Group #32978619 — subgroups

Subgroups — #32978619

Order 18688.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22609855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22608257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14556580	—	2	8	no	—
7	C₂×#14556580	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556580	—	2	2	no	—
9	C₂²×#11924005	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556510	—	2	2	no	—
13	#17988551	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988310	—	2	8	no	—
15	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#101×C₇₃	—	2	2	no	—
17	#407×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₉₂	—	4	4	no	—
22	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
24	#14556580	—	2	16	no	—
25	#14556580	—	2	16	no	—
26	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924005	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	#14556510	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
45	#101×C₇₃	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
52	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
54	C₂×D₂₉₂	—	4	16	no	—
55	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
56	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	#11924012	—	4	4	no	—
62	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
63	#11924005	—	2	16	no	—
64	#11924005	—	2	8	no	—
65	#11924005	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	8	16	no	—
102	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#99	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
121	D₂₉₂	—	4	16	no	—
122	C₈×C₇₃	—	8	2	no	—
123	#10596831	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
130	C₂²×C₇₃	#413	1	4	yes	—
131	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
135	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
136	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
137	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
141	Dic₇₃	—	4	4	no	—
142	#8552	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₃	#1781	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	#1785	1	2	yes	—
147	D₇₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×#124	—	73	1	no	—
149	#1784	—	73	1	no	—
150	#1784	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1462	—	73	4	no	—
152	C₇₃	#8552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
155	C₂×#124	—	146	8	no	—
156	C₂×#124	—	146	2	no	—
157	C₂×#124	—	146	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
161	C₂×#101	—	2	2	no	—
162	C₂×#101	—	146	2	no	—
163	#407	—	73	2	no	—
164	#407	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
165	#323	—	146	8	no	—
166	C₂⁵	—	73	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	292	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
180	#124	—	146	16	no	—
181	#124	—	146	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
191	#101	—	4	4	no	—
192	#101	—	292	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
195	C₂⁴	—	292	4	no	—
196	C₂⁴	—	292	4	no	—
197	C₂⁴	—	292	4	no	—
198	C₂⁴	—	73	4	no	—
199	C₂⁴	—	146	2	no	—
200	C₂⁴	—	146	2	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	292	16	no	—
210	C₂×D₄	—	292	4	no	—
211	C₂×D₄	—	292	4	no	—
212	C₂×D₄	—	146	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
222	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	292	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	292	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
234	C₄²	—	146	8	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	292	4	no	—
238	C₂³	—	292	4	no	—
239	C₂³	—	292	4	no	—
240	C₂³	—	292	4	no	—
241	C₂³	—	292	4	no	—
242	C₂³	—	292	4	no	—
243	C₂³	—	292	4	no	—
244	C₂³	—	292	4	no	—
245	C₂³	—	584	16	no	—
246	C₂³	—	146	4	no	—
247	C₂³	—	146	8	no	—
248	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	8	no	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	D₄	—	292	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	292	4	no	—
264	C₂×C₄	—	292	4	no	—
265	C₂×C₄	—	292	4	no	—
266	C₂×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂×C₄	#14556505	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	584	2	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	292	4	no	—
277	C₂²	—	292	4	no	—
278	C₂²	—	292	4	no	—
279	C₂²	—	584	8	no	—
280	C₂²	—	584	8	no	—
281	C₂²	—	584	8	no	—
282	C₂²	#17988442	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14556505	1	2	yes	—
284	C₂²	#17988570	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	292	4	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	584	4	no	—
293	C₂	#22609845	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22609858	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14556580

C₂

yes

maximal, characteristic

#22609855

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22608257

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₉₂

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂²×#11924005

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556510

—

#17988551

C₂²

yes

—

#17988310

—

C₂³×Q₈×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₇₃

—

#407×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

C₂³×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

#14556510

—

C₂²⋊#10596831

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₃

—

#101×C₇₃

—

C₂²⋊C₈×C₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

100

C₂²×D₇₃

—

101

C₂²×D₇₃

—

102

Q₈×C₇₃

—

103

Q₈×C₇₃

—

104

C₂×C₄×C₇₃

—

105

C₂×C₄×C₇₃

—

106

C₂×C₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

—

108

C₂×C₄×C₇₃

—

109

C₂×C₄×C₇₃

—

110

C₂×C₄×C₇₃

—

111

C₂×C₄×C₇₃

—

112

C₂×C₄×C₇₃

—

113

C₂×C₄×C₇₃

—

114

C₂×C₄×C₇₃

#99

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

117

C₂×Dic₇₃

—

118

C₂×Dic₇₃

—

119

C₂×Dic₇₃

—

120

C₂×Dic₇₃

—

121

D₂₉₂

—

122

C₈×C₇₃

—

123

#10596831

—

124

C₂²×C₇₃

—

125

C₂²×C₇₃

—

126

C₂²×C₇₃

—

127

C₂²×C₇₃

—

128

C₂²×C₇₃

#379

yes

characteristic

129

C₂²×C₇₃

C₂×#99

yes

—

130

C₂²×C₇₃

#413

yes

—

131

C₂×D₇₃

—

132

C₂×D₇₃

—

133

C₂×D₇₃

—

134

C₂×D₇₃

—

135

C₂×D₇₃

—

136

C₂×D₇₃

—

137

C₄×C₇₃

—

138

C₄×C₇₃

—

139

C₄×C₇₃

—

140

C₄×C₇₃

—

141

Dic₇₃

—

142

#8552

—

maximal, Sylow

143

C₂×C₇₃

—

144

C₂×C₇₃

—

145

C₂×C₇₃

#1781

yes

characteristic

146

C₂×C₇₃

#1785

yes

—

147

D₇₃

—

148

C₂²×#124

—

149

#1784

—

150

#1784

D₇₃

yes

characteristic, complemented

151

#1462

—

152

C₇₃

#8552

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂³×Q₈

C₂×D₇₃

yes

characteristic

154

C₂³×D₄

—

155

C₂×#124

—

146

—

156

C₂×#124

—

146

—

157

C₂×#124

—

146

—

158

C₂²×C₂²⋊C₄

—

159

C₂²×C₂²⋊C₄

—

160

C₂²×C₄²

—

161

C₂×#101

—

162

C₂×#101

—

146

—

163

#407

—

164

#407

C₂×D₇₃

yes

—

165

#323

—

146

—

166

C₂⁵

—

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

D₂₉₂

yes

—

170

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₃

yes

—

171

C₂²×D₄

—

292

—

172

C₂²×D₄

—

146

—

173

C₂²×D₄

—

146

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

C₄×D₇₃

yes

characteristic

176

C₂³×C₄

C₄×D₇₃

yes

characteristic

177

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

178

C₂×M₁₆

—

179

C₂×M₁₆

—

146

—

180

#124

—

146

—

181

#124

—

146

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

189

C₂×C₄²

—

146

—

190

C₂×C₄²

—

146

—

191

#101

—

192

#101

—

292

—

193

C₂²⋊C₈

—

194

C₂²⋊C₈

—

146

—

195

C₂⁴

—

292

—

196

C₂⁴

—

292

—

197

C₂⁴

—

292

—

198

C₂⁴

—

199

C₂⁴

—

146

—

200

C₂⁴

—

146

—

201

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×D₄

—

292

—

210

C₂×D₄

—

292

—

211

C₂×D₄

—

292

—

212

C₂×D₄

—

146

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

292

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

146

—

221

C₂²×C₄

—

146

—

222

C₂²×C₄

#11924005

yes

—

223

C₂²×C₄

#11924005

yes

—

224

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

226

C₂²×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

292

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

292

—

231

C₂²⋊C₄

—

146

—

232

C₂²⋊C₄

—

146

—

233

C₂²⋊C₄

—

146

—

234

C₄²

—

146

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

292

—

238

C₂³

—

292

—

239

C₂³

—

292

—

240

C₂³

—

292

—

241

C₂³

—

292

—

242

C₂³

—

292

—

243

C₂³

—

292

—

244

C₂³

—

292

—

245

C₂³

—

584

—

246

C₂³

—

146

—

247

C₂³

—

146

—

248

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

—

249

C₂³

C₂×#11924005

yes

characteristic

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

D₄

—

292

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

292

—

264

C₂×C₄

—

292

—

265

C₂×C₄

—

292

—

266

C₂×C₄

—

146

—

267

C₂×C₄

#14556505

yes

—

268

C₂×C₄

#14556559

yes

—

269

C₂×C₄

#14556561

yes

—

270

C₈

—

271

C₈

—

584

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

292

—

277

C₂²

—

292

—

278

C₂²

—

292

—

279

C₂²

—

584

—

280

C₂²

—

584

—

281

C₂²

—

584

—

282

C₂²

#17988442

yes

characteristic

283

C₂²

C₂×#14556505

yes

—

284

C₂²

#17988570

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

292

—

290

C₂

—

291

C₂

—

292

C₂

—

584

—

293

C₂

#22609845

yes

characteristic

294

C₂

#22609858

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988442
commutator	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1784	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#379
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1784	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#8552
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

#17988442

commutator

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1784

C₂

socle

C₂²×C₇₃

#379

prime radical

C₂³×D₂₉₂

C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
2. #22609855	C₂	semidirect
3. #22608257	C₂	semidirect
4. C₇₃×#1784	C₂	semidirect
150. #1784	D₇₃	semidirect
152. C₇₃	#8552	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22609855

C₂

semidirect

3. #22608257

C₂

semidirect

4. C₇₃×#1784

C₂

semidirect

150. #1784

D₇₃

semidirect

152. C₇₃

#8552

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556580	2
#22609855	2
#22608257	2
C₇₃×#1784	2
#8552	73

subgroup

index

C₇₃×#1784

Subgroups — #32978619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups