Finite Group Databasebeta

← #32978586

Subgroups — #32978586

Order 18688.

2618 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556559C211yesmaximal, characteristic
2#22609846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609845C214yesmaximal, complemented
4C73×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C25×D73C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D73C2212yes—
7C2×#14556559—28no—
8C2×#14556559—22no—
9C2×#14556559—22no—
10C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11924005C412yescomplemented
12C2×#14556506—22no—
13C2×#14556505—28no—
14#17988443C2212yescomplemented
15C23×D4×C73C2211yescharacteristic
16C2×#99×C73—22no—
17#379×C73C2212yescomplemented
18C24×D73—24no—
19C24×D73—22no—
20C24×D73—44no—
21C24×D73—48no—
22C24×D73C2×C412yes—
23C22×C22⋊D73—24no—
24C22×C22⋊D73—22no—
25C22×C22⋊D73—22no—
26C22×C22⋊D73—48no—
27C22×C22⋊D73D418yes—
28C23×Dic73C2×C412yes—
29#14556559—216no—
30#14556559—216no—
31C2×C22⋊Dic73—24no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×C22⋊Dic73—24no—
34C2×C22⋊Dic73—22no—
35C2×#11924005—24no—
36C2×#11924005—24no—
37C2×#11924005—24no—
38#14556506—44no—
39#14556505—416no—
40C25×C73C2×C411yescharacteristic
41C25×C73C2311yescharacteristic
42C22×D4×C73—24no—
43C22×D4×C73—44no—
44C22×D4×C73D412yes—
45C22×D4×C73D412yes—
46C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C73—22no—
48C2×C22⋊C4×C73—24no—
49#99×C73—44no—
50C23×D73—22no—
51C23×D73—22no—
52C23×D73—28no—
53C23×D73—28no—
54C23×D73—416no—
55C23×D73—416no—
56C23×D73—48no—
57C23×D73—416no—
58C23×D73—44no—
59C23×D73—464no—
60C23×D73—44no—
61C23×D73—48no—
62C23×D73—44no—
63C23×D73—44no—
64C23×D73C22⋊C414yes—
65C2×C22⋊D73—28no—
66C2×C22⋊D73—28no—
67C2×C22⋊D73—216no—
68C2×C22⋊D73—48no—
69C2×C22⋊D73—416no—
70C2×C22⋊D73—48no—
71C2×C22⋊D73—48no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—22no—
74C22×Dic73—44no—
75C22×Dic73—42no—
76C22×Dic73C22⋊C414yes—
77C22⋊Dic73—28no—
78C22⋊Dic73—48no—
79C22⋊Dic73—44no—
80#11924005—216no—
81C24×C73—24no—
82C24×C73—22no—
83C24×C73—42no—
84C24×C73—44no—
85C24×C73—44no—
86C24×C73C22⋊C412yes—
87C24×C73C22×C411yescharacteristic
88C24×C73C2×D414yes—
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C24×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C73—24no—
92C2×D4×C73—24no—
93C2×D4×C73—24no—
94C2×D4×C73—24no—
95C2×D4×C73—42no—
96C2×D4×C73—42no—
97C2×D4×C73—416no—
98C22×C4×C73—22no—
99C22×C4×C73—42no—
100C22×C4×C73—42no—
101C22×C4×C73C22⋊C412yes—
102C22⋊C4×C73—44no—
103C22⋊C4×C73—48no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—24no—
106C23×C73—28no—
107C23×C73—22no—
108C23×C73—22no—
109C23×C73—22no—
110C23×C73—28no—
111C23×C73—22no—
112C23×C73—44no—
113C23×C73—44no—
114C23×C73—42no—
115C23×C73—42no—
116C23×C73—44no—
117C23×C73—416no—
118C23×C73—44no—
119C23×C73—44no—
120C23×C73—88no—
121C23×C73#9914yescomplemented
122C23×C73C2×C22⋊C412yes—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C73#12012yes—
125C23×C73#12012yes—
126C22×D73—28no—
127C22×D73—28no—
128C22×D73—24no—
129C22×D73—24no—
130C22×D73—432no—
131C22×D73—432no—
132C22×D73—44no—
133C22×D73—44no—
134C22×D73—416no—
135C22×D73—432no—
136C22×D73—432no—
137C22×D73—464no—
138C22×D73—464no—
139C22×D73—44no—
140C22×D73—44no—
141C22×D73—44no—
142C22×D73—44no—
143C22×D73#9918yescomplemented
144D4×C73—48no—
145D4×C73—48no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—44no—
150C2×C4×C73—84no—
151C2×C4×C73—82no—
152C22⋊D73—416no—
153C22⋊D73—416no—
154C2×Dic73—24no—
155C2×Dic73—28no—
156C2×Dic73—44no—
157C2×Dic73—44no—
158C2×Dic73—84no—
159C2×Dic73—82no—
160C22×C73—28no—
161C22×C73—22no—
162C22×C73—22no—
163C22×C73—22no—
164C22×C73—24no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—24no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73—24no—
169C22×C73—44no—
170C22×C73—416no—
171C22×C73—44no—
172C22×C73—44no—
173C22×C73—82no—
174C22×C73—88no—
175C22×C73—82no—
176C22×C73#37911yescharacteristic
177C22×C73C2×#9914yes—
178C22×C73C2×#9912yes—
179C2×D73—28no—
180C2×D73—416no—
181C2×D73—416no—
182C2×D73—48no—
183C2×D73—464no—
184C2×D73—44no—
185C2×D73—44no—
186C2×D73—48no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73—162no—
189Dic73—44no—
190Dic73—162no—
191#8541—731nomaximal, Sylow
192C2×C73—24no—
193C2×C73—22no—
194C2×C73—42no—
195C2×C73—42no—
196C2×C73—44no—
197C2×C73#178112yes—
198C2×C73#178111yescharacteristic
199D73—48no—
200C22×#120—731no—
201#1781—734no—
202#1781—731no—
203#1781D7311yescharacteristic, complemented
204C73#854111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C26—731no—
206C23×D4—732no—
207C23×D4C2×D7311yescharacteristic
208C2×#120—1468no—
209C2×#120—1462no—
210C2×#120—1462no—
211C22×C22⋊C4—731no—
212C22×C22⋊C4—732no—
213C2×#99—22no—
214C2×#99—1468no—
215C2×#99—1462no—
216#379—732no—
217#379C2×D7312yescomplemented
218C25—2924no—
219C25—2928no—
220C25—732no—
221C25—1464no—
222C25—1462no—
223C25C4×D7311yescharacteristic
224C25C22×D7311yescharacteristic
225C22×D4—24no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—2928no—
228C22×D4—738no—
229C22×D4—1464no—
230C22×D4—1462no—
231C22×D4—1462no—
232C22×D4D29212yes—
233C22×D4C22⋊D7312yes—
234C23×C4—732no—
235C23×C4C4×D7311yescharacteristic
236#120—14616no—
237#120—14616no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—1464no—
241C2×C22⋊C4—1462no—
242C2×C22⋊C4—1464no—
243C2×C22⋊C4—1464no—
244C2×C22⋊C4—1464no—
245C2×C22⋊C4—1462no—
246C2×C22⋊C4—1464no—
247#99—44no—
248#99—29216no—
249#99—2924no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—2924no—
256C24—2924no—
257C24—29216no—
258C24—2924no—
259C24—29264no—
260C24—2928no—
261C24—29216no—
262C24—29216no—
263C24—2928no—
264C24—2924no—
265C24—734no—
266C24—1468no—
267C24—1468no—
268C24—1462no—
269C24—1462no—
270C24#1192400512yes—
271C24C2×C4×D7311yescharacteristic
272C24D4×D7314yes—
273C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
274C24C2×D29211yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—29216no—
283C2×D4—2928no—
284C2×D4—2928no—
285C2×D4—2928no—
286C2×D4—14616no—
287C2×D4—1468no—
288C2×D4—1468no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—2924no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—734no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4#1192400512yes—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—2928no—
301C22⋊C4—2924no—
302C22⋊C4—14616no—
303C22⋊C4—1468no—
304C23—24no—
305C23—22no—
306C23—28no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—28no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—416no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—88no—
321C23—2924no—
322C23—2924no—
323C23—29232no—
324C23—2924no—
325C23—2924no—
326C23—29216no—
327C23—29232no—
328C23—29264no—
329C23—29264no—
330C23—29232no—
331C23—29232no—
332C23—2924no—
333C23—2924no—
334C23—738no—
335C23—1468no—
336C23—1468no—
337C23—1464no—
338C23—1464no—
339C23#1455650514yescomplemented
340C23C22⋊C4×D7312yes—
341C23C2×#1192400511yescharacteristic
342C23#1455655912yes—
343C23#1455656112yes—
344D4—48no—
345D4—48no—
346D4—29216no—
347D4—29216no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—2924no—
355C2×C4—2924no—
356C2×C4—5844no—
357C2×C4—5842no—
358C2×C4—1464no—
359C2×C4—1468no—
360C22—28no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—44no—
370C22—416no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—88no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—2928no—
377C22—2928no—
378C22—29216no—
379C22—29216no—
380C22—29264no—
381C22—2924no—
382C22—2924no—
383C22—1468no—
384C22#1798844211yescharacteristic
385C22#99×D7314yes—
386C22C2×#1455650512yes—
387C4—42no—
388C4—162no—
389C4—2924no—
390C4—11682no—
391C2—24no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—44no—
396C2—2928no—
397C2#2260984412yes—
398C2#2260984511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#1781C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×#14556559C2
cosocleC25×C73C23
hypercenter#1781D73
hypocenterC73#8541
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609846C2semidirect
3. #22609845C2semidirect
4. C73×#1781C2semidirect
5. C25×D73C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
11. C22×#11924005C4semidirect
14. #17988443C22semidirect
17. #379×C73C22semidirect
121. C23×C73#99semidirect
143. C22×D73#99semidirect
203. #1781D73semidirect
204. C73#8541semidirect
217. #379C2×D73semidirect
339. C23#14556505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565592
#226098462
#226098452
C73×#17812
#854173