Finite Group Databasebeta

← #32978454

Subgroups — #32978454

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989341C412yescomplemented
9#17989335C412yescomplemented
10#17989309—21no—
11#17989261—22no—
12#17989250—21no—
13#17989249—21no—
14#17989228—21no—
15#17989212—21no—
16#17989211—21no—
17#17989209—22no—
18#17989177—21no—
19#17989162—21no—
20#17989121C2211yescharacteristic
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C2×#14556516—21no—
23C2×#14556513—21no—
24C4×#11924012C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988346—22no—
27#17988326—22no—
28#17988325—21no—
29#17988322—21no—
30#17988317—21no—
31#17988314—21no—
32#533×C73C2211yescharacteristic
33#432×C73C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
35#332×C73—21no—
36#332×C73—21no—
37C2×#11924029—21no—
38C22×Dic146D411yescharacteristic
39C2×Q8×D73—21no—
40C22×D292D411yescharacteristic
41C2×#11924012—21no—
42#14556590—22no—
43#14556589—21no—
44#14556586—22no—
45#14556586—22no—
46#14556585—22no—
47#14556585—21no—
48#14556583C2×C411yescharacteristic
49#14556580—21no—
50#14556580—22no—
51#14556579—22no—
52#14556579—21no—
53#14556579—21no—
54#14556579C2×C411yescharacteristic
55#14556579C2×C412yes—
56#14556579D412yes—
57#14556576—22no—
58#14556576—22no—
59#14556576—22no—
60#14556576—22no—
61#14556574—21no—
62#14556571—21no—
63#14556571—22no—
64#14556570D411yescharacteristic
65#14556569—22no—
66#14556569—22no—
67#14556569—22no—
68#14556569—22no—
69#14556568—22no—
70#14556567—22no—
71#14556566—21no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556565D411yescharacteristic
75#14556561—22no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77#14556556—21no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292D411yescharacteristic
80#14556553—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556551—22no—
83#14556548—22no—
84#14556548—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C22⋊C4×D73—22no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556516—42no—
91#14556513—42no—
92#14556502—21no—
93C4×#10596831—21no—
94#14556498—21no—
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#125×C73C2×C412yes—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103#117×C73D412yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924029—81no—
112#11924029—81no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic146C22⋊C412yes—
119Q8×D73—81no—
120Q8×D73—81no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D292C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135#11924012—22no—
136#11924012—41no—
137C2×#10596831—41no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—21no—
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150C22⋊Dic73—21no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—21no—
159#11924005—21no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—42no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73—41no—
173C2×C8×C73—41no—
174C2×C8×C73—41no—
175C2×C8×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
181C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—22no—
184C42×C73C22×C411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—81no—
194C22×D73—81no—
195Q8×C73—41no—
196Q8×C73—41no—
197Q8×C73—81no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—41no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—81no—
219C2×Dic73—81no—
220C2×Dic73—81no—
221D292—42no—
222D292—41no—
223D292—41no—
224D292—41no—
225D292—82no—
226D292—82no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—82no—
230C4×D73—82no—
231C4×D73—82no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—42no—
235Dic146—41no—
236Dic146—82no—
237C8×C73—81no—
238C8×C73—81no—
239#10596831—42no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73#37911yescharacteristic
243C22×C73#45411yescharacteristic
244C22×C73#45611yescharacteristic
245C2×D73—41no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—161no—
252C2×D73—161no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73#45311yescharacteristic
261C4×C73#45511yescharacteristic
262Dic73—42no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—82no—
267#8511—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73#179211yescharacteristic
271C2×C73#179311yescharacteristic
272C2×C73#179411yescharacteristic
273D73—81no—
274D73—82no—
275#3561—731no—
276#1986—731no—
277#1983—731no—
278#1552D7311yescharacteristic, complemented
279#1527—731no—
280#1509—731no—
281#1483—731no—
282C73#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—732no—
284#562—732no—
285#556—1461no—
286#551—1462no—
287D4×Q8—1461no—
288#548—1461no—
289#546—1461no—
290#543—1461no—
291#542—1462no—
292#542—1461no—
293#538—1461no—
294#536—1461no—
295#533C2×D7311yescharacteristic
296#529—731no—
297C2×#124—731no—
298#432C2×D7311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
300C2×#103—1461no—
301C2×#102—1461no—
302C4×M16—731no—
303C4×C4⋊C4—731no—
304#339—1462no—
305#332—21no—
306#332—21no—
307#329—1462no—
308#328—1461no—
309#327—1461no—
310Q8⋊C8—1461no—
311D4⋊C8—1461no—
312C2×#41—1461no—
313C22×Q8—731no—
314C22×Q8—1461no—
315C22×D4—731no—
316C2×M16—1461no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—1462no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
322#126—1462no—
323#126—1462no—
324#126—1462no—
325#126—1461no—
326#125—731no—
327#125C4×D7312yes—
328#124—732no—
329#124—731no—
330#124—732no—
331#124—1462no—
332#124—1461no—
333#124—1462no—
334#124—1461no—
335#124—1461no—
336#123—1462no—
337#123—1462no—
338#123—1461no—
339#123—1462no—
340#123—1462no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—731no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1462no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1461no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352#121—731no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1461no—
356#120—1462no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—731no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×D4—731no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—1462no—
367#117—1461no—
368#117D29212yes—
369C2×C4⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378#103—2922no—
379#102—2922no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—1461no—
383C4×C8—1461no—
384#95—1461no—
385C24—1461no—
386#41—5841no—
387#41—5841no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2921no—
391C2×Q8—2921no—
392C2×Q8—5841no—
393C2×Q8—5841no—
394C2×Q8—731no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—731no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C22×C4—2921no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×D29211yescharacteristic
415M16—2921no—
416M16—1462no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2921no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4#1192400512yes—
439C4⋊C4#1192400512yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1461no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1461no—
455C42—22no—
456C42—2922no—
457C42—1462no—
458C42—1461no—
459C42C2×C4×D7311yescharacteristic
460C42D4×D7311yescharacteristic
461C42D4×D7311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C23—2921no—
464C23—2921no—
465C23—5841no—
466C23—5841no—
467C23—1462no—
468C23—1461no—
469C23#1455656111yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—2922no—
474Q8—2921no—
475Q8—2921no—
476Q8—2921no—
477Q8—5842no—
478D4—2922no—
479D4—2921no—
480D4—2921no—
481D4—2921no—
482D4—2921no—
483D4—2921no—
484D4—5842no—
485D4—5842no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—5841no—
500C2×C4—5841no—
501C2×C4—5841no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455655911yescharacteristic
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—2922no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—2921no—
518C22—2922no—
519C22—2921no—
520C22—2922no—
521C22—2922no—
522C22—2921no—
523C22—11681no—
524C22—11681no—
525C22#1798844211yescharacteristic
526C22#1798876211yescharacteristic
527C22#1798877211yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—2921no—
536C4—2922no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5842no—
540C4#1798875311yescharacteristic
541C4#1798876311yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5842no—
545C2—5841no—
546C2#2260988311yescharacteristic
547C2#2260989211yescharacteristic
548C2#2260989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624496C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#8511
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610876C2semidirect
3. #22610861C2semidirect
4. #22608530C2semidirect
5. #22608457C2semidirect
6. #22608342C2semidirect
7. C73×#1552C2semidirect
8. #17989341C4semidirect
9. #17989335C4semidirect
278. #1552D73semidirect
282. C73#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226108762
#226108612
#226085302
#226084572
#226083422
C73×#15522
#851173