Finite Group Databasebeta

← #32978527

Subgroups — #32978527

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624283C211yesmaximal, characteristic
2#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989341C411yescharacteristic, complemented
9#17989335C411yescharacteristic, complemented
10#17989331C411yescharacteristic, complemented
11#17989329C411yescharacteristic, complemented
12#17989300—21no—
13#17989266—21no—
14#17989264—21no—
15#17989261—21no—
16#17989232—21no—
17#17989226—21no—
18#17989209—21no—
19#17989203—21no—
20#17989176—21no—
21#17989170—21no—
22#17989159—21no—
23#17989148—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988644C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556514—21no—
28C2×#14556511—21no—
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
30#17988326—21no—
31#17988326—21no—
32#17988323—21no—
33#17988320—21no—
34Q8⋊#10596831—21no—
35#17988317—21no—
36D4⋊#10596831—21no—
37#17988314—21no—
38#529×C73C2211yescharacteristic
39#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#328×C73—21no—
42#327×C73—21no—
43C2×#11924027—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C2×D4×D73—21no—
47C22×#10596831—21no—
48#14556590—21no—
49#14556590—21no—
50#14556586—21no—
51#14556586—21no—
52#14556586—21no—
53#14556585—21no—
54#14556585—21no—
55#14556583C2×C411yescharacteristic
56#14556580—21no—
57#14556579—21no—
58#14556579—21no—
59#14556579—21no—
60#14556579C2×C411yescharacteristic
61#14556579C2×C411yescharacteristic
62#14556579C2×C411yescharacteristic
63#14556579D411yescharacteristic
64#14556579D411yescharacteristic
65#14556577—21no—
66#14556577—21no—
67#14556577—21no—
68#14556577—21no—
69#14556576—21no—
70#14556576—21no—
71#14556576—21no—
72#14556576—21no—
73#14556576—21no—
74#14556575—21no—
75#14556575—21no—
76#14556574—21no—
77#14556574—21no—
78#14556573—21no—
79#14556572—21no—
80#14556571—21no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556569—21no—
83#14556569—21no—
84#14556569—21no—
85#14556569—21no—
86#14556568—21no—
87#14556568—21no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556564—21no—
95#14556564—21no—
96#14556564—21no—
97#14556563—21no—
98#14556561—21no—
99#14556561—21no—
100#14556561—21no—
101#14556561—21no—
102#14556559—21no—
103#14556559—21no—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105C4×D292—21no—
106C4×D292D411yescharacteristic
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556551—21no—
111#14556549—21no—
112#14556548—21no—
113#14556548—21no—
114#14556547—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005—21no—
118C22⋊C4×D73—21no—
119C22⋊C4×D73—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121#14556514—42no—
122#14556511—42no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831—21no—
127#126×C73—21no—
128#125×C73C2×C411yescharacteristic
129#124×C73C2×C411yescharacteristic
130#123×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
132#121×C73D411yescharacteristic
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142#95×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144C23×D73—21no—
145C23×D73—21no—
146#11924027—81no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169D4×D73—81no—
170D4×D73—81no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—41no—
180C2×#10596831—41no—
181C2×#10596831—41no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D4×C73—21no—
222C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—41no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73—41no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C4⋊C4×C73—41no—
235C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C42×C73C22×C411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C23×C73—21no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—81no—
255C22×D73—81no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73—81no—
258C22×D73—81no—
259Q8×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73—81no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—81no—
283C22⋊D73—81no—
284C22⋊D73—81no—
285C22⋊D73—81no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—81no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296D292—41no—
297D292—81no—
298D292—81no—
299D292—81no—
300D292—81no—
301C4×D73—81no—
302C4×D73—81no—
303C4×D73—81no—
304C4×D73—81no—
305C4×D73—81no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308Dic146—41no—
309Dic146—81no—
310Dic146—81no—
311C8×C73—81no—
312#10596831—42no—
313#10596831—81no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73#37911yescharacteristic
320C22×C73#45311yescharacteristic
321C22×C73#45511yescharacteristic
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—161no—
332C2×D73—161no—
333C2×D73—162no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—161no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349#8528—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#179211yescharacteristic
354C2×C73#179411yescharacteristic
355C2×C73#179411yescharacteristic
356D73—81no—
357D73—81no—
358D73—81no—
359#3545—731no—
360#1958—731no—
361#1533—731no—
362#1512—731no—
363#1512D7311yescharacteristic, complemented
364#1494—731no—
365#1494—731no—
366C73#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—731no—
368#562—731no—
369#562—731no—
370H(3,𝔽4)—731no—
371#555—1461no—
372#551—1461no—
373#551—1461no—
374#551—1461no—
375#546—1461no—
376#546—1461no—
377#542—1461no—
378#542—1461no—
379#538—1461no—
380#538—1461no—
381#536—1461no—
382#534—1461no—
383#529—731no—
384#529C2×D7311yescharacteristic
385C2×#124—731no—
386#432—731no—
387#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
388C2×#103—1461no—
389C2×#102—1461no—
390C2×C4×C8—731no—
391#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#329—1461no—
393#329—1461no—
394#328—21no—
395#328—1461no—
396#327—21no—
397#327—1461no—
398Q8⋊C8—1461no—
399Q8⋊C8—1461no—
400D4⋊C8—1461no—
401D4⋊C8—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C22×Q8—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—1461no—
408C4⋊Q8—1461no—
409#126—21no—
410#126—1461no—
411#126—1461no—
412#126—1461no—
413#126—1461no—
414#126—1461no—
415#125—731no—
416#125C4×D7311yescharacteristic
417#124—731no—
418#124—731no—
419#124—731no—
420#124—731no—
421#124—731no—
422#124—1461no—
423#124—1461no—
424#124—1461no—
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124C4×D7311yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1461no—
433#123—1461no—
434#123—1461no—
435#123—1461no—
436#123—1461no—
437#123—1461no—
438#123—1461no—
439#123—1461no—
440#123—1461no—
441#123—1461no—
442#123—1461no—
443C22⋊Q8—731no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1461no—
447C22⋊Q8—1461no—
448C22⋊Q8—1461no—
449C22⋊Q8—1461no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
453#121—731no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121C22⋊D7311yescharacteristic
463#120—1461no—
464#120—1461no—
465#120—1461no—
466#120—1461no—
467#120—1461no—
468#120—1461no—
469C4×Q8—731no—
470C4×Q8D29211yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4—1461no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4D29211yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—1461no—
481#117—1461no—
482#117—1461no—
483#117—1461no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C22⋊C4—1461no—
489C2×C22⋊C4—1461no—
490C2×C42C22×D7311yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1461no—
493#103—2922no—
494#102—2922no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1461no—
497#97—21no—
498#97—1461no—
499C4×C8—1461no—
500C4×C8—1461no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503C24—1461no—
504C24—1461no—
505#41—5841no—
506#41—5841no—
507C2×Q8—2921no—
508C2×Q8—2921no—
509C2×Q8—731no—
510C2×Q8—731no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8#1192400511yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—5841no—
519C2×D4—5841no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—731no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4#1192400511yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C8—41no—
546C2×C8—2921no—
547C2×C8—2921no—
548C2×C8—2921no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
569C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1461no—
598C42—21no—
599C42—1461no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42C2×C4×D7311yescharacteristic
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42D4×D7311yescharacteristic
605C42C2×D29211yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—5841no—
610C23—5841no—
611C23—5841no—
612C23—5841no—
613C23—5841no—
614C23—1461no—
615C23—1461no—
616C23—1461no—
617C23#1455655911yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—2921no—
620Q8—2921no—
621Q8—2921no—
622Q8—5841no—
623Q8—5841no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—2921no—
632D4—5841no—
633D4—5841no—
634D4—5841no—
635D4—5841no—
636D4—5841no—
637D4—5841no—
638D4—5841no—
639D4—5841no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—5841no—
654C2×C4—5841no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
667C2×C4#1455655911yescharacteristic
668C2×C4#1455656111yescharacteristic
669C2×C4#1455656111yescharacteristic
670C8—81no—
671C8—2922no—
672C8—5841no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—11681no—
688C22—11681no—
689C22—11682no—
690C22#1798844211yescharacteristic
691C22#1798875311yescharacteristic
692C22#1798876311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—161no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—5841no—
712C2—5841no—
713C2—5841no—
714C2#2260988311yescharacteristic
715C2#2260989311yescharacteristic
716C2#2260989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1512C2
socleC22×C73#379
prime radical#22624283C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1512D73
hypocenterC73#8528
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610740C2semidirect
3. #22608554C2semidirect
4. #22608467C2semidirect
5. #22608391C2semidirect
6. #22608389C2semidirect
7. C73×#1512C2semidirect
8. #17989341C4semidirect
9. #17989335C4semidirect
10. #17989331C4semidirect
11. #17989329C4semidirect
26. #17988644C22semidirect
29. C2×C4×#10596831C22semidirect
39. #432×C73C22semidirect
40. #382×C73C22semidirect
363. #1512D73semidirect
366. C73#8528semidirect
387. #432C2×D73semidirect
391. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226242832
#226107402
#226085542
#226084672
#226083912
#226083892
C73×#15122
#852873