Finite Group Databasebeta

← #32978520

Subgroups — #32978520

Order 18688.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989192C211yesmaximal, characteristic
2#22608644C212yesmaximal, complemented
3#22608557C212yesmaximal, complemented
4#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989192—24no—
7#17989192—24no—
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9C2×#14556583C2211yescharacteristic
10C2×#14556576—21no—
11C2×#14556576—21no—
12C2×#14556565C411yescharacteristic
13C2×#14556565C411yescharacteristic
14C2×#14556564—21no—
15C2×#14556564—21no—
16C2×C4×D292C411yescharacteristic
17C2×C4×D292C411yescharacteristic
18#17988644C2212yes—
19#17988330—24no—
20#17988328—24no—
21#17988313—21no—
22#17988311—21no—
23C2×#117×C73C2211yescharacteristic
24#432×C73C2212yes—
25#324×C73—21no—
26#323×C73—21no—
27C22×D292—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×D292C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35#14556588—22no—
36#14556588D414yes—
37#14556583—22no—
38#14556583D414yes—
39#14556576—28no—
40#14556576—28no—
41#14556565—22no—
42#14556565—22no—
43#14556565—22no—
44#14556565—22no—
45#14556564—28no—
46#14556564—28no—
47C4×D292—22no—
48C4×D292—22no—
49C4×D292—22no—
50C4×D292—22no—
51C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C4⋊#10596831—22no—
60C22⋊#10596831—22no—
61#14556502—22no—
62C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#117×C73—22no—
64#117×C73—22no—
65C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
69C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C73—22no—
72C22⋊C8×C73—22no—
73#97×C73—22no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—24no—
79C2×D292—24no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—82no—
83C2×D292—82no—
84C2×D292C22⋊C412yes—
85C2×D292C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D73—24no—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C22⋊D73—82no—
89C2×C22⋊D73—82no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C2×C4×D73—24no—
93C2×C4×D73—24no—
94C2×C4×D73—82no—
95C2×C4×D73—82no—
96C2×#10596831—42no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
101#11924007—24no—
102#11924007—24no—
103#11924005—24no—
104#11924005—24no—
105#11924005—24no—
106#11924005—24no—
107C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—42no—
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73—42no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—22no—
120C22⋊C4×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—22no—
122C42×C73—21no—
123C42×C73—21no—
124C42×C73C2×D412yes—
125C42×C73C2×D412yes—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D73—22no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C73#12012yes—
153C2×C4×C73#12012yes—
154C22⋊D73—84no—
155C22⋊D73—84no—
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160D292—42no—
161D292—42no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164D292—84no—
165D292—84no—
166C4×D73—84no—
167C4×D73—84no—
168C8×C73—82no—
169#10596831—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—41no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—82no—
176C22×C73#37911yescharacteristic
177C22×C73#41312yes—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—84no—
185C2×D73—84no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—22no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—41no—
193Dic73—42no—
194Dic73—42no—
195#8526—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—22no—
197C2×C73—81no—
198C2×C73#178511yescharacteristic
199C2×C73#179511yescharacteristic
200C2×C73#179511yescharacteristic
201D73—82no—
202D73—82no—
203C2×#540—731no—
204#1555—732no—
205#1534—732no—
206#1464—731no—
207#1464D7311yescharacteristic, complemented
208C73#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
209#540—1464no—
210#540—1464no—
211C2×#127—731no—
212C2×#125—731no—
213C2×#123—1461no—
214C2×#123—1461no—
215C2×#121—731no—
216C2×#121—731no—
217C2×#121—1461no—
218C2×#121—1461no—
219C2×C4×D4—731no—
220C2×C4×D4—731no—
221C2×#117C2×D7311yescharacteristic
222#432—732no—
223#432C2×D7312yes—
224#331—1464no—
225#330—1464no—
226#324—21no—
227#324—1461no—
228#323—21no—
229#323—1461no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—731no—
232C22×D4—1461no—
233C22×D4—1461no—
234C22×D4—1461no—
235C22×D4—1461no—
236C23×C4—1461no—
237C23×C4—1461no—
238C23×C4C4×D7311yescharacteristic
239#127—734no—
240#127—1462no—
241#125—734no—
242#125—1462no—
243#123—1468no—
244#123—1468no—
245#121—1468no—
246#121—1468no—
247#121—1462no—
248#121—1462no—
249#121—1462no—
250#121—1462no—
251C4×D4—1462no—
252C4×D4—1462no—
253C4×D4—1462no—
254C4×D4—1462no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
269C2×C42C4×D7311yescharacteristic
270C2×C42C22×D7311yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—1462no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—1462no—
275#97—22no—
276#97—1462no—
277C24—1461no—
278C24—1461no—
279C24#1192400511yescharacteristic
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—5842no—
283C2×D4—5842no—
284C2×D4—5842no—
285C2×D4—5842no—
286C2×D4—732no—
287C2×D4—732no—
288C2×D4—1464no—
289C2×D4—1464no—
290C2×D4—1461no—
291C2×D4—1461no—
292C2×D4—1464no—
293C2×D4—1464no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—5842no—
298C22×C4—5842no—
299C22×C4—1464no—
300C22×C4—1464no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4#1192400511yescharacteristic
304C22×C4#1192400511yescharacteristic
305C22×C4#1192400511yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
308C22×C4C2×D29211yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—2922no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—732no—
314C4⋊C4—732no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C4⋊C4—1464no—
318C4⋊C4—1464no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—1464no—
322C22⋊C4—1464no—
323C22⋊C4—1464no—
324C22⋊C4—1464no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42D4×D7312yes—
328C42D4×D7312yes—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2922no—
334C23—2922no—
335C23—2922no—
336C23—2922no—
337C23—2922no—
338C23—2922no—
339C23—1462no—
340C23—1462no—
341C23C2×#1192400511yescharacteristic
342D4—2922no—
343D4—2922no—
344D4—2922no—
345D4—2922no—
346D4—5844no—
347D4—5844no—
348D4—5844no—
349D4—5844no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—5844no—
364C2×C4—5844no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1462no—
367C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
369C2×C4#1455655912yes—
370C2×C4#1455656112yes—
371C8—82no—
372C8—5842no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—82no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22—2922no—
383C22—2922no—
384C22—2922no—
385C22—5844no—
386C22—5844no—
387C22#1798844211yescharacteristic
388C22#1798856912yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—2922no—
397C4—2922no—
398C2—22no—
399C2—81no—
400C2—5842no—
401C2—5842no—
402C2#2260985711yescharacteristic
403C2#2260989911yescharacteristic
404C2#2260990211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989192C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#8526
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608644C2semidirect
3. #22608557C2semidirect
4. #22608265C2semidirect
5. C73×#1464C2semidirect
207. #1464D73semidirect
208. C73#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891922
#226086442
#226085572
#226082652
C73×#14642
#852673