Finite Group Databasebeta

← #32978490

Subgroups — #32978490

Order 18688.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989204C211yesmaximal, characteristic
2#22610012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608460C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1510C211yesmaximal, characteristic
8#17989204—22no—
9#17989204—22no—
10#17989204—22no—
11#17989204—22no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556584—21no—
14C2×#14556578—21no—
15C2×#14556578C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556572—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22#17988551C2211yescharacteristic
23#17988450C2211yescharacteristic
24#17988355—21no—
25#17988355—21no—
26#17988353—21no—
27#17988353—21no—
28#17988325—22no—
29#17988323—22no—
30#17988321—22no—
31C2×#121×C73C2211yescharacteristic
32#407×C73C2211yescharacteristic
33#381×C73C2211yescharacteristic
34#327×C73—22no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73—21no—
38C2×#11924012—21no—
39#14556590—22no—
40#14556590—22no—
41#14556584—24no—
42#14556584—24no—
43#14556578—24no—
44#14556578—24no—
45#14556578—22no—
46#14556578—22no—
47#14556572—24no—
48#14556572—24no—
49#14556570—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570D412yes—
52#14556570D412yes—
53#14556568—24no—
54#14556568—24no—
55#14556556—22no—
56#14556556—22no—
57D4×Dic73—22no—
58D4×Dic73—22no—
59#14556550—21no—
60#14556550—21no—
61#14556550—21no—
62#14556550—21no—
63C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×#11924007—21no—
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
79C22⋊#10596831—21no—
80C22⋊#10596831—21no—
81#14556498—21no—
82#14556498—21no—
83C22×D4×C73—21no—
84C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C73C2311yescharacteristic
86C2×M16×C73—21no—
87#121×C73—21no—
88#121×C73—21no—
89#121×C73D412yes—
90#121×C73D412yes—
91C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C22⋊C8×C73—21no—
95C22⋊C8×C73—21no—
96#95×C73—21no—
97#95×C73—21no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—24no—
100C2×Dic146—42no—
101C2×Dic146—82no—
102C2×Dic146C22⋊C412yes—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—24no—
106C22×Dic73—41no—
107C22×Dic73—82no—
108C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112#11924012—42no—
113C2×#10596831—41no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
120#11924007—24no—
121#11924007—24no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124C22⋊Dic73—24no—
125C22⋊Dic73—24no—
126C22⋊Dic73—24no—
127C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—21no—
131C22⋊Dic73—21no—
132C22⋊Dic73—21no—
133C22⋊Dic73—42no—
134C4×Dic73—24no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—42no—
145C2×D4×C73—82no—
146C2×D4×C73C22⋊C412yes—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156M16×C73—42no—
157C2×C8×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—42no—
163C23×C73—22no—
164C23×C73—22no—
165C23×C73—41no—
166C23×C73—41no—
167C23×C73—42no—
168C23×C73—42no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C23×C73#12011yescharacteristic
173D4×C73—42no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—82no—
176D4×C73—82no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—81no—
186C2×C4×C73—81no—
187C2×C4×C73—81no—
188C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—84no—
205C2×Dic73—81no—
206C2×Dic73—81no—
207C2×Dic73—81no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—84no—
211C8×C73—81no—
212#10596831—81no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—82no—
225C22×C73—84no—
226C22×C73#37911yescharacteristic
227C22×C73#41012yes—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—161no—
234Dic73—41no—
235Dic73—42no—
236Dic73—41no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239Dic73—42no—
240Dic73—161no—
241#8519—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73—41no—
244C2×C73—41no—
245C2×C73—82no—
246C2×C73#178211yescharacteristic
247C2×C73#179511yescharacteristic
248C2×C73#179611yescharacteristic
249C2×#542—731no—
250#1822—731no—
251#1820—731no—
252#1511—731no—
253#1511—731no—
254#1510—731no—
255#1510D7311yescharacteristic
256C73#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
257#542—1462no—
258#542—1462no—
259#542—1462no—
260#542—1462no—
261C2×C4⋊Q8—731no—
262C2×#126—1461no—
263C2×#124—731no—
264C2×#124—1461no—
265C2×#123—1461no—
266C2×C22⋊Q8—731no—
267C2×C22⋊Q8—1461no—
268C2×#121C2×D7311yescharacteristic
269C2×C4×Q8—731no—
270C2×C4×D4—731no—
271C2×#117—731no—
272#407—731no—
273#407C2×D7311yescharacteristic
274#381—731no—
275#381C2×D7311yescharacteristic
276#343—1461no—
277#343—1461no—
278#342—1461no—
279#342—1461no—
280#328—1462no—
281#328—1462no—
282#327—22no—
283#327—1462no—
284C22×Q8—731no—
285C22×Q8—1461no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C4×D7311yescharacteristic
288C23×C4—1461no—
289C23×C4C22×D7311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1461no—
292C4⋊Q8—1462no—
293C4⋊Q8—1462no—
294#126—1464no—
295#126—1464no—
296#124—1462no—
297#124—1464no—
298#124—1464no—
299#124—1462no—
300#123—1464no—
301#123—1464no—
302C22⋊Q8—732no—
303C22⋊Q8—732no—
304C22⋊Q8—1464no—
305C22⋊Q8—1464no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1461no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121D29212yes—
311#121C22⋊D7312yes—
312C4×Q8—1462no—
313C4×Q8—1462no—
314C4×D4—1462no—
315C4×D4—1462no—
316#117—1461no—
317#117—1461no—
318#117—1461no—
319#117—1461no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—731no—
322C2×C4⋊C4—731no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—731no—
330C2×C22⋊C4—731no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C42—731no—
337C2×C42—731no—
338C2×C42—1461no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1461no—
342C22⋊C8—1461no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—1461no—
346#95—1461no—
347C24—21no—
348C24D4×D7311yescharacteristic
349C2×Q8—2922no—
350C2×Q8—5842no—
351C2×Q8—732no—
352C2×Q8—1464no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4#1192400512yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—5842no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1464no—
372C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
373C22×C4D4×D7311yescharacteristic
374C22×C4D4×D7311yescharacteristic
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×C4C2×D29211yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—2922no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2921no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—1464no—
385C4⋊C4—1464no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4#1192400512yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—2922no—
398C22⋊C4—1464no—
399C22⋊C4—1464no—
400C22⋊C4—1464no—
401C22⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—1461no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1461no—
405C22⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—1462no—
407C42—1464no—
408C42—1461no—
409C42—1461no—
410C42—1461no—
411C42—1461no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
420C23#1455655911yescharacteristic
421C23#1455656111yescharacteristic
422Q8—2922no—
423Q8—2922no—
424Q8—5844no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—5844no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4—1461no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
458C2×C4#1455655911yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—5841no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22#1798844211yescharacteristic
476C22#1798855912yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—161no—
483C4—2922no—
484C4—2922no—
485C4—2921no—
486C4—2921no—
487C4—2921no—
488C4—2921no—
489C4—11681no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—82no—
494C2#2260984711yescharacteristic
495C2#2260989811yescharacteristic
496C2#2260990511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1510C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#121×C73C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1510D73
hypocenterC73#8519
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610012C2semidirect
3. #22610006C2semidirect
4. #22608465C2semidirect
5. #22608463C2semidirect
12. C2×#14556590C4semidirect
15. C2×#14556578C4semidirect
19. C2×#14556556C4semidirect
20. C2×D4×Dic73C4semidirect
256. C73#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892042
#226100122
#226100062
#226084652
#226084632
#226084602
C73×#15102
#851973