Finite Group Databasebeta

← #32978469

Subgroups — #32978469

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624627C211yesmaximal, characteristic
2#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989341C411yescharacteristic, complemented
9#17989341C411yescharacteristic, complemented
10#17989337C411yescharacteristic, complemented
11#17989329C411yescharacteristic, complemented
12#17989309—21no—
13#17989305—21no—
14#17989304—21no—
15#17989266—21no—
16#17989262—21no—
17#17989261—21no—
18#17989207—21no—
19#17989205—21no—
20#17989202—21no—
21#17989173—21no—
22#17989170—21no—
23#17989169—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988640C2211yescharacteristic, complemented
27#17988640C2211yescharacteristic, complemented
28#17988323—21no—
29#17988323—21no—
30#17988320—21no—
31#17988320—21no—
32#17988319—21no—
33Q8⋊#10596831—21no—
34#17988317—21no—
35#17988316—21no—
36D4⋊#10596831—21no—
37#17988314—21no—
38#529×C73C2211yescharacteristic
39#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#383×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#328×C73—21no—
42#327×C73—21no—
43#14556590—21no—
44#14556590—21no—
45#14556589—21no—
46#14556586—21no—
47#14556586—21no—
48#14556586—21no—
49#14556586—21no—
50#14556586—21no—
51#14556585—21no—
52#14556585—21no—
53#14556585—21no—
54#14556584—21no—
55#14556584—21no—
56#14556584—21no—
57#14556584—21no—
58#14556583C2×C411yescharacteristic
59#14556583C2×C411yescharacteristic
60#14556580—21no—
61#14556579—21no—
62#14556579C2×C411yescharacteristic
63#14556579C2×C411yescharacteristic
64#14556578—21no—
65#14556577—21no—
66#14556577—21no—
67#14556577—21no—
68#14556577—21no—
69#14556577—21no—
70#14556577—21no—
71#14556576—21no—
72#14556576—21no—
73#14556576—21no—
74#14556574—21no—
75#14556574—21no—
76#14556574—21no—
77#14556573—21no—
78#14556572—21no—
79#14556571—21no—
80#14556571—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556569—21no—
85#14556569—21no—
86#14556569—21no—
87#14556569—21no—
88#14556568—21no—
89#14556568—21no—
90#14556565D411yescharacteristic
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556564—21no—
93#14556563—21no—
94#14556562—21no—
95#14556561—21no—
96#14556561—21no—
97#14556559—21no—
98#14556559—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102#14556556—21no—
103#14556556—21no—
104C4×D292D411yescharacteristic
105C4×D292D411yescharacteristic
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556551—21no—
111#14556549—21no—
112#14556548—21no—
113#14556548—21no—
114#14556548—21no—
115#14556547—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C22⋊C4×D73—21no—
118C22⋊C4×D73—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125#126×C73—21no—
126#125×C73C2×C411yescharacteristic
127#124×C73C2×C411yescharacteristic
128#123×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
130#121×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73D411yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140#95×C73—21no—
141#95×C73—21no—
142C23×D73—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×#10596831—41no—
161C2×#10596831—41no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C22×C411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—81no—
239C22×D73—81no—
240Q8×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73—81no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C22⋊D73—81no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—81no—
262C22⋊D73—81no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—81no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—81no—
273C4×D73—81no—
274C4×D73—81no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—81no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—81no—
280Dic146—81no—
281Dic146—81no—
282C8×C73—81no—
283#10596831—81no—
284#10596831—81no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73#37911yescharacteristic
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—162no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—161no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#8514—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#179411yescharacteristic
319C2×C73#179411yescharacteristic
320C2×C73#179411yescharacteristic
321D73—81no—
322D73—81no—
323#3568—731no—
324#1521—731no—
325#1521—731no—
326#1521D7311yescharacteristic, complemented
327#1482—731no—
328#1482—731no—
329#1482—731no—
330C73#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—731no—
332#563—731no—
333#563—731no—
334H(3,𝔽4)—731no—
335#556—1461no—
336#556—1461no—
337#556—1461no—
338#551—1461no—
339#551—1461no—
340#551—1461no—
341#542—1461no—
342#542—1461no—
343#542—1461no—
344#538—1461no—
345#538—1461no—
346#538—1461no—
347#529—731no—
348#529—731no—
349#529C2×D7311yescharacteristic
350#431—731no—
351#431—731no—
352#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#383C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#328—21no—
355#328—1461no—
356#328—1461no—
357#327—21no—
358#327—1461no—
359#327—1461no—
360Q8⋊C8—1461no—
361Q8⋊C8—1461no—
362Q8⋊C8—1461no—
363D4⋊C8—1461no—
364D4⋊C8—1461no—
365D4⋊C8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369#126—21no—
370#126—1461no—
371#126—1461no—
372#126—1461no—
373#126—1461no—
374#126—1461no—
375#126—1461no—
376#126—1461no—
377#126—1461no—
378#126—1461no—
379#126—1461no—
380#126—1461no—
381#126—1461no—
382#125—731no—
383#125—731no—
384#125C4×D7311yescharacteristic
385#124—731no—
386#124—731no—
387#124—1461no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#124—1461no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#124C4×D7311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1461no—
399#123—1461no—
400#123—1461no—
401#123—1461no—
402#123—1461no—
403#123—1461no—
404#123—1461no—
405#123—1461no—
406C22⋊Q8—731no—
407C22⋊Q8—731no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
418#121—731no—
419#121—731no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121C22⋊D7311yescharacteristic
424#120—1461no—
425#120—1461no—
426#120—1461no—
427#120—1461no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8D29211yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4D29211yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448#117—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1461no—
458C22⋊C8—1461no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8—1461no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465C24—1461no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8#1192400511yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4#1192400511yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—2921no—
493C2×C8—2921no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
517C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—21no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42C2×C4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42C2×D29211yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—5841no—
558C23—5841no—
559C23—5841no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23#1455655911yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—5841no—
567Q8—5841no—
568Q8—5841no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574D4—5841no—
575D4—5841no—
576D4—5841no—
577D4—5841no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5841no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C8—81no—
606C8—5841no—
607C8—5841no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—11682no—
621C22#1798844211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—161no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—5841no—
641C2—5841no—
642C2#2260989311yescharacteristic
643C2#2260989611yescharacteristic
644C2#2260989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1521C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624627C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1521D73
hypocenterC73#8514
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608506C2semidirect
3. #22608506C2semidirect
4. #22608340C2semidirect
5. #22608339C2semidirect
6. #22608337C2semidirect
7. C73×#1521C2semidirect
8. #17989341C4semidirect
9. #17989341C4semidirect
10. #17989337C4semidirect
11. #17989329C4semidirect
26. #17988640C22semidirect
27. #17988640C22semidirect
39. #431×C73C22semidirect
40. #383×C73C22semidirect
326. #1521D73semidirect
330. C73#8514semidirect
352. #431C2×D73semidirect
353. #383C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226246272
#226085062
#226083402
#226083392
#226083372
C73×#15212
#851473