Finite Group Databasebeta

← #32978565

Subgroups — #32978565

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22610392C212yesmaximal, complemented
3#22610229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608292C212yesmaximal, complemented
5C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556636C412yes—
7C22×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
8#17989241—22no—
9#17989232—24no—
10D4×D292—22no—
11#17989168—21no—
12#17989149—21no—
13#17989149C412yes—
14#17989137—21no—
15C2×#14556565—21no—
16C2×#14556565C2212yes—
17C2×#14556507—22no—
18C2×C22⋊#10596831—21no—
19C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
20#17988355—22no—
21#17988342—21no—
22#17988310—24no—
23C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
24#407×C73C2212yescomplemented
25#324×C73—21no—
26#323×C73—21no—
27#14556636—44no—
28#14556636—44no—
29C2×#11924028—22no—
30C2×#11924027—24no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292D412yes—
33C22×C22⋊D73—22no—
34C22×C22⋊D73C2×C414yes—
35C2×D4×D73—24no—
36C2×#11924012—22no—
37C2×#11924012—42no—
38C22×#10596831—21no—
39C22×#10596831—21no—
40#14556591—21no—
41#14556588—21no—
42#14556579—22no—
43#14556575—24no—
44#14556575—24no—
45#14556571—24no—
46#14556566—24no—
47#14556565—22no—
48#14556565—22no—
49#14556565—22no—
50#14556565—22no—
51#14556565—22no—
52#14556565—22no—
53#14556565—22no—
54#14556565—22no—
55#14556561—24no—
56#14556561—24no—
57C4×D292—22no—
58C4×D292—22no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73D412yes—
61C2×#11924005—22no—
62C2×#11924005D414yes—
63#14556507—44no—
64C22⋊#10596831—22no—
65C22⋊#10596831—42no—
66C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C2×M16×C73—22no—
70C4×D4×C73—22no—
71C4×D4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C42×C73D411yescharacteristic
76C22⋊C8×C73—22no—
77C22⋊C8×C73—22no—
78C23×D73—22no—
79C23×D73C22⋊C414yes—
80#11924028—44no—
81#11924028—44no—
82#11924027—416no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×D292—22no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—42no—
90C2×D292—42no—
91C2×D292—81no—
92C2×D292—81no—
93C2×C22⋊D73—24no—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—44no—
97C2×C22⋊D73—44no—
98C2×C22⋊D73—44no—
99C2×C22⋊D73—44no—
100D4×D73—416no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73C22⋊C414yes—
103C2×C4×D73—24no—
104#11924012—24no—
105#11924012—42no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C2×#10596831—41no—
111C2×#10596831—41no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—22no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116#11924005—24no—
117#11924005—24no—
118#11924005—24no—
119#11924005—24no—
120C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C24×C73C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—22no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D412yes—
135C22×C4×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138M16×C73—42no—
139M16×C73—42no—
140C2×C8×C73—42no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C42×C73—21no—
145C42×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73#10012yescomplemented
155C23×C73C2×C22⋊C412yes—
156C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D73—24no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—44no—
161C22×D73—44no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—82no—
164D4×C73—28no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—81no—
180C2×C4×C73#10012yescomplemented
181C2×C4×C73#12012yes—
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C22⋊D73—48no—
185C22⋊D73—48no—
186C22⋊D73—44no—
187C22⋊D73—44no—
188C2×Dic73—24no—
189C2×Dic73—44no—
190C2×Dic73—44no—
191D292—44no—
192D292—42no—
193D292—42no—
194D292—82no—
195D292—82no—
196D292—82no—
197C4×D73—48no—
198Dic146—44no—
199C8×C73—82no—
200#10596831—42no—
201#10596831—81no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—22no—
205C22×C73—22no—
206C22×C73—22no—
207C22×C73—22no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73#37911yescharacteristic
215C22×C73C2×#10011yescharacteristic
216C22×C73C2×#10011yescharacteristic
217C2×D73—44no—
218C2×D73—44no—
219C2×D73—44no—
220C2×D73—164no—
221C2×D73—164no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C73#45811yescharacteristic
229Dic73—44no—
230#8536—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—21no—
232C2×C73—21no—
233C2×C73—42no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73#178311yescharacteristic
236C2×C73#179011yescharacteristic
237C2×C73#179111yescharacteristic
238D73—84no—
239#3496—731no—
240#1900—732no—
241#1870—731no—
242#1471—732no—
243#1465D7311yescharacteristic, complemented
244C73#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×H(5,𝔽2)—732no—
246C22×M16—731no—
247#547—1462no—
248#546—1464no—
249D42—1462no—
250#537—1461no—
251#534—732no—
252#534—1461no—
253#532—1461no—
254C2×#121—732no—
255C2×#121—1461no—
256C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
257C2×#100—1462no—
258#407C2×D7312yescomplemented
259C2×C22⋊C8—731no—
260C2×C22⋊C8—1461no—
261#343—1462no—
262#336—1461no—
263#324—21no—
264#323—21no—
265#323—1464no—
266H(5,𝔽2)—2924no—
267H(5,𝔽2)—2924no—
268C2×#41—1464no—
269C2×#41—1462no—
270C22×D4—734no—
271C22×D4—732no—
272C22×D4—1461no—
273C22×D4—1464no—
274C22×D4—1462no—
275C22×D4C4×D7311yescharacteristic
276C23×C4D29211yescharacteristic
277C23×C4C22×D7311yescharacteristic
278C2×M16—22no—
279C2×M16—2922no—
280C2×M16—1462no—
281C22×C8—1461no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8—1461no—
284#127—1461no—
285#124—1462no—
286#123—1464no—
287#123—1464no—
288C22⋊Q8—1464no—
289#121—1464no—
290#121—1462no—
291#121—1462no—
292#121—1462no—
293#121—1462no—
294#121—1462no—
295#121—1462no—
296#121—1462no—
297#121—1462no—
298#120—1464no—
299#120—1464no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—1462no—
303C4×D4—1462no—
304C2×C4⋊C4—732no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—734no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
311C2×C42D29211yescharacteristic
312#100—2924no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—2922no—
316C22⋊C8—1462no—
317C24—734no—
318C24—1462no—
319C24#1192400511yescharacteristic
320C24C2×C4×D7311yescharacteristic
321#41—2924no—
322#41—29216no—
323#41—2924no—
324C2×Q8—1462no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—29216no—
331C2×D4—2924no—
332C2×D4—2924no—
333C2×D4—2924no—
334C2×D4—2924no—
335C2×D4—5841no—
336C2×D4—5841no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1464no—
341C2×D4—1464no—
342C2×D4—1464no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1462no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—734no—
352C22×C4—1464no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4#1192400511yescharacteristic
355C22×C4#1192400511yescharacteristic
356C22×C4#1192400511yescharacteristic
357C22×C4D4×D7312yes—
358C22×C4D4×D7312yes—
359C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—2922no—
364M16—1464no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—2921no—
367C2×C8—2921no—
368C2×C8—2921no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—1462no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1464no—
380C22⋊C4—1464no—
381C22⋊C4—1464no—
382C22⋊C4—1464no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—2924no—
394C23—2924no—
395C23—2924no—
396C23—2924no—
397C23—5842no—
398C23—5842no—
399C23—1464no—
400C23#1455650712yescomplemented
401C23C22⋊C4×D7312yes—
402C23C2×#1192400511yescharacteristic
403Q8—2924no—
404D4—28no—
405D4—2924no—
406D4—2928no—
407D4—2928no—
408D4—2924no—
409D4—2924no—
410D4—2922no—
411D4—2922no—
412D4—5842no—
413D4—5842no—
414D4—5842no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2928no—
431C2×C4—2924no—
432C2×C4—2924no—
433C2×C4—1464no—
434C2×C4#1455650712yescomplemented
435C2×C4#1455655912yes—
436C2×C4#1455656111yescharacteristic
437C2×C4#1455656111yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—2922no—
440C8—5841no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—2924no—
454C22—2924no—
455C22—2924no—
456C22—11684no—
457C22—11684no—
458C22#1798844211yescharacteristic
459C22C2×#1455650711yescharacteristic
460C22C2×#1455650711yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—2924no—
467C4#1798877511yescharacteristic
468C4#1798877811yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—42no—
473C2—5844no—
474C2#2260985111yescharacteristic
475C2#2260987711yescharacteristic
476C2#2260988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623695C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#8536
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610392C2semidirect
3. #22610229C2semidirect
4. #22608292C2semidirect
5. C73×#1465C2semidirect
7. C22×#11924012C22semidirect
19. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
24. #407×C73C22semidirect
154. C23×C73#100semidirect
180. C2×C4×C73#100semidirect
243. #1465D73semidirect
244. C73#8536semidirect
258. #407C2×D73semidirect
400. C23#14556507semidirect
434. C2×C4#14556507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226103922
#226102292
#226082922
C73×#14652
#853673