Finite Group Databasebeta

← #32978595

Subgroups — #32978595

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556577C211yesmaximal, characteristic
2#22610005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610003C212yesmaximal, complemented
4#22609845C212yesmaximal
5C73×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
8C2×#14556577—24no—
9C2×#14556577—24no—
10C2×#14556577—22no—
11C2×#14556577—22no—
12C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
13C22×#11924005C411yescharacteristic, complemented
14C22×#11924005C411yescharacteristic, complemented
15C22×C4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556505—24no—
17#17988443C2212yes—
18#17988354—22no—
19#17988353—24no—
20C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
21#379×C73C2212yes—
22#342×C73—22no—
23C24×D73C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic146—22no—
25C22×Dic146—22no—
26C22×Dic146—22no—
27C22×Dic146—44no—
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C22⋊D73—21no—
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—44no—
32C22×C22⋊D73D414yes—
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
36#14556577—216no—
37#14556577—216no—
38C2×C22⋊Dic73—22no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×C22⋊Dic73—22no—
43C2×C22⋊Dic73—22no—
44C2×C22⋊Dic73D414yes—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—22no—
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—22no—
51C2×C4×Dic73—22no—
52C2×C4×Dic73—22no—
53C2×C4×Dic73—22no—
54#14556505—48no—
55C25×C73C2311yescharacteristic
56C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—22no—
59C2×C22⋊C4×C73—22no—
60C2×C22⋊C4×C73—22no—
61C2×C22⋊C4×C73—22no—
62C2×C22⋊C4×C73—22no—
63C2×C22⋊C4×C73D412yes—
64C2×C22⋊C4×C73D412yes—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73C22⋊C412yes—
71C2×Dic146—28no—
72C2×Dic146—48no—
73C2×Dic146—48no—
74C2×Dic146—44no—
75C2×Dic146—44no—
76C2×C22⋊D73—24no—
77C2×C22⋊D73—24no—
78C2×C22⋊D73—28no—
79C2×C22⋊D73—44no—
80C2×C22⋊D73—48no—
81C2×C22⋊D73—44no—
82C2×C22⋊D73—44no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—24no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73C22⋊C412yes—
94C22×Dic73C22⋊C412yes—
95C22×Dic73C22⋊C412yes—
96C22⋊Dic73—24no—
97C22⋊Dic73—24no—
98C22⋊Dic73—44no—
99C22⋊Dic73—44no—
100C22⋊Dic73—44no—
101#11924005—28no—
102#11924005—28no—
103C4×Dic73—28no—
104C24×C73—42no—
105C24×C73—42no—
106C24×C73—42no—
107C24×C73C22×C411yescharacteristic
108C24×C73C2×D412yes—
109C24×C73C2×D412yes—
110C24×C73C2×D411yescharacteristic
111C24×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—42no—
117C22×C4×C73—42no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73C22⋊C412yes—
120C22×C4×C73C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C73—24no—
122C22⋊C4×C73—24no—
123C22⋊C4×C73—44no—
124C22⋊C4×C73—44no—
125C22⋊C4×C73—44no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—24no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—24no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—42no—
134C23×C73—42no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—88no—
142C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73#12012yes—
146C23×C73#12012yes—
147C22×D73—22no—
148C22×D73—24no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—88no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—82no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73—82no—
169C22⋊D73—48no—
170C22⋊D73—48no—
171C2×Dic73—24no—
172C2×Dic73—24no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—42no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—82no—
184C2×Dic73—82no—
185C2×Dic73—82no—
186C2×Dic73#9914yes—
187Dic146—416no—
188C22×C73—28no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—22no—
197C22×C73—22no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—22no—
201C22×C73—84no—
202C22×C73—82no—
203C22×C73—84no—
204C22×C73—82no—
205C22×C73#37911yescharacteristic
206C22×C73C2×#9912yes—
207C22×C73#41012yes—
208C22×C73#41012yes—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—84no—
213C2×D73—84no—
214C2×D73—84no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—162no—
218Dic73—24no—
219Dic73—42no—
220Dic73—42no—
221Dic73—162no—
222#8544—731nomaximal, Sylow
223C2×C73—22no—
224C2×C73—22no—
225C2×C73—22no—
226C2×C73—42no—
227C2×C73—42no—
228C2×C73#178111yescharacteristic
229C2×C73#178211yescharacteristic
230C2×C73#178211yescharacteristic
231D73—82no—
232C22×#124—731no—
233#1819—732no—
234#1819—731no—
235#1819D7311yescharacteristic, complemented
236#1781—732no—
237C73#854411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C23×Q8—731no—
239C23×D4—731no—
240C2×#124—1464no—
241C2×#124—1464no—
242C2×#124—1462no—
243C2×#124—1462no—
244C22×C22⋊C4—731no—
245C22×C22⋊C4—731no—
246C22×C22⋊C4—731no—
247C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
248C22×C42—731no—
249C2×#99—1464no—
250#379—732no—
251#379C2×D7312yes—
252#342—22no—
253#342—1464no—
254#342—1462no—
255C25—731no—
256C25C22×D7311yescharacteristic
257C22×Q8—2924no—
258C22×Q8—1462no—
259C22×Q8—1462no—
260C22×Q8—1462no—
261C22×D4—2924no—
262C22×D4—734no—
263C22×D4—1462no—
264C22×D4—1461no—
265C22×D4—1461no—
266C23×C4—731no—
267C23×C4—731no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4C4×D7311yescharacteristic
270C23×C4C4×D7311yescharacteristic
271#124—14616no—
272#124—14616no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—734no—
279C2×C22⋊C4—1462no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1462no—
284C2×C22⋊C4—1462no—
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1462no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4D29212yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
293C2×C42—1462no—
294C2×C42—1462no—
295C2×C42—1462no—
296#99—2928no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—2922no—
301C24—2922no—
302C24—2922no—
303C24—732no—
304C24—1461no—
305C24—1461no—
306C24C2×C4×D7311yescharacteristic
307C24D4×D7312yes—
308C24D4×D7312yes—
309C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
310C24C2×D29211yescharacteristic
311C2×Q8—2924no—
312C2×Q8—2928no—
313C2×Q8—2924no—
314C2×Q8—2928no—
315C2×Q8—1468no—
316C2×D4—2924no—
317C2×D4—2928no—
318C2×D4—2924no—
319C2×D4—2924no—
320C2×D4—1468no—
321C2×D4—1464no—
322C2×D4—1464no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—2922no—
331C22×C4—2922no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—732no—
334C22×C4—732no—
335C22×C4—732no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1464no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4#1192400512yes—
344C22×C4#1192400512yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—2924no—
351C22⋊C4—2924no—
352C22⋊C4—2924no—
353C22⋊C4—1468no—
354C22⋊C4—1468no—
355C22⋊C4—1464no—
356C22⋊C4—1464no—
357C42—1468no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—88no—
374C23—2922no—
375C23—2922no—
376C23—2922no—
377C23—2922no—
378C23—2922no—
379C23—2922no—
380C23—2922no—
381C23—2922no—
382C23—5848no—
383C23—1462no—
384C23—1464no—
385C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
386C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
387C23C2×#1192400511yescharacteristic
388C23#1455655912yes—
389C23#1455656112yes—
390Q8—29216no—
391D4—2928no—
392D4—2928no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—5842no—
411C2×C4—5842no—
412C2×C4—5842no—
413C2×C4—734no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4—1464no—
417C2×C4—1464no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4—1462no—
420C22—28no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—2922no—
438C22—2922no—
439C22—2922no—
440C22—5844no—
441C22—5844no—
442C22—5844no—
443C22#1798844211yescharacteristic
444C22#99×D7312yes—
445C22#1798855912yes—
446C22#1798856012yes—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—162no—
450C4—2922no—
451C4—2922no—
452C4—11682no—
453C4—1464no—
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—42no—
458C2—42no—
459C2—5842no—
460C2#2260984411yescharacteristic
461C2#2260984711yescharacteristic
462C2#2260984811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC25C22×D73
FittingC73×#1819C2
socleC22×C73#379
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC25×C73C23
hypercenter#1819D73
hypocenterC73#8544
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610005C2semidirect
3. #22610003C2semidirect
5. C73×#1819C2semidirect
6. C23×Dic146C4semidirect
13. C22×#11924005C4semidirect
14. C22×#11924005C4semidirect
15. C22×C4×Dic73C4semidirect
235. #1819D73semidirect
237. C73#8544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565772
#226100052
#226100032
#226098452
C73×#18192
#854473