Finite Group Databasebeta

← #32978456

Subgroups — #32978456

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic
2#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608454C211yesmaximal, characteristic
6#22608342C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73⋊#564C412yescomplemented
9#17989341C412yescomplemented
10#17989314—21no—
11#17989292—21no—
12#17989275—21no—
13#17989272—22no—
14#17989272—21no—
15#17989218—21no—
16#17989217—21no—
17#17989200—21no—
18#17989196—22no—
19#17989184—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989121C2211yescharacteristic
22#17988644C2211yescharacteristic
23C4×#11924012C2211yescharacteristic
24#17988347—22no—
25#17988334—21no—
26#17988332—21no—
27#17988329—22no—
28#17988323—21no—
29#17988320—21no—
30#17988317—21no—
31#17988314—21no—
32C2×#125×C73C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
35#340×C73—21no—
36#340×C73—21no—
37C2×#11924012—21no—
38#14556591D411yescharacteristic
39#14556591D411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556590—21no—
42#14556590—22no—
43#14556586—22no—
44#14556586—22no—
45#14556586—22no—
46#14556586—22no—
47#14556585—21no—
48#14556583C2×C411yescharacteristic
49#14556583C2×C412yes—
50#14556582—22no—
51#14556582—21no—
52#14556582—22no—
53#14556582—22no—
54#14556581—22no—
55#14556581—22no—
56#14556581—22no—
57#14556581—22no—
58#14556581—22no—
59#14556579C2×C411yescharacteristic
60#14556576—22no—
61#14556574—22no—
62#14556574—21no—
63#14556571—21no—
64#14556571—21no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570D411yescharacteristic
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556565D411yescharacteristic
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146D411yescharacteristic
76#14556556—22no—
77#14556556—21no—
78#14556556—21no—
79C4×D292D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556550—22no—
83#14556550D412yes—
84#14556549—22no—
85#14556549—21no—
86#14556548—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C22⋊#10596831—21no—
90#14556502—21no—
91#14556502—21no—
92C4×#10596831—21no—
93C22×C8×C73—21no—
94#125×C73—21no—
95#125×C73—21no—
96#125×C73C2×C412yes—
97#125×C73D412yes—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107#95×C73—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—22no—
116#11924012—22no—
117#11924012—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C2×#10596831—41no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—21no—
135#11924007—21no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—21no—
139#11924007—21no—
140C22⋊Dic73—21no—
141C22⋊Dic73—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—21no—
146#11924005—21no—
147#11924005—21no—
148#11924005—21no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—22no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73—42no—
161C2×C8×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
171C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
172C42×C73—42no—
173C42×C73C22×C411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C22×D73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73—81no—
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C22⋊D73—41no—
199C22⋊D73—41no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205D292—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—82no—
209Dic146—41no—
210Dic146—41no—
211Dic146—41no—
212Dic146—81no—
213Dic146—82no—
214C8×C73—81no—
215#10596831—42no—
216#10596831—81no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73#37911yescharacteristic
220C22×C73#45411yescharacteristic
221C22×C73#45611yescharacteristic
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—82no—
233C4×C73#45411yescharacteristic
234C4×C73#45611yescharacteristic
235Dic73—42no—
236Dic73—41no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239Dic73—42no—
240#8512—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73#179311yescharacteristic
244C2×C73#179311yescharacteristic
245C2×C73#179411yescharacteristic
246D73—81no—
247#3563—731no—
248#1989D7311yescharacteristic, complemented
249#1986—731no—
250#1552—731no—
251#1528—731no—
252#1509—731no—
253#1483—731no—
254C73#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
255#564—732no—
256#563—732no—
257#557—1461no—
258#554—1461no—
259#552—1462no—
260#552—1461no—
261#552—1461no—
262#544—1461no—
263#544—1461no—
264#541—1461no—
265#541—1462no—
266#539—1461no—
267#533—731no—
268#529—731no—
269C2×#125C2×D7311yescharacteristic
270#432—731no—
271C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
272C4×M16—731no—
273C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
274#340—21no—
275#340—21no—
276#339—1462no—
277#332—1461no—
278#332—1461no—
279#330—1462no—
280#328—1461no—
281#327—1461no—
282Q8⋊C8—1461no—
283D4⋊C8—1461no—
284C2×M16—1461no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—731no—
287C4⋊Q8—731no—
288C4⋊Q8—1462no—
289C4⋊Q8—1462no—
290C4⋊Q8—1461no—
291#126—1462no—
292#126—1462no—
293#126—1462no—
294#126—1462no—
295#126—1461no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—731no—
299#125—732no—
300#125—1462no—
301#125—1462no—
302#125—1462no—
303#125—1462no—
304#125—1462no—
305#125—1462no—
306#125—1461no—
307#125—1462no—
308#125—1462no—
309#125C4×D7312yes—
310#125D29212yes—
311#124—731no—
312#123—1462no—
313#123—1462no—
314#123—1461no—
315C22⋊Q8—731no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1461no—
319C22⋊Q8—1461no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1461no—
322C22⋊Q8—1461no—
323C22⋊Q8—1462no—
324#121—731no—
325C4×Q8—731no—
326C4×Q8—1461no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1461no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×D4—731no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1461no—
334#117—732no—
335#117—1462no—
336#117—1461no—
337#117—1462no—
338#117—1461no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D7311yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351#97—1461no—
352#97—1461no—
353C4×C8—1461no—
354#95—21no—
355C2×Q8—731no—
356C2×Q8—1462no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—731no—
360C2×D4—1461no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4D4×D7311yescharacteristic
367C22×C4D4×D7311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
369M16—2921no—
370M16—1462no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2921no—
374C2×C8—2921no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—731no—
386C4⋊C4—731no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4#1192400512yes—
404C4⋊C4#1192400512yes—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—1461no—
414C42—42no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C42—1462no—
418C42—1461no—
419C42—1462no—
420C42C2×C4×D7311yescharacteristic
421C42D4×D7311yescharacteristic
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42C2×D29211yescharacteristic
424C23—1461no—
425C23#1455655911yescharacteristic
426Q8—2921no—
427Q8—2921no—
428Q8—2921no—
429Q8—5841no—
430Q8—5842no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—2921no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—5842no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1461no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—2922no—
463C8—5841no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—2921no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22#1798844211yescharacteristic
470C22#1798875811yescharacteristic
471C22#1798876811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—2921no—
481C4—2921no—
482C4—2922no—
483C4—2922no—
484C4—2921no—
485C4#1798875911yescharacteristic
486C4#1798876911yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5841no—
490C2#2260988811yescharacteristic
491C2#2260988911yescharacteristic
492C2#2260989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1989C2
socleC22×C73#379
prime radical#14556565D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1989D73
hypocenterC73#8512
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610874C2semidirect
3. #22608629C2semidirect
4. #22608533C2semidirect
7. C73×#1989C2semidirect
8. C73⋊#564C4semidirect
9. #17989341C4semidirect
248. #1989D73semidirect
254. C73#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226108742
#226086292
#226085332
#226084542
#226083422
C73×#19892
#851273