Finite Group Databasebeta

← #32978472

Subgroups — #32978472

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624619C211yesmaximal, characteristic
2#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#17989335C411yescharacteristic, complemented
10#17989331C411yescharacteristic, complemented
11#17989331C411yescharacteristic, complemented
12#17989288—21no—
13#17989286—21no—
14#17989281—21no—
15#17989278—21no—
16#17989273—21no—
17#17989270—21no—
18#17989189—21no—
19#17989188—21no—
20#17989187—21no—
21#17989183—21no—
22#17989180—21no—
23#17989179—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988323—21no—
29#17988323—21no—
30#17988320—21no—
31#17988320—21no—
32#17988319—21no—
33Q8⋊#10596831—21no—
34#17988317—21no—
35#17988316—21no—
36D4⋊#10596831—21no—
37#17988314—21no—
38#529×C73C2211yescharacteristic
39#431×C73C2211yescharacteristic
40#383×C73C2211yescharacteristic
41#328×C73—21no—
42#327×C73—21no—
43#14556587—21no—
44#14556586—21no—
45#14556585—21no—
46#14556585—21no—
47#14556585—21no—
48#14556584—21no—
49#14556584—21no—
50#14556583—21no—
51#14556583C2×C411yescharacteristic
52#14556583C2×C411yescharacteristic
53#14556582—21no—
54#14556582—21no—
55#14556581—21no—
56#14556581—21no—
57#14556581—21no—
58#14556581—21no—
59#14556581—21no—
60#14556581—21no—
61#14556579C2×C411yescharacteristic
62#14556579C2×C411yescharacteristic
63#14556576—21no—
64#14556576—21no—
65#14556576—21no—
66#14556575—21no—
67#14556575—21no—
68#14556574—21no—
69#14556574—21no—
70#14556574—21no—
71#14556573—21no—
72#14556573—21no—
73#14556573—21no—
74#14556573—21no—
75#14556573—21no—
76#14556572—21no—
77#14556570D411yescharacteristic
78#14556570D411yescharacteristic
79#14556569—21no—
80#14556569—21no—
81#14556568—21no—
82#14556568—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565D411yescharacteristic
89#14556565D411yescharacteristic
90#14556564—21no—
91#14556564—21no—
92#14556564—21no—
93#14556564—21no—
94#14556564—21no—
95#14556563—21no—
96#14556563—21no—
97#14556563—21no—
98#14556562—21no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292D411yescharacteristic
103C4×D292D411yescharacteristic
104#14556553—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—21no—
109#14556551—21no—
110#14556551—21no—
111#14556549—21no—
112#14556548—21no—
113#14556548—21no—
114#14556548—21no—
115#14556547—21no—
116C2×#11924007—21no—
117C4⋊C4×D73—21no—
118C4⋊C4×D73—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831—21no—
125#126×C73—21no—
126#125×C73C2×C411yescharacteristic
127#124×C73C2×C411yescharacteristic
128#123×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
130#121×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73D411yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140#95×C73—21no—
141#95×C73—21no—
142C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×#10596831—41no—
163C2×#10596831—41no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C22×C411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237Q8×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C22⋊D73—81no—
257C22⋊D73—81no—
258C22⋊D73—81no—
259C22⋊D73—81no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—81no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—81no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—81no—
273D292—81no—
274C4×D73—81no—
275C4×D73—81no—
276C4×D73—81no—
277C4×D73—81no—
278C4×D73—81no—
279C4×D73—81no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282C8×C73—81no—
283#10596831—81no—
284#10596831—81no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73#37911yescharacteristic
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—161no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314#8515—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—41no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#179411yescharacteristic
318C2×C73#179411yescharacteristic
319C2×C73#179411yescharacteristic
320D73—81no—
321D73—81no—
322#3567—731no—
323#1521—731no—
324#1521—731no—
325#1521D7311yescharacteristic, complemented
326#1482—731no—
327#1482—731no—
328#1482—731no—
329C73#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#564—731no—
331#562—731no—
332#562—731no—
333#562—731no—
334#553—1461no—
335#553—1461no—
336#553—1461no—
337#552—1461no—
338#552—1461no—
339#552—1461no—
340#540—1461no—
341#540—1461no—
342#540—1461no—
343#539—1461no—
344#539—1461no—
345#539—1461no—
346#529—731no—
347#529—731no—
348#529C2×D7311yescharacteristic
349#431—731no—
350#431—731no—
351#431C2×D7311yescharacteristic
352#383C2×D7311yescharacteristic
353#328—21no—
354#328—1461no—
355#328—1461no—
356#327—21no—
357#327—1461no—
358#327—1461no—
359Q8⋊C8—1461no—
360Q8⋊C8—1461no—
361Q8⋊C8—1461no—
362D4⋊C8—1461no—
363D4⋊C8—1461no—
364D4⋊C8—1461no—
365#127—1461no—
366#126—21no—
367#126—1461no—
368#126—1461no—
369#126—1461no—
370#126—1461no—
371#126—1461no—
372#126—1461no—
373#125—731no—
374#125—731no—
375#125—1461no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#125—1461no—
381#125—1461no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125C4×D7311yescharacteristic
385#124—731no—
386#124—731no—
387#124C4×D7311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1461no—
390#123—1461no—
391#123—1461no—
392#123—1461no—
393#123—1461no—
394#123—1461no—
395#123—1461no—
396#123—1461no—
397#123—1461no—
398#123—1461no—
399#123—1461no—
400#123—1461no—
401#123—1461no—
402#123—1461no—
403C22⋊Q8—731no—
404C22⋊Q8—731no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
412#121—731no—
413#121—731no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121C22⋊D7311yescharacteristic
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8D29211yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4D29211yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1461no—
460C4×C8—1461no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8#1192400511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4#1192400511yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—2921no—
494C2×C8—2921no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
524C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C42—21no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42C2×C4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42C2×D29211yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23#1455655911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2921no—
565D4—2921no—
566D4—5841no—
567D4—5841no—
568D4—5841no—
569D4—5841no—
570D4—5841no—
571D4—5841no—
572D4—5841no—
573D4—5841no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—5841no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5841no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—5841no—
606C8—5841no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22#1798844211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—161no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—5841no—
639C2—5841no—
640C2#2260989311yescharacteristic
641C2#2260989611yescharacteristic
642C2#2260989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1521C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624619C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1521D73
hypocenterC73#8515
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608506C2semidirect
3. #22608506C2semidirect
4. #22608340C2semidirect
5. #22608339C2semidirect
6. #22608337C2semidirect
7. C73×#1521C2semidirect
8. C73⋊#564C4semidirect
9. #17989335C4semidirect
10. #17989331C4semidirect
11. #17989331C4semidirect
325. #1521D73semidirect
329. C73#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226246192
#226085062
#226083402
#226083392
#226083372
C73×#15212
#851573