Finite Group Databasebeta

← #32978525

Subgroups — #32978525

Order 18688.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989198C211yesmaximal, characteristic
2#22608657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608557C212yesmaximal, complemented
4#22608263C212yesmaximal
5C73×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989198—24no—
7#17989198—22no—
8#17989198—22no—
9C2×#14556586—22no—
10C2×#14556583C2211yescharacteristic
11C2×#14556581—22no—
12C2×#14556567C412yes—
13C2×Q8×Dic73C412yes—
14C2×#14556548C2211yescharacteristic
15#17988644C2212yes—
16#17988336—22no—
17#17988328—24no—
18#17988312—22no—
19#17988310—22no—
20C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
21#432×C73C2212yes—
22#333×C73—22no—
23C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
24#14556586—28no—
25#14556586—28no—
26#14556583—21no—
27#14556583—21no—
28#14556583D414yes—
29#14556581—28no—
30#14556581—28no—
31#14556567—24no—
32#14556567—24no—
33Q8×Dic73—24no—
34Q8×Dic73—24no—
35#14556548—22no—
36#14556548—21no—
37#14556548—21no—
38C2×C4⋊Dic73—22no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
40C2×#11924007—22no—
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924007D412yes—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005D412yes—
45C2×C4×Dic73—22no—
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C4⋊#10596831—22no—
48C22⋊#10596831—22no—
49#14556502—22no—
50C22×Q8×C73C2×C412yes—
51C4⋊Q8×C73—22no—
52C4⋊Q8×C73D412yes—
53C4⋊Q8×C73D412yes—
54C2×C4⋊C4×C73—22no—
55C2×C42×C73C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C73—22no—
57C22⋊C8×C73—22no—
58#97×C73—22no—
59C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic73C22⋊C412yes—
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×#10596831—42no—
67C4⋊Dic73—28no—
68C4⋊Dic73—22no—
69C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
70#11924007—28no—
71#11924007—24no—
72#11924007—24no—
73#11924007—22no—
74#11924007—22no—
75#11924005—28no—
76#11924005—22no—
77#11924005—22no—
78C4×Dic73—28no—
79C4×Dic73—21no—
80C4×Dic73—21no—
81C2×Q8×C73—22no—
82C2×Q8×C73—44no—
83C2×Q8×C73C22⋊C414yes—
84C22×C4×C73—22no—
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C2×D412yes—
87C2×C8×C73—42no—
88C4⋊C4×C73—24no—
89C4⋊C4×C73—24no—
90C42×C73C2×D412yes—
91C42×C73C2×D411yescharacteristic
92C42×C73C2×D411yescharacteristic
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D73—21no—
95C22×D73—22no—
96C22×D73—42no—
97Q8×C73—44no—
98Q8×C73—44no—
99C2×C4×C73—22no—
100C2×C4×C73—24no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73—44no—
103C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C73#12012yes—
106C2×C4×C73#12012yes—
107C2×Dic73—22no—
108C2×Dic73—24no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—22no—
111C2×Dic73—44no—
112C2×Dic73—42no—
113C4×D73—42no—
114C4×D73—42no—
115C8×C73—82no—
116#10596831—82no—
117C22×C73—22no—
118C22×C73#37911yescharacteristic
119C22×C73#41312yes—
120C2×D73—42no—
121C2×D73—41no—
122C2×D73—82no—
123C4×C73—22no—
124C4×C73—22no—
125C4×C73—21no—
126C4×C73—21no—
127C4×C73—44no—
128Dic73—42no—
129Dic73—44no—
130Dic73—41no—
131#8527—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—22no—
133C2×C73#178511yescharacteristic
134C2×C73#179612yes—
135D73—81no—
136C2×#541—731no—
137#1558—731no—
138#1558D7311yescharacteristic, complemented
139#1534—732no—
140#1464—732no—
141C73#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
142#541—1464no—
143#541—1462no—
144#541—1462no—
145C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
146C2×#126—1462no—
147C2×#125—731no—
148C2×#125—1462no—
149C2×C22⋊Q8—732no—
150C2×C4×Q8—732no—
151C2×#117—731no—
152#432—732no—
153#432C2×D7312yes—
154#333—22no—
155#333—1462no—
156#330—1464no—
157#324—1462no—
158#323—1462no—
159C22×Q8C4×D7312yes—
160C23×C4—731no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8D29212yes—
163C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
164#126—1468no—
165#126—1468no—
166#125—734no—
167#125—1468no—
168#125—1468no—
169#125—1461no—
170#125—1461no—
171C22⋊Q8—1464no—
172C22⋊Q8—1464no—
173C4×Q8—1464no—
174C4×Q8—1464no—
175#117—1462no—
176#117—1461no—
177#117—1461no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—732no—
180C2×C4⋊C4—732no—
181C2×C4⋊C4—1462no—
182C2×C4⋊C4—1462no—
183C2×C4⋊C4—1462no—
184C2×C22⋊C4—732no—
185C2×C22⋊C4—1462no—
186C2×C42—731no—
187C2×C42—1462no—
188C2×C42C22×D7311yescharacteristic
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—1462no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—1462no—
193#97—22no—
194#97—1462no—
195C24—731no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8#1192400514yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—2922no—
201C22×C4—732no—
202C22×C4—731no—
203C22×C4—1462no—
204C22×C4—1461no—
205C22×C4—1461no—
206C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
207C22×C4D4×D7312yes—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—2922no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—734no—
213C4⋊C4—1468no—
214C4⋊C4—1468no—
215C4⋊C4—1462no—
216C4⋊C4—1462no—
217C4⋊C4—1464no—
218C4⋊C4—1462no—
219C4⋊C4—1464no—
220C22⋊C4—1468no—
221C22⋊C4—1462no—
222C22⋊C4—1462no—
223C42—1468no—
224C42—1461no—
225C42—1461no—
226C42D4×D7312yes—
227C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
228C42C2×D29211yescharacteristic
229C23—2922no—
230C23—1461no—
231C23—1462no—
232C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
233Q8—44no—
234Q8—44no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—2922no—
240C2×C4—2922no—
241C2×C4—2924no—
242C2×C4—2922no—
243C2×C4—1462no—
244C2×C4—1464no—
245C2×C4—1461no—
246C2×C4—1462no—
247C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
248C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
249C2×C4#1455655912yes—
250C2×C4#1455656112yes—
251C8—82no—
252C8—5842no—
253C22—22no—
254C22—2921no—
255C22—2922no—
256C22—5842no—
257C22#1798844211yescharacteristic
258C22#1798856812yes—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—2921no—
265C4—2924no—
266C4—2922no—
267C2—22no—
268C2—5841no—
269C2#2260985611yescharacteristic
270C2#2260990312yes—
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1558C2
socleC22×C73#379
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1558D73
hypocenterC73#8527
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608657C2semidirect
3. #22608557C2semidirect
5. C73×#1558C2semidirect
138. #1558D73semidirect
141. C73#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891982
#226086572
#226085572
#226082632
C73×#15582
#852773