Finite Group Databasebeta

← #32978583

Subgroups — #32978583

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic
2#22610014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608277C214yesmaximal, complemented
4C73×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17989270—24no—
6#17989261—24no—
7#17989213C411yescharacteristic
8#17989184—22no—
9#17989149C411yescharacteristic
10#17989121—22no—
11C2×#14556574C2212yes—
12#17989060C412yes—
13#17988551C2212yes—
14#17988356—22no—
15#17988312—24no—
16#17988310—24no—
17C2×#117×C73C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
19#336×C73—22no—
20C22×C22⋊D73C2×C412yes—
21C2×#11924012—22no—
22#14556586—24no—
23#14556585—24no—
24#14556583—22no—
25#14556581—24no—
26#14556579—22no—
27#14556576—24no—
28#14556575—22no—
29#14556574—22no—
30#14556574—22no—
31#14556574—24no—
32#14556570—22no—
33#14556569—24no—
34#14556568—24no—
35#14556565—22no—
36#14556561—22no—
37C4×Dic146—22no—
38C4×D292—22no—
39C4×C22⋊D73—24no—
40#14556551—24no—
41#14556548—24no—
42#14556547—22no—
43C2×#11924007D414yes—
44C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
45C2×#11924005D414yes—
46C22⋊C4×D73—22no—
47C22⋊#10596831—24no—
48C23×C4×C73C2311yescharacteristic
49C22×C8×C73—22no—
50#117×C73—24no—
51C2×C4⋊C4×C73D412yes—
52C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C73D412yes—
55C22⋊C8×C73—24no—
56C23×D73C22⋊C412yes—
57C2×Dic146—22no—
58C2×D292—22no—
59C2×C22⋊D73—22no—
60C2×C22⋊D73—22no—
61C2×C22⋊D73—44no—
62C22×Dic73C22⋊C414yes—
63C22×Dic73C22⋊C412yes—
64C2×C4×D73—24no—
65#11924012—44no—
66C2×#10596831—42no—
67C4⋊Dic73—22no—
68C4⋊Dic73—22no—
69#11924007—24no—
70#11924007—24no—
71#11924007—24no—
72#11924007—24no—
73C22⋊Dic73—22no—
74C22⋊Dic73—22no—
75#11924005—24no—
76#11924005—24no—
77#11924005—24no—
78#11924005—24no—
79C4×Dic73—24no—
80C24×C73C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C73—42no—
82C22×C4×C73C22⋊C412yes—
83C22×C4×C73C22⋊C412yes—
84C22×C4×C73C2×D414yes—
85C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C73—44no—
88C2×C8×C73—42no—
89C4⋊C4×C73—24no—
90C22⋊C4×C73—22no—
91C22⋊C4×C73—22no—
92C42×C73—22no—
93C42×C73—22no—
94C23×C73—22no—
95C23×C73—42no—
96C23×C73C2×C22⋊C412yes—
97C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D73—22no—
99C22×D73—42no—
100C22×D73—44no—
101C2×C4×C73—22no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—22no—
104C2×C4×C73—22no—
105C2×C4×C73—44no—
106C2×C4×C73—42no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73#12012yes—
109C2×C4×C73#12012yes—
110C22⋊D73—44no—
111C22⋊D73—44no—
112C2×Dic73—22no—
113C2×Dic73—24no—
114C2×Dic73—44no—
115C2×Dic73—42no—
116D292—82no—
117C4×D73—84no—
118Dic146—82no—
119C8×C73—82no—
120#10596831—82no—
121C22×C73—22no—
122C22×C73—22no—
123C22×C73—24no—
124C22×C73—82no—
125C22×C73#37911yescharacteristic
126C22×C73#41012yes—
127C2×D73—42no—
128C2×D73—44no—
129C2×D73—162no—
130C4×C73—22no—
131C4×C73—22no—
132C4×C73—42no—
133C4×C73—42no—
134Dic73—42no—
135Dic73—44no—
136#8540—731nomaximal, Sylow
137C2×C73—22no—
138C2×C73—42no—
139C2×C73#178211yescharacteristic
140C2×C73#179112yes—
141D73—82no—
142#3491—731no—
143#1822—731no—
144#1818D7311yescharacteristic, complemented
145#1468—734no—
146C73#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#552—1464no—
148#551—1464no—
149#543—731no—
150#539—1462no—
151#534—731no—
152#529—1462no—
153C2×#123—732no—
154#518—732no—
155C2×#117C2×D7311yescharacteristic
156#407—732no—
157C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
158#343—1462no—
159#336—22no—
160#324—1464no—
161#323—1464no—
162C22×D4—732no—
163C23×C4C22×D7311yescharacteristic
164C2×M16—1462no—
165C22×C8—22no—
166#126—1464no—
167#126—1464no—
168#125—1462no—
169#125—1464no—
170#124—1462no—
171#123—1462no—
172#123—1464no—
173#123—1464no—
174#123—1462no—
175#123—1462no—
176C22⋊Q8—1464no—
177C22⋊Q8—1464no—
178C22⋊Q8—1462no—
179#121—1462no—
180#120—1462no—
181C4×Q8—1462no—
182C4×D4—1462no—
183C4×D4—1464no—
184C4×D4—1464no—
185#117—24no—
186#117—1464no—
187#117—1462no—
188C2×C4⋊C4—734no—
189C2×C4⋊C4D29212yes—
190C2×C22⋊C4—732no—
191C2×C22⋊C4—734no—
192C2×C22⋊C4—1462no—
193C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
195C2×C42C22⋊D7312yes—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—1464no—
198C24—732no—
199C24C2×C4×D7311yescharacteristic
200C2×Q8—1462no—
201C2×D4—2924no—
202C2×D4—1462no—
203C2×D4—1462no—
204C2×D4—1462no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—734no—
207C22×C4—732no—
208C22×C4—1464no—
209C22×C4#1192400512yes—
210C22×C4#1192400512yes—
211C22×C4D4×D7314yes—
212C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
213C22×C4C2×D29211yescharacteristic
214M16—2924no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—2922no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—1464no—
220C4⋊C4—1464no—
221C4⋊C4—1462no—
222C4⋊C4—1462no—
223C4⋊C4—1464no—
224C4⋊C4—1464no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—1464no—
228C22⋊C4—1464no—
229C22⋊C4—1462no—
230C22⋊C4—1462no—
231C22⋊C4—1464no—
232C22⋊C4—1464no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—1464no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—2922no—
239C23—2924no—
240C23—1462no—
241C23C22⋊C4×D7312yes—
242C23C2×#1192400511yescharacteristic
243Q8—5842no—
244D4—2924no—
245D4—2924no—
246D4—5842no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2922no—
255C2×C4—2924no—
256C2×C4—5844no—
257C2×C4—1462no—
258C2×C4—1464no—
259C2×C4#1455655912yes—
260C2×C4#1455656112yes—
261C8—82no—
262C8—5842no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—2922no—
268C22—2924no—
269C22—11682no—
270C22#1798844211yescharacteristic
271C22#1798856012yes—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—2922no—
277C4—2924no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—5842no—
281C2#2260984811yescharacteristic
282C2#2260988112yes—
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1818C2
socleC22×C73#379
prime radical#17989149C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1818D73
hypocenterC73#8540
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610014C2semidirect
3. #22608277C2semidirect
4. C73×#1818C2semidirect
144. #1818D73semidirect
146. C73#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226100142
#226082772
C73×#18182
#854073