Finite Group Databasebeta

← #32978564

Subgroups — #32978564

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623688C211yesmaximal, characteristic
2#22610395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556636C412yes—
9C22×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
10#17989238—21no—
11#17989237—21no—
12#17989227—22no—
13#17989226—22no—
14#17989221—21no—
15D4×C22⋊D73—21no—
16#17989164—21no—
17#17989146C412yes—
18#17989145—21no—
19#17989132—21no—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21#121×D73—21no—
22C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556508—21no—
24C2×#14556507—21no—
25#17988551C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556503—21no—
27#17988356—21no—
28#17988355—21no—
29#17988341—21no—
30#17988312—21no—
31#17988310—21no—
32#17988310—22no—
33C2×#121×C73C2211yescharacteristic
34#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#323×C73—22no—
37#14556636—44no—
38#14556636—44no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924027—22no—
41C2×#11924027—22no—
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D73C2×C412yes—
46C2×D4×D73—22no—
47C2×D4×D73—22no—
48C2×D4×D73—21no—
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—42no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556590—21no—
56#14556587—21no—
57#14556577—22no—
58#14556576—22no—
59#14556574—22no—
60#14556573—22no—
61#14556572—22no—
62#14556569—22no—
63#14556568—22no—
64#14556566—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556564—22no—
70#14556564—22no—
71#14556563—22no—
72#14556563—22no—
73#14556563—22no—
74#14556562—21no—
75#14556561—22no—
76#14556560—22no—
77#14556559—22no—
78#14556559—22no—
79D4×Dic73—21no—
80#14556553—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556551—22no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—21no—
89C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×#11924005D412yes—
92C22⋊C4×D73—22no—
93C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
94#14556508—42no—
95#14556507—42no—
96C22⋊#10596831—21no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556503—42no—
99C22×D4×C73C2×C412yes—
100C22×D4×C73D411yescharacteristic
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×M16×C73—21no—
103C22×C8×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73D412yes—
110C22⋊C8×C73—21no—
111C22⋊C8×C73—21no—
112C22⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D73C22⋊C412yes—
117#11924028—48no—
118#11924027—44no—
119#11924027—48no—
120#11924027—44no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—21no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—48no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140D4×D73—48no—
141D4×D73—44no—
142D4×D73—44no—
143D4×D73—81no—
144D4×D73—81no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic73C22⋊C412yes—
149C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158#11924012—41no—
159#11924012—41no—
160#11924012—41no—
161#11924012—41no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—41no—
164C2×#10596831—41no—
165C2×#10596831—41no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C24×C73C22⋊C412yes—
185C24×C73C22×C411yescharacteristic
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—42no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73C22⋊C412yes—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203M16×C73—41no—
204M16×C73—41no—
205C2×C8×C73—41no—
206C2×C8×C73—41no—
207C2×C8×C73—41no—
208C2×C8×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—44no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73—82no—
235C22×D73#10012yescomplemented
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C22⋊D73—24no—
258C22⋊D73—24no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—82no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73#10012yescomplemented
276D292—44no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—81no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—81no—
285Dic146—44no—
286C8×C73—81no—
287C8×C73—81no—
288#10596831—42no—
289#10596831—81no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—162no—
304C22×C73#37911yescharacteristic
305C22×C73C2×#10011yescharacteristic
306C22×C73C2×#10011yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—164no—
316C2×D73—162no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C4×C73#45811yescharacteristic
323Dic73—22no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327#8536—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—41no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#178311yescharacteristic
334C2×C73#179011yescharacteristic
335C2×C73#179111yescharacteristic
336D73—42no—
337D73—82no—
338#3496—731no—
339#1900—731no—
340#1900—731no—
341#1870—731no—
342#1471—731no—
343#1471D7311yescharacteristic, complemented
344#1465—731no—
345C73#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—732no—
347C22×M16—731no—
348#547—1461no—
349#547—1461no—
350#546—1462no—
351#546—1462no—
352D42—1461no—
353D42—1461no—
354#537—1461no—
355#534—732no—
356#534—1461no—
357#532—1461no—
358C2×#121—731no—
359C2×#121—1461no—
360C2×#121C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4×D4—731no—
362C2×#100—1461no—
363C2×#100—1461no—
364#407—731no—
365#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C8—1461no—
367C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#343—1461no—
369#343—1461no—
370#336—1461no—
371#324—1461no—
372#323—22no—
373#323—1461no—
374#323—1462no—
375H(5,𝔽2)—2924no—
376H(5,𝔽2)—2924no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1462no—
380C22×D4—732no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1462no—
384C22×D4—1462no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1462no—
387C22×D4C4×D7312yes—
388C22×D4D29211yescharacteristic
389C23×C4—731no—
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—2922no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399#127—1461no—
400#124—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#120—1462no—
423#120—1462no—
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
442C2×C42—731no—
443#100—2922no—
444#100—2922no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—2922no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C24—732no—
453C24—731no—
454C24—1462no—
455C24#1192400512yes—
456C24C2×C4×D7311yescharacteristic
457#41—2928no—
458#41—2928no—
459#41—2924no—
460#41—2924no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2924no—
473C2×D4—2924no—
474C2×D4—2928no—
475C2×D4—2928no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—5841no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4#1192400512yes—
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×D29211yescharacteristic
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—2921no—
516M16—2921no—
517M16—2921no—
518M16—2921no—
519M16—1462no—
520M16—1462no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—2921no—
526C2×C8—2921no—
527C2×C8—2921no—
528C2×C8—1462no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2922no—
562C23—2922no—
563C23—2922no—
564C23—2924no—
565C23—5842no—
566C23—5842no—
567C23—732no—
568C23—1462no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
573C23C2×#1192400511yescharacteristic
574Q8—2924no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—2924no—
582D4—2924no—
583D4—2924no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—2924no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—5841no—
590D4—5842no—
591D4—5842no—
592D4—1464no—
593D4—1464no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4#1455655911yescharacteristic
621C2×C4#1455655911yescharacteristic
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—2922no—
627C8—5841no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—2922no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—5841no—
649C22—11682no—
650C22—11684no—
651C22—1462no—
652C22#1798844211yescharacteristic
653C22#100×D7311yescharacteristic
654C22#100×D7311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—2922no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—1462no—
663C4#1798877511yescharacteristic
664C4#1798877811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—82no—
670C2—2922no—
671C2—5842no—
672C2#2260985011yescharacteristic
673C2#2260987711yescharacteristic
674C2#2260988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1471C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623688C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1471D73
hypocenterC73#8536
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610395C2semidirect
3. #22610392C2semidirect
4. #22610226C2semidirect
5. #22608290C2semidirect
6. #22608267C2semidirect
7. C73×#1471C2semidirect
9. C22×#11924012C22semidirect
25. #17988551C22semidirect
34. #407×C73C22semidirect
35. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
235. C22×D73#100semidirect
275. C2×Dic73#100semidirect
343. #1471D73semidirect
345. C73#8536semidirect
365. #407C2×D73semidirect
367. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236882
#226103952
#226103922
#226102262
#226082902
#226082672
C73×#14712
#853673