45511yescharacteristic
261Dic73—42no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—42no—
266Dic73—82no—
267#8511—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#179211yescharacteristic
272C2×C73#179311yescharacteristic
273C2×C73#179411yescharacteristic
274D73—81no—
275#3561—731no—
276#1986—731no—
277#1983—731no—
278#1552—731no—
279#1527D7311yescharacteristic, complemented
280#1509—731no—
281#1483—731no—
282C73#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—732no—
284#562—732no—
285#556—1461no—
286#551—1462no—
287D4×Q8—1461no—
288#548—1461no—
289#546—1461no—
290#543—1461no—
291#542—1461no—
292#542—1462no—
293#538—1461no—
294#536—1461no—
295#533—731no—
296#529—731no—
297C2×#124C2×D7311yescharacteristic
298#432C2×D7311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—731no—
300C2×#103—1461no—
301C2×#102—1461no—
302C4×M16C2×D7311yescharacteristic
303C4×C4⋊C4—731no—
304#339—1462no—
305#332—1461no—
306#332—1461no—
307#329—22no—
308#328—1461no—
309#327—1461no—
310Q8⋊C8—1461no—
311D4⋊C8—1461no—
312C2×#41—1461no—
313C22×Q8—1461no—
314C22×Q8D29211yescharacteristic
315C22×D4D29211yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1461no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8—1462no—
322#126—1462no—
323#126—1462no—
324#126—1462no—
325#126—1461no—
326#125—731no—
327#125—732no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—731no—
331#124—1462no—
332#124—1462no—
333#124—1461no—
334#124C4×D7312yes—
335#124C22⋊D7312yes—
336#123—1462no—
337#123—1462no—
338#123—1462no—
339#123—1462no—
340#123—1461no—
341C22⋊Q8—731no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1461no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1461no—
351C22⋊Q8—1461no—
352#121—731no—
353#121—1462no—
354#121—1461no—
355#121—1462no—
356#120—1462no—
357C4×Q8—731no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×D4—731no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—732no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1462no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1461no—
377C4⋊C8—1461no—
378#103—2922no—
379#102—2922no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—1461no—
385C24—21no—
386#41—5841no—
387#41—5841no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—5841no—
392C2×Q8—5841no—
393C2×Q8—731no—
394C2×Q8—1462no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8#1192400512yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—731no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4#1192400512yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×D29211yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2921no—
420C2×C8—2921no—
421C2×C8—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1461no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1461no—
455C42—2922no—
456C42—1462no—
457C42—1462no—
458C42—1461no—
459C42C2×C4×D7311yescharacteristic
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—1461no—
469C23#1455656111yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—2921no—
474Q8—2921no—
475Q8—2921no—
476Q8—5841no—
477Q8—5842no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—2921no—
482D4—2921no—
483D4—2921no—
484D4—5842no—
485D4—5842no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—5841no—
500C2×C4—5841no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455655911yescharacteristic
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—5841no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—2921no—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22#1798844211yescharacteristic
526C22#1798876111yescharacteristic
527C22#1798877111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—2921no—
535C4—2922no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2922no—
539C4—5842no—
540C4#1798875711yescharacteristic
541C4#1798876711yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5841no—
546C2#2260988711yescharacteristic
547C2#2260989111yescharacteristic
548C2#2260989311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1527C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624503C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1527D73
hypocenterC73#8511
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610875C2semidirect
3. #22610864C2semidirect
4. #22608632C2semidirect
5. #22608457C2semidirect
6. #22608345C2semidirect
7. C73×#1527C2semidirect
8. #17989337C4semidirect
9. #17989331C4semidirect
279. #1527D73semidirect
282. C73#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226108752
#226108642
#226086322
#226084572
#226083452
C73×#15272
#851173