Finite Group Databasebeta

← #32978579

Subgroups — #32978579

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623575C211yesmaximal, characteristic
2#22609859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608277C214yesmaximal, complemented
4C73×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556636C411yescharacteristic
6#17989236—24no—
7#17989225—24no—
8#17989161—21no—
9#17989146—21no—
10#17989146C412yes—
11#17989098—21no—
12C2×#14556574—21no—
13C2×#14556574C2212yes—
14#17989062C411yescharacteristic
15C2×#14556510—21no—
16C2×#14556508—21no—
17#17988551C2212yescomplemented
18#17988312—24no—
19#17988310—24no—
20C22×#41×C73C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C73—21no—
22C2×C22⋊C8×C73—21no—
23C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
24#14556636—42no—
25#14556636—42no—
26C2×#11924028—21no—
27C2×#11924027—22no—
28C22×C22⋊D73—21no—
29C22×C22⋊D73C2×C412yes—
30C2×D4×D73—22no—
31C2×#11924012—22no—
32#14556589—22no—
33#14556580—22no—
34#14556574—24no—
35#14556574—22no—
36#14556574—22no—
37#14556574—24no—
38#14556574—22no—
39#14556572—22no—
40#14556572—22no—
41#14556570—22no—
42#14556567—24no—
43#14556565—22no—
44#14556563—24no—
45#14556563—24no—
46#14556560—22no—
47#14556559—22no—
48#14556559—22no—
49D4×Dic73—24no—
50C4×C22⋊D73—24no—
51#14556550—21no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007D414yes—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005D414yes—
58#14556510—42no—
59#14556508—42no—
60C22⋊#10596831—24no—
61C2×#41×C73—24no—
62C2×#41×C73—42no—
63C2×#41×C73—42no—
64C22×Q8×C73D411yescharacteristic
65C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73D411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71C22×C8×C73—22no—
72C22⋊C8×C73—24no—
73C22⋊C8×C73—42no—
74C22⋊C8×C73—42no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73C22⋊C412yes—
77#11924028—42no—
78#11924028—42no—
79#11924027—48no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C22⋊D73—24no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90D4×D73—48no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73C22⋊C414yes—
94C22×Dic73C22⋊C412yes—
95C2×C4×D73—22no—
96#11924012—42no—
97#11924012—42no—
98C2×#10596831—42no—
99C4⋊Dic73—22no—
100#11924007—24no—
101#11924007—24no—
102#11924007—24no—
103C22⋊Dic73—22no—
104C22⋊Dic73—24no—
105C22⋊Dic73—22no—
106C22⋊Dic73—22no—
107#11924005—24no—
108#11924005—24no—
109#11924005—24no—
110C4×Dic73—22no—
111C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C73C22×C411yescharacteristic
114#41×C73—416no—
115C2×Q8×C73—22no—
116C2×Q8×C73—22no—
117C2×Q8×C73—41no—
118C2×D4×C73—22no—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C2×D4×C73—41no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D414yes—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73—42no—
141C2×C8×C73—42no—
142C2×C8×C73—42no—
143C23×C73—21no—
144C23×C73—21no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73#9912yes—
154C23×C73C2×C22⋊C412yes—
155C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D73—22no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—44no—
160C22×D73—82no—
161Q8×C73—44no—
162D4×C73—28no—
163D4×C73—44no—
164D4×C73—44no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—44no—
175C2×C4×C73—44no—
176C2×C4×C73—44no—
177C2×C4×C73#9912yes—
178C2×C4×C73#12012yes—
179C2×C4×C73#12012yes—
180C22⋊D73—44no—
181C22⋊D73—44no—
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—42no—
184C22⋊D73—84no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—44no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—82no—
191D292—42no—
192C4×D73—44no—
193Dic146—42no—
194C8×C73—82no—
195#10596831—82no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—24no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73—81no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73—81no—
209C22×C73#37911yescharacteristic
210C22×C73C2×#9911yescharacteristic
211C22×C73C2×#9911yescharacteristic
212C2×D73—42no—
213C2×D73—44no—
214C2×D73—162no—
215C2×D73—162no—
216C4×C73—22no—
217C4×C73—22no—
218C4×C73—22no—
219C4×C73—41no—
220Dic73—42no—
221Dic73—44no—
222#8539—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—21no—
224C2×C73—21no—
225C2×C73—42no—
226C2×C73—42no—
227C2×C73—81no—
228C2×C73#178111yescharacteristic
229C2×C73#179112yes—
230D73—82no—
231#3485—731no—
232#1785—731no—
233#1780D7311yescharacteristic, complemented
234#1468—734no—
235C73#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)—731no—
237C22×#41C2×D7311yescharacteristic
238#547—1464no—
239#546—1464no—
240#536—1461no—
241#534—732no—
242#534—1461no—
243#525—1461no—
244C2×#123—732no—
245C2×#123—1461no—
246#518—731no—
247C2×#101—1461no—
248C2×#100—1461no—
249#407—732no—
250C2×C22⋊C8—21no—
251C2×C22⋊C8—21no—
252C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
253#324—1464no—
254#323—1464no—
255H(5,𝔽2)—2922no—
256H(5,𝔽2)—2922no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—1462no—
261C2×#41—1461no—
262C22×Q8D29211yescharacteristic
263C22×D4—732no—
264C22×D4—1462no—
265C22×D4—1461no—
266C22×D4C4×D7311yescharacteristic
267C22×D4C4×D7311yescharacteristic
268C22×D4D29211yescharacteristic
269C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
270C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
271C23×C4C22×D7311yescharacteristic
272C2×M16—1462no—
273C22×C8—22no—
274C4⋊Q8—1462no—
275#124—1462no—
276#123—1464no—
277#123—1462no—
278#123—1462no—
279#123—1462no—
280#123—1464no—
281#123—1462no—
282#123—1462no—
283C22⋊Q8—1462no—
284C22⋊Q8—1464no—
285#121—1462no—
286#121—1464no—
287#121—1464no—
288#120—1462no—
289#120—1462no—
290#120—1462no—
291C4×D4—1464no—
292C4×D4—1464no—
293#117—1461no—
294C2×C4⋊C4—734no—
295C2×C4⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—732no—
297C2×C22⋊C4—734no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300#101—2922no—
301#100—2922no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—1464no—
306C24—732no—
307C24—1461no—
308C24#1192400511yescharacteristic
309C24#1192400511yescharacteristic
310C24C2×C4×D7311yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—2922no—
313#41—2928no—
314#41—2922no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—1461no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—2928no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—2922no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1464no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—734no—
347C22×C4—732no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4#1192400511yescharacteristic
352C22×C4#1192400511yescharacteristic
353C22×C4D4×D7314yes—
354C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
355C22×C4C2×D29211yescharacteristic
356M16—2922no—
357M16—2922no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—2922no—
362C4⋊C4—1464no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1464no—
365C4⋊C4—1464no—
366C22⋊C4—1464no—
367C22⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—1464no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—1464no—
373C42—1462no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—2922no—
385C23—2922no—
386C23—2924no—
387C23—5842no—
388C23—1462no—
389C23#1455650512yes—
390C23C22⋊C4×D7312yes—
391C23C2×#1192400511yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—2922no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—2922no—
398D4—2924no—
399D4—2924no—
400D4—2922no—
401D4—2922no—
402D4—5844no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—2924no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2924no—
419C2×C4—5842no—
420C2×C4—1464no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4#1455650512yes—
423C2×C4#1455655912yes—
424C2×C4#1455656112yes—
425C8—82no—
426C8—5842no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—2922no—
441C22—2924no—
442C22—11682no—
443C22—11682no—
444C22#1798844211yescharacteristic
445C22C2×#1455650511yescharacteristic
446C22C2×#1455650511yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—2922no—
452C4—2924no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—5842no—
459C2#2260984511yescharacteristic
460C2#2260988112yes—
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1780C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623575C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1780D73
hypocenterC73#8539
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609859C2semidirect
3. #22608277C2semidirect
4. C73×#1780C2semidirect
17. #17988551C22semidirect
23. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
233. #1780D73semidirect
235. C73#8539semidirect
252. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235752
#226098592
#226082772
C73×#17802
#853973