Finite Group Databasebeta

← #32978509

Subgroups — #32978509

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989208C211yesmaximal, characteristic
2#22608647C212yesmaximal, complemented
3#22608554C212yesmaximal, complemented
4#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989208—24no—
7#17989208—24no—
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556586—21no—
10C2×#14556579C2211yescharacteristic
11C2×#14556577—21no—
12C2×#14556573—21no—
13C2×#14556570C411yescharacteristic
14C2×#14556569—21no—
15C2×#14556565C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
17C2×C4×D292C411yescharacteristic
18#17988644C2212yes—
19#17988332—24no—
20#17988326—24no—
21#17988313—21no—
22#17988311—21no—
23C2×#117×C73C2211yescharacteristic
24#432×C73C2212yes—
25#324×C73—21no—
26#323×C73—21no—
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32#14556591—22no—
33#14556591D414yes—
34#14556586—28no—
35#14556579—22no—
36#14556579D414yes—
37#14556577—28no—
38#14556573—28no—
39#14556570—22no—
40#14556570—22no—
41#14556569—28no—
42#14556565—22no—
43#14556565—22no—
44C4×Dic146—22no—
45C4×Dic146—22no—
46C4×D292—22no—
47C4×D292—22no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59C4⋊#10596831—22no—
60C22⋊#10596831—22no—
61#14556502—22no—
62C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#117×C73—22no—
64#117×C73—22no—
65C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
69C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C73—22no—
72C22⋊C8×C73—22no—
73#97×C73—22no—
74C23×D73—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—24no—
77C2×Dic146—42no—
78C2×Dic146—82no—
79C2×Dic146C22⋊C412yes—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D73—24no—
84C2×C22⋊D73—82no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C2×C4×D73—24no—
89C2×C4×D73—82no—
90C2×#10596831—42no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—24no—
94C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98C22⋊Dic73—24no—
99#11924005—24no—
100#11924005—24no—
101#11924005—24no—
102#11924005—24no—
103C4×Dic73—24no—
104C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C73—42no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C22⋊C4×C73—22no—
118C22⋊C4×C73—22no—
119C42×C73—21no—
120C42×C73—21no—
121C42×C73C2×D412yes—
122C42×C73C2×D412yes—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D73—22no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C73#12012yes—
146C2×C4×C73#12012yes—
147C22⋊D73—84no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154D292—42no—
155D292—42no—
156C4×D73—84no—
157Dic146—42no—
158Dic146—42no—
159Dic146—84no—
160C8×C73—82no—
161#10596831—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—82no—
168C22×C73#37911yescharacteristic
169C22×C73#41312yes—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—84no—
174C4×C73—22no—
175C4×C73—22no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181Dic73—42no—
182Dic73—42no—
183Dic73—42no—
184#8523—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—22no—
186C2×C73—81no—
187C2×C73#178511yescharacteristic
188C2×C73#179511yescharacteristic
189C2×C73#179611yescharacteristic
190D73—82no—
191C2×#542—731no—
192#1556—732no—
193#1533—732no—
194#1464—731no—
195#1464D7311yescharacteristic, complemented
196C73#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#542—1464no—
198#542—1464no—
199C2×C4⋊Q8—731no—
200C2×#126—1461no—
201C2×#124—731no—
202C2×#124—1461no—
203C2×#123—1461no—
204C2×C22⋊Q8—731no—
205C2×C22⋊Q8—1461no—
206C2×#121—731no—
207C2×C4×Q8—731no—
208C2×C4×D4—731no—
209C2×#117C2×D7311yescharacteristic
210#432—732no—
211#432C2×D7312yes—
212#332—1464no—
213#329—1464no—
214#324—21no—
215#324—1461no—
216#323—21no—
217#323—1461no—
218C22×Q8—731no—
219C22×Q8—1461no—
220C22×D4—731no—
221C22×D4—1461no—
222C23×C4—1461no—
223C23×C4C4×D7311yescharacteristic
224C4⋊Q8—734no—
225C4⋊Q8—1462no—
226#126—1468no—
227#124—734no—
228#124—1468no—
229#124—1462no—
230#123—1468no—
231C22⋊Q8—1468no—
232C22⋊Q8—1462no—
233C22⋊Q8—1462no—
234#121—1462no—
235#121—1462no—
236C4×Q8—1462no—
237C4×Q8—1462no—
238C4×D4—1462no—
239C4×D4—1462no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
256C2×C42—1461no—
257C2×C42C4×D7311yescharacteristic
258C2×C42C22×D7311yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—1462no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1462no—
263#97—22no—
264#97—1462no—
265C24—1461no—
266C24#1192400511yescharacteristic
267C2×Q8—2922no—
268C2×Q8—5842no—
269C2×Q8—732no—
270C2×Q8—1461no—
271C2×Q8—1464no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—5842no—
274C2×D4—732no—
275C2×D4—1464no—
276C2×D4—1461no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—5842no—
281C22×C4—1464no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4#1192400511yescharacteristic
286C22×C4#1192400511yescharacteristic
287C22×C4#1192400511yescharacteristic
288C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
290C22×C4C2×D29211yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—2922no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—732no—
296C4⋊C4—732no—
297C4⋊C4—1464no—
298C4⋊C4—1464no—
299C4⋊C4—1461no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4—1464no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—1464no—
305C22⋊C4—1464no—
306C22⋊C4—1464no—
307C22⋊C4—1464no—
308C22⋊C4—1464no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—1464no—
312C42D4×D7312yes—
313C42D4×D7312yes—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2922no—
319C23—2922no—
320C23—2922no—
321C23—1462no—
322C23C2×#1192400511yescharacteristic
323Q8—2922no—
324Q8—2922no—
325Q8—5844no—
326D4—2922no—
327D4—2922no—
328D4—5844no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—5844no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1462no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
348C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
349C2×C4#1455655912yes—
350C2×C4#1455656112yes—
351C8—82no—
352C8—5842no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—2922no—
360C22—2922no—
361C22—2922no—
362C22—5844no—
363C22#1798844211yescharacteristic
364C22#1798856912yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2922no—
373C4—2922no—
374C4—2922no—
375C2—22no—
376C2—81no—
377C2—5842no—
378C2#2260985711yescharacteristic
379C2#2260990211yescharacteristic
380C2#2260990411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#14556565C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#8523
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608647C2semidirect
3. #22608554C2semidirect
4. #22608265C2semidirect
5. C73×#1464C2semidirect
195. #1464D73semidirect
196. C73#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892082
#226086472
#226085542
#226082652
C73×#14642
#852373