Finite Group Databasebeta

← #32978519

Subgroups — #32978519

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989193C211yesmaximal, characteristic
2#22608644C212yesmaximal, complemented
3#22608558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608263C212yesmaximal, complemented
5C73×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989193—24no—
7#17989193—22no—
8#17989193—22no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C2×#14556576—22no—
11C2×#14556566—22no—
12C2×#14556566C412yes—
13C2×#14556553C412yes—
14C2×#14556548C2211yescharacteristic
15#17988644C2212yes—
16#17988330—24no—
17#17988329—22no—
18#17988312—22no—
19#17988310—22no—
20C2×#125×C73C2211yescharacteristic
21#432×C73C2212yes—
22#330×C73—22no—
23C22×D292—22no—
24C22×D292—22no—
25C22×D292C2×C412yes—
26C22×C4×D73—22no—
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28#14556588—21no—
29#14556588—21no—
30#14556588D414yes—
31#14556576—28no—
32#14556576—28no—
33#14556566—28no—
34#14556566—28no—
35#14556566—24no—
36#14556566—24no—
37#14556553—24no—
38#14556553—24no—
39#14556548—22no—
40#14556548—21no—
41#14556548—21no—
42C2×#11924007D412yes—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005D412yes—
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C4⋊#10596831—22no—
48C22⋊#10596831—22no—
49#14556502—22no—
50#125×C73—22no—
51#125×C73D412yes—
52#125×C73D412yes—
53C2×C4⋊C4×C73—22no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
55C2×C42×C73C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C73—22no—
57C22⋊C8×C73—22no—
58#97×C73—22no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D292—22no—
62C2×D292—28no—
63C2×D292—24no—
64C2×D292—24no—
65C2×D292—44no—
66C2×D292—84no—
67C2×D292—84no—
68C2×D292C22⋊C414yes—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C412yes—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—28no—
74C2×C4×D73—42no—
75C2×C4×D73—84no—
76C2×#10596831—42no—
77#11924007—22no—
78#11924007—22no—
79#11924005—28no—
80#11924005—28no—
81#11924005—22no—
82#11924005—22no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C22×C4×C73—22no—
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C73C2×D412yes—
88C2×C8×C73—42no—
89C4⋊C4×C73—22no—
90C4⋊C4×C73—24no—
91C4⋊C4×C73—24no—
92C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
93C42×C73C2×D412yes—
94C42×C73C2×D411yescharacteristic
95C42×C73C2×D411yescharacteristic
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D73—21no—
98C22×D73—24no—
99C22×D73—22no—
100C22×D73—44no—
101C22×D73—44no—
102C22×D73—44no—
103C22×D73—42no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—24no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—44no—
108C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C73#12012yes—
111C2×C4×C73#12012yes—
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—22no—
115C2×Dic73—42no—
116D292—44no—
117D292—44no—
118D292—84no—
119D292—84no—
120D292—88no—
121C4×D73—42no—
122C4×D73—42no—
123C4×D73—88no—
124C8×C73—82no—
125#10596831—82no—
126C22×C73—22no—
127C22×C73#37911yescharacteristic
128C22×C73#41312yes—
129C2×D73—44no—
130C2×D73—42no—
131C2×D73—44no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—44no—
134C2×D73—88no—
135C2×D73—82no—
136C4×C73—22no—
137C4×C73—22no—
138C4×C73—21no—
139C4×C73—21no—
140C4×C73—44no—
141Dic73—42no—
142Dic73—41no—
143#8526—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—22no—
145C2×C73#178511yescharacteristic
146C2×C73#179512yes—
147D73—81no—
148D73—84no—
149C2×#540—731no—
150#1555—732no—
151#1534—731no—
152#1534D7311yescharacteristic, complemented
153#1464—732no—
154C73#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#540—1464no—
156#540—1462no—
157#540—1462no—
158C2×#127—731no—
159C2×#125C2×D7311yescharacteristic
160C2×#123—1462no—
161C2×#121—732no—
162C2×#121—1462no—
163C2×C4×D4—732no—
164C2×#117—731no—
165#432—732no—
166#432C2×D7312yes—
167#331—1464no—
168#330—22no—
169#330—1462no—
170#324—1462no—
171#323—1462no—
172C22×D4—732no—
173C22×D4—1462no—
174C22×D4—1462no—
175C23×C4—731no—
176C23×C4—1462no—
177#127—734no—
178#127—1461no—
179#127—1461no—
180#125—22no—
181#125D29212yes—
182#125C22⋊D7312yes—
183#123—1468no—
184#123—1468no—
185#121—1464no—
186#121—1468no—
187#121—1468no—
188#121—1464no—
189C4×D4—1464no—
190C4×D4—1464no—
191#117—1462no—
192#117—1461no—
193#117—1461no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—732no—
196C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
197C2×C22⋊C4—732no—
198C2×C22⋊C4—1462no—
199C2×C22⋊C4—1462no—
200C2×C42—731no—
201C2×C42C22×D7311yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—1462no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—1462no—
206#97—22no—
207#97—1462no—
208C24—731no—
209C24—1462no—
210C2×D4—2924no—
211C2×D4—5844no—
212C2×D4—5844no—
213C2×D4—734no—
214C2×D4—1468no—
215C2×D4—1462no—
216C2×D4—1464no—
217C2×D4—1464no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—2922no—
220C22×C4—5844no—
221C22×C4—732no—
222C22×C4—731no—
223C22×C4—1468no—
224C22×C4—1461no—
225C22×C4—1461no—
226C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
227C22×C4D4×D7312yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—2922no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—1462no—
234C4⋊C4—1462no—
235C4⋊C4#1192400514yes—
236C22⋊C4—1468no—
237C22⋊C4—1468no—
238C22⋊C4—1462no—
239C22⋊C4—1462no—
240C42—1461no—
241C42—1461no—
242C42D4×D7312yes—
243C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
244C42C2×D29211yescharacteristic
245C23—2924no—
246C23—2924no—
247C23—2922no—
248C23—2924no—
249C23—1464no—
250C23—1461no—
251C23—1462no—
252C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
253D4—2924no—
254D4—2924no—
255D4—5844no—
256D4—5844no—
257D4—5848no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—2922no—
263C2×C4—2922no—
264C2×C4—2922no—
265C2×C4—5848no—
266C2×C4—1462no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4—1462no—
269C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
270C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
271C2×C4#1455655912yes—
272C2×C4#1455656112yes—
273C8—82no—
274C8—5842no—
275C22—22no—
276C22—2921no—
277C22—2924no—
278C22—2924no—
279C22—2924no—
280C22—2922no—
281C22—5842no—
282C22—5848no—
283C22#1798844211yescharacteristic
284C22#1798857012yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—44no—
290C4—2921no—
291C4—2922no—
292C2—22no—
293C2—5844no—
294C2—5841no—
295C2#2260985811yescharacteristic
296C2#2260990012yes—
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1534C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989193C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1534D73
hypocenterC73#8526
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608644C2semidirect
3. #22608558C2semidirect
4. #22608263C2semidirect
5. C73×#1534C2semidirect
152. #1534D73semidirect
154. C73#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891932
#226086442
#226085582
#226082632
C73×#15342
#852673