Finite Group Databasebeta

← #32978612

Subgroups — #32978612

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556567C211yesmaximal, characteristic
2#22609855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608260C212yesmaximal, complemented
4#22608257C212yesmaximal
5C73×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D73C411yescharacteristic
7C2×#14556567—24no—
8C2×#14556567—24no—
9C2×#14556567—22no—
10C2×#14556567—22no—
11C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
12C22×#11924007C411yescharacteristic
13C22×#11924007C2211yescharacteristic
14C22×#11924005C411yescharacteristic
15C22×#11924005C2211yescharacteristic
16C2×#14556510—22no—
17#17988551C2212yes—
18#17988312—24no—
19#17988310—24no—
20C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
21C2×#101×C73—22no—
22#407×C73C2212yes—
23C24×D73C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D73—22no—
28C22×C4×D73—22no—
29C22×C4×D73—22no—
30C22×C4×D73—44no—
31C2×#11924012—22no—
32#14556567—216no—
33#14556567—216no—
34C2×C4⋊Dic73—22no—
35C2×C4⋊Dic73—22no—
36C2×C4⋊Dic73—22no—
37C2×#11924007—22no—
38C2×#11924007—22no—
39C2×#11924007—22no—
40C2×#11924007—22no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007D414yes—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×#11924005—22no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005D414yes—
51#14556510—44no—
52C22⋊#10596831—22no—
53C22⋊#10596831—22no—
54C22×Q8×C73—22no—
55C22×Q8×C73—22no—
56C22×Q8×C73—44no—
57C22×Q8×C73D412yes—
58C22×Q8×C73D412yes—
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C73C2311yescharacteristic
62C2×M16×C73—22no—
63#101×C73—44no—
64C22⋊C8×C73—22no—
65C22⋊C8×C73—22no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—24no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73—42no—
71C23×D73C22⋊C412yes—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73C22⋊C412yes—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C22⋊C412yes—
84C2×C4×D73—28no—
85C2×C4×D73—48no—
86C2×C4×D73—44no—
87C2×C4×D73—48no—
88C2×C4×D73—44no—
89#11924012—44no—
90C2×#10596831—42no—
91C4⋊Dic73—28no—
92#11924007—28no—
93#11924007—24no—
94#11924007—24no—
95#11924005—28no—
96#11924005—24no—
97#11924005—24no—
98C24×C73C22×C411yescharacteristic
99C2×Q8×C73—24no—
100C2×Q8×C73—24no—
101C2×Q8×C73—24no—
102C2×Q8×C73—24no—
103C2×Q8×C73—42no—
104C2×Q8×C73—42no—
105C2×Q8×C73—48no—
106C2×Q8×C73—48no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—24no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73—42no—
114C22×C4×C73C22⋊C412yes—
115C22×C4×C73C22⋊C412yes—
116C22×C4×C73C2×D412yes—
117C22×C4×C73C2×D412yes—
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120M16×C73—44no—
121C2×C8×C73—42no—
122C23×C73—22no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D73—24no—
129C22×D73—24no—
130C22×D73—22no—
131C22×D73—22no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—416no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73#10114yescomplemented
140Q8×C73—48no—
141Q8×C73—48no—
142C2×C4×C73—24no—
143C2×C4×C73—24no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—22no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73#9914yes—
156C2×C4×C73#12012yes—
157C2×C4×C73#12012yes—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—24no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C4×D73—416no—
171C8×C73—82no—
172#10596831—82no—
173C22×C73—28no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73#37911yescharacteristic
181C22×C73C2×#9912yes—
182C22×C73C2×#10112yes—
183C22×C73#41312yes—
184C2×D73—24no—
185C2×D73—48no—
186C2×D73—44no—
187C2×D73—48no—
188C2×D73—42no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—44no—
191C4×C73—22no—
192C4×C73—22no—
193C4×C73—24no—
194C4×C73—42no—
195Dic73—42no—
196Dic73—42no—
197Dic73—42no—
198#8550—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—22no—
200C2×C73—22no—
201C2×C73—22no—
202C2×C73#178111yescharacteristic
203C2×C73#178411yescharacteristic
204C2×C73#178511yescharacteristic
205D73—44no—
206C22×C22⋊Q8—731no—
207#1784—731no—
208#1784D7311yescharacteristic, complemented
209#1463—732no—
210#1462—732no—
211C73#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
213C24×C4—731no—
214C2×C22⋊Q8—1464no—
215C2×C22⋊Q8—1464no—
216C2×C22⋊Q8—1462no—
217C2×C22⋊Q8—1462no—
218C22×C4⋊C4—731no—
219C22×C4⋊C4—731no—
220C22×C4⋊C4—731no—
221C22×C22⋊C4—731no—
222C22×C22⋊C4—731no—
223C2×#101—22no—
224C2×#101—1462no—
225#407—732no—
226#407C2×D7312yes—
227#324—1464no—
228#323—1464no—
229C25—731no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8D29212yes—
234C22×Q8C22⋊D7312yes—
235C23×C4—2924no—
236C23×C4—731no—
237C23×C4—731no—
238C23×C4—731no—
239C23×C4—1462no—
240C23×C4—1462no—
241C23×C4—1462no—
242C23×C4C4×D7311yescharacteristic
243C23×C4C4×D7311yescharacteristic
244C23×C4C22×D7311yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—1462no—
247C22⋊Q8—14616no—
248C22⋊Q8—14616no—
249C2×C4⋊C4—734no—
250C2×C4⋊C4—1462no—
251C2×C4⋊C4—1462no—
252C2×C4⋊C4—1462no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4—1462no—
256C2×C4⋊C4—1462no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—734no—
260C2×C22⋊C4—1462no—
261C2×C22⋊C4—1462no—
262C2×C22⋊C4—1462no—
263C2×C22⋊C4—1462no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266#101—44no—
267#101—2924no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—1462no—
271C22⋊C8—1462no—
272C24—2922no—
273C24—2922no—
274C24—732no—
275C24—1464no—
276C24—1461no—
277C24—1461no—
278C24C2×C4×D7311yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—48no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—2928no—
295C22×C4—2928no—
296C22×C4—2924no—
297C22×C4—2924no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—732no—
302C22×C4—732no—
303C22×C4—732no—
304C22×C4—1468no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4#1192400512yes—
312C22×C4#1192400512yes—
313C22×C4D4×D7312yes—
314C22×C4D4×D7312yes—
315C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
316C22×C4C2×D29211yescharacteristic
317M16—44no—
318M16—2924no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—2922no—
321C4⋊C4—1468no—
322C4⋊C4—1468no—
323C4⋊C4—1464no—
324C4⋊C4—1464no—
325C22⋊C4—1468no—
326C22⋊C4—1464no—
327C22⋊C4—1464no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—2922no—
332C23—2922no—
333C23—2922no—
334C23—29216no—
335C23—2922no—
336C23—2922no—
337C23—2922no—
338C23—734no—
339C23—1464no—
340C23—1464no—
341C23—1462no—
342C23—1462no—
343C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
344C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
345C23C2×#1192400511yescharacteristic
346Q8—48no—
347Q8—48no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—29216no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1464no—
374C2×C4#1455650514yes—
375C2×C4#1455655912yes—
376C2×C4#1455656112yes—
377C8—82no—
378C8—5842no—
379C22—28no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—2924no—
387C22—2928no—
388C22—2924no—
389C22—2928no—
390C22—2922no—
391C22—2922no—
392C22—1464no—
393C22#1798844211yescharacteristic
394C22C2×#1455650512yes—
395C22#101×D7312yes—
396C22#1798857012yes—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—24no—
400C4—42no—
401C4—2922no—
402C4—2922no—
403C4—2922no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—22no—
407C2—2924no—
408C2#2260984511yescharacteristic
409C2#2260985311yescharacteristic
410C2#2260985811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1784C2
socleC22×C73#379
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1784D73
hypocenterC73#8550
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609855C2semidirect
3. #22608260C2semidirect
5. C73×#1784C2semidirect
139. C22×D73#101semidirect
208. #1784D73semidirect
211. C73#8550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565672
#226098552
#226082602
#226082572
C73×#17842
#855073