Finite Group Databasebeta

← #32978468

Subgroups — #32978468

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22610886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989337C412yescomplemented
9#17989331C412yescomplemented
10#17989296—21no—
11#17989289—21no—
12#17989287—21no—
13#17989237—21no—
14#17989236—22no—
15#17989214—21no—
16#17989191—21no—
17#17989182—21no—
18#17989179—22no—
19#17989164—21no—
20#17989121C2211yescharacteristic
21C2×#14556583C2211yescharacteristic
22C2×#14556518—22no—
23C4×#11924012C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988350—21no—
26#17988350—21no—
27#17988328—22no—
28#17988325—21no—
29#17988322—21no—
30#17988317—21no—
31#17988314—21no—
32#532×C73C2211yescharacteristic
33#432×C73C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
35#333×C73—21no—
36#331×C73—21no—
37C2×#11924027—22no—
38C2×#11924012—21no—
39#14556590—21no—
40#14556589—22no—
41#14556585—21no—
42#14556584—22no—
43#14556584—22no—
44#14556583—21no—
45#14556583—21no—
46#14556583C2×C411yescharacteristic
47#14556583C2×C412yes—
48#14556583D412yes—
49#14556582—21no—
50#14556581—22no—
51#14556579C2×C411yescharacteristic
52#14556575—22no—
53#14556574—22no—
54#14556574—21no—
55#14556573—22no—
56#14556572—22no—
57#14556572—22no—
58#14556572—22no—
59#14556570—22no—
60#14556570D411yescharacteristic
61#14556569—22no—
62#14556568—22no—
63#14556568—22no—
64#14556568—22no—
65#14556567—22no—
66#14556565D411yescharacteristic
67#14556564—22no—
68#14556563—22no—
69#14556563—22no—
70#14556563—22no—
71#14556562—21no—
72#14556562—21no—
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×D292D411yescharacteristic
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—21no—
77D4×Dic73—21no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556549—21no—
81#14556548—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924007—22no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556518—44no—
91#14556502—21no—
92C4×#10596831—21no—
93#14556498—21no—
94C2×#41×C73D412yes—
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97#127×C73D411yescharacteristic
98#124×C73C2×C412yes—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109#11924027—82no—
110#11924027—82no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—41no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—22no—
124#11924012—22no—
125#11924012—41no—
126C2×#10596831—41no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—21no—
142#11924007—21no—
143#11924007—22no—
144#11924007—21no—
145#11924007—22no—
146#11924007—21no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—21no—
152#11924005—22no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—42no—
160#41×C73—42no—
161#41×C73—42no—
162C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C22⋊C412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C73—42no—
172C2×C8×C73—41no—
173C2×C8×C73—41no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73C22×C411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C23×C73—22no—
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185Q8×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—81no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C22⋊D73—41no—
206C22⋊D73—41no—
207C22⋊D73—82no—
208C22⋊D73—82no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—81no—
218C2×Dic73—82no—
219C2×Dic73—82no—
220C2×Dic73—81no—
221C2×Dic73—81no—
222D292—41no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—82no—
226Dic146—41no—
227Dic146—82no—
228C8×C73—81no—
229C8×C73—81no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73#37911yescharacteristic
237C22×C73#45311yescharacteristic
238C22×C73#45511yescharacteristic
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73#45411yescharacteristic
249C4×C73#45611yescharacteristic
250Dic73—41no—
251Dic73—42no—
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73—42no—
255Dic73—82no—
256#8513—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—82no—
260C2×C73#179211yescharacteristic
261C2×C73#179311yescharacteristic
262C2×C73#179411yescharacteristic
263D73—81no—
264#3559—731no—
265#1989—731no—
266#1980—731no—
267#1551D7311yescharacteristic, complemented
268#1528—731no—
269#1509—731no—
270#1483—731no—
271C73#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563—732no—
273#562—732no—
274#554—1461no—
275#553—1461no—
276#553—1461no—
277#547—1461no—
278#547—1462no—
279#544—1461no—
280#540—1461no—
281#539—1462no—
282#539—1461no—
283#537—1461no—
284#532C2×D7311yescharacteristic
285#529—731no—
286C2×#125—731no—
287#432C2×D7311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
289C2×#104—1462no—
290C4×M16—731no—
291C4×C4⋊C4—731no—
292#340—1461no—
293#340—1461no—
294#333—21no—
295#331—21no—
296#330—1462no—
297#328—1461no—
298#327—1461no—
299Q8⋊C8—1461no—
300D4⋊C8—1461no—
301C2×#41—1462no—
302C2×#41D29212yes—
303C2×M16—1461no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1462no—
307C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
308#127C22⋊D7311yescharacteristic
309#126—1462no—
310#126—1462no—
311#126—1461no—
312#125—732no—
313#125—731no—
314#125—732no—
315#125—1462no—
316#125—1461no—
317#125—1461no—
318#125—1461no—
319#124—731no—
320#124C4×D7312yes—
321#123—1462no—
322#123—1462no—
323#123—1462no—
324#123—1462no—
325#123—1462no—
326#123—1462no—
327#123—1461no—
328C22⋊Q8—731no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—731no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1461no—
342#121—1461no—
343#121—1462no—
344C4×Q8—731no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—731no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1461no—
353#117—1461no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—731no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#104—2924no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—1461no—
371C4×C8—1461no—
372#95—1461no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—5842no—
376#41—5842no—
377C2×Q8—731no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8#1192400512yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—731no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4#1192400512yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4C2×D29211yescharacteristic
399M16—2921no—
400M16—1462no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2921no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—731no—
411C4⋊C4—731no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—1461no—
437C22⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—1461no—
439C42—2922no—
440C42—1462no—
441C42—1461no—
442C42C2×C4×D7311yescharacteristic
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C42D4×D7311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1461no—
448C23#1455656111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—2921no—
451Q8—5842no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—5842no—
462D4—5842no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5841no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5841no—
480C2×C4—5841no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
489C2×C4#1455655911yescharacteristic
490C2×C4#1455655911yescharacteristic
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—2922no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22#1798844211yescharacteristic
504C22#1798875711yescharacteristic
505C22#1798876711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—2922no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—2922no—
516C4—2921no—
517C4—5842no—
518C4#1798875811yescharacteristic
519C4#1798876811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—5841no—
524C2#2260988711yescharacteristic
525C2#2260988811yescharacteristic
526C2#2260989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624469C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#8513
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610886C2semidirect
3. #22610851C2semidirect
4. #22608534C2semidirect
5. #22608457C2semidirect
6. #22608342C2semidirect
7. C73×#1551C2semidirect
8. #17989337C4semidirect
9. #17989331C4semidirect
267. #1551D73semidirect
271. C73#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226108862
#226108512
#226085342
#226084572
#226083422
C73×#15512
#851373