Finite Group Databasebeta

← #32978554

Subgroups — #32978554

Order 18688.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623566C211yesmaximal, characteristic
2#22610384C214yesmaximal, complemented
3#22609846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C73×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556636C411yescharacteristic, complemented
6#17989231—24no—
7D4×C22⋊D73—24no—
8#17989154—21no—
9#17989146—21no—
10#17989146C412yescomplemented
11#17989098—21no—
12C2×#14556560—21no—
13C2×#14556560C2212yes—
14#17989062C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556506—21no—
16C2×#14556506—21no—
17C2×#14556505—24no—
18#17988443C2212yescomplemented
19#17988353—24no—
20C23×D4×C73C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C73—21no—
22C22×C22⋊C4×C73C2212yescomplemented
23C2×#95×C73—21no—
24#14556636—42no—
25#14556636—42no—
26C2×#11924028—21no—
27C2×#11924027—22no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73C2×C412yes—
31C22×C22⋊D73D414yes—
32C2×D4×D73—22no—
33#14556587—22no—
34#14556578—22no—
35#14556574—22no—
36#14556572—22no—
37#14556572—22no—
38#14556570—22no—
39#14556565—22no—
40#14556563—24no—
41#14556563—24no—
42#14556562—24no—
43#14556560—24no—
44#14556560—22no—
45#14556560—22no—
46#14556560—24no—
47#14556560—22no—
48#14556559—22no—
49#14556559—22no—
50D4×Dic73—24no—
51C4×C22⋊D73—24no—
52#14556550—21no—
53C2×C22⋊Dic73—22no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—24no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic73D414yes—
59#14556506—42no—
60#14556506—42no—
61#14556505—48no—
62C25×C73D411yescharacteristic
63C25×C73C2311yescharacteristic
64C22×D4×C73—24no—
65C22×D4×C73—42no—
66C22×D4×C73—42no—
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×D4×C73D411yescharacteristic
70C22×D4×C73D411yescharacteristic
71C23×C4×C73—22no—
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73—24no—
74C2×C22⋊C4×C73—44no—
75C2×C22⋊C4×C73—44no—
76C2×C22⋊C4×C73—42no—
77#95×C73—42no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73C22⋊C412yescomplemented
80#11924028—42no—
81#11924028—42no—
82#11924027—48no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—24no—
89C2×C22⋊D73—24no—
90C2×C22⋊D73—24no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—44no—
96C2×C22⋊D73—44no—
97C2×C22⋊D73—82no—
98C2×C22⋊D73—82no—
99D4×D73—48no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—42no—
103C22×Dic73C22⋊C414yescomplemented
104C22×Dic73C22⋊C412yescomplemented
105C2×C4×D73—22no—
106C4⋊Dic73—22no—
107#11924007—24no—
108C22⋊Dic73—22no—
109C22⋊Dic73—24no—
110C22⋊Dic73—22no—
111C22⋊Dic73—22no—
112C22⋊Dic73—24no—
113C22⋊Dic73—24no—
114C22⋊Dic73—44no—
115C22⋊Dic73—42no—
116C22⋊Dic73—42no—
117C22⋊Dic73—44no—
118#11924005—24no—
119C4×Dic73—22no—
120C24×C73—22no—
121C24×C73—22no—
122C24×C73—42no—
123C24×C73—41no—
124C24×C73—41no—
125C24×C73—41no—
126C24×C73—42no—
127C24×C73—42no—
128C24×C73—42no—
129C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
131C24×C73C22×C411yescharacteristic
132C24×C73C2×D414yes—
133C24×C73C2×D411yescharacteristic
134C24×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73—41no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73—416no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—24no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73—42no—
155C22×C4×C73—42no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73—42no—
158C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊C4×C73—28no—
161C22⋊C4×C73—44no—
162C22⋊C4×C73—48no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—22no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—24no—
174C23×C73—24no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—44no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—44no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—42no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—44no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73—81no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73—82no—
194C23×C73—81no—
195C23×C73—81no—
196C23×C73—82no—
197C23×C73—81no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73—81no—
200C23×C73#9912yescomplemented
201C23×C73C2×C22⋊C412yes—
202C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C73#12012yes—
204C23×C73#12012yes—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—44no—
209C22×D73—82no—
210D4×C73—28no—
211D4×C73—44no—
212D4×C73—44no—
213D4×C73—44no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—44no—
221C2×C4×C73—44no—
222C2×C4×C73—44no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73—82no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73#9912yescomplemented
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—84no—
235C22⋊D73—84no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73—84no—
244D292—42no—
245C4×D73—44no—
246Dic146—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—24no—
260C22×C73—24no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—84no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—84no—
273C22×C73—84no—
274C22×C73—84no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73#37911yescharacteristic
277C22×C73C2×#9911yescharacteristic
278C22×C73C2×#9911yescharacteristic
279C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
280C22×C73#45812yes—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—162no—
284C2×D73—162no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—84no—
288Dic73—42no—
289Dic73—44no—
290Dic73—162no—
291#8534—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—22no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73—42no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#178111yescharacteristic
301C2×C73#179012yes—
302D73—82no—
303#3484—731no—
304#1898—734no—
305#1781—731no—
306#1438D7311yescharacteristic, complemented
307C73#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×H(5,𝔽2)—731no—
309C23×D4C2×D7311yescharacteristic
310#546—1464no—
311D42—1464no—
312#535—1461no—
313#534—732no—
314#534—1461no—
315#525—1461no—
316C2×#120—732no—
317C2×#120—1461no—
318#518—731no—
319C22×C22⋊C4—21no—
320C22×C22⋊C4C2×D7312yescomplemented
321C2×#99—1464no—
322C2×#99—1461no—
323C2×#99—1461no—
324#379—732no—
325C2×#95—21no—
326#342—1464no—
327C25C22⋊D7311yescharacteristic
328C25C22×D7311yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—2922no—
330H(5,𝔽2)—2922no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1461no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—732no—
337C22×D4—734no—
338C22×D4—1462no—
339C22×D4—1461no—
340C22×D4—1462no—
341C22×D4C4×D7311yescharacteristic
342C22×D4C4×D7311yescharacteristic
343C22×D4D29211yescharacteristic
344C22×D4D29211yescharacteristic
345C23×C4—22no—
346C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
347#127—1462no—
348#124—1462no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353#121—1462no—
354#121—1464no—
355#121—1464no—
356#121—1464no—
357#120—1462no—
358#120—1462no—
359#120—1464no—
360#120—1462no—
361#120—1464no—
362#120—1462no—
363#120—1462no—
364C4×D4—1464no—
365C4×D4—1464no—
366#117—1461no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—44no—
370C2×C22⋊C4—42no—
371C2×C22⋊C4—732no—
372C2×C22⋊C4—734no—
373C2×C22⋊C4—1464no—
374C2×C22⋊C4—1462no—
375C2×C22⋊C4—1462no—
376C2×C22⋊C4—1461no—
377#99—2928no—
378#99—2922no—
379#99—2922no—
380#95—42no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—732no—
391C24—1461no—
392C24#1192400511yescharacteristic
393C24#1192400511yescharacteristic
394C24C2×C4×D7311yescharacteristic
395C24D4×D7314yes—
396C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C24C2×D29211yescharacteristic
398#41—2922no—
399#41—2928no—
400#41—2922no—
401C2×Q8—1461no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—2928no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—5842no—
423C2×D4—5842no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1464no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—734no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4#1192400511yescharacteristic
448C22×C4#1192400511yescharacteristic
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—2924no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2922no—
457C22⋊C4—2924no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1462no—
460C22⋊C4—1464no—
461C22⋊C4—1462no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C42—1462no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2924no—
506C23—5842no—
507C23—1462no—
508C23#1455650512yescomplemented
509C23C22⋊C4×D7312yes—
510C23C2×#1192400511yescharacteristic
511C23#1455655912yes—
512C23#1455656112yes—
513Q8—2922no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—2922no—
519D4—2924no—
520D4—2924no—
521D4—2924no—
522D4—2924no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—5844no—
526D4—5844no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5844no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4#1455650512yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—2922no—
580C22—2924no—
581C22—11682no—
582C22—11682no—
583C22#1798844211yescharacteristic
584C22C2×#1455650511yescharacteristic
585C22C2×#1455650511yescharacteristic
586C22#1798877312yes—
587C22#1798877612yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—2922no—
592C4—2924no—
593C4—11682no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—5842no—
603C2#2260984511yescharacteristic
604C2#2260987812yes—
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#1438C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623566C2
cosocleC25×C73C23
hypercenter#1438D73
hypocenterC73#8534
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610384C2semidirect
3. #22609846C2semidirect
4. C73×#1438C2semidirect
5. C2×#14556636C4semidirect
10. #17989146C4semidirect
14. #17989062C4semidirect
18. #17988443C22semidirect
22. C22×C22⋊C4×C73C22semidirect
79. C23×D73C22⋊C4semidirect
103. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
104. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
200. C23×C73#99semidirect
227. C2×C4×C73#99semidirect
306. #1438D73semidirect
307. C73#8534semidirect
320. C22×C22⋊C4C2×D73semidirect
508. C23#14556505semidirect
549. C2×C4#14556505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235662
#226103842
#226098462
C73×#14382
#853473