Finite Group Databasebeta

← #32978656

Subgroups — #32978656

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988476C211yesmaximal, characteristic
2#22609909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
6#22607774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924007C411yescharacteristic
9C22×#11924005C411yescharacteristic
10C22×#11924005C411yescharacteristic
11C22×#11924005C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
13C2×#14556520—21no—
14C2×#14556520—21no—
15C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17#17988476—21no—
18#17988476—21no—
19#17988476—21no—
20#17988476—21no—
21C2×#14556498C411yescharacteristic
22#17988341—21no—
23#17988341—21no—
24#17988310—22no—
25#17988310—22no—
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28C2×#95×C73C2211yescharacteristic
29C24×D73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C22×#10596831—21no—
34C22×#10596831—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—42no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—42no—
47C2×#11924005—42no—
48C2×#11924005D412yes—
49C2×#11924005Q812yes—
50C2×C4×Dic73—42no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55#14556520—42no—
56#14556520—42no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—21no—
67C22×C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72#95×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—41no—
81C23×D73—41no—
82C23×D73—41no—
83C23×D73—41no—
84C23×D73C4⋊C412yes—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C4⋊C412yes—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108#11924007—42no—
109#11924007—42no—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112#11924005—22no—
113#11924005—22no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116#11924005—42no—
117#11924005—42no—
118C4×Dic73—22no—
119C4×Dic73—22no—
120C4×Dic73—41no—
121C4×Dic73—41no—
122C24×C73C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73—41no—
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73—41no—
146C2×C8×C73—41no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C73#11711yescharacteristic
154C23×C73#13111yescharacteristic
155C23×C73#13111yescharacteristic
156C23×C73#13111yescharacteristic
157C23×C73#13111yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159C22×D73—22no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—81no—
174C22×D73—81no—
175C22×D73—81no—
176C22×D73—81no—
177C22×D73—81no—
178C22×D73—81no—
179C22×D73—81no—
180C22×D73—81no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—81no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73#9912yes—
223C2×Dic73#10012yes—
224C8×C73—81no—
225C8×C73—81no—
226#10596831—81no—
227#10596831—81no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73#38011yescharacteristic
241C22×C73#40811yescharacteristic
242C22×C73#40811yescharacteristic
243C22×C73C2×#9911yescharacteristic
244C22×C73#41011yescharacteristic
245C22×C73C2×#10011yescharacteristic
246C22×C73#41311yescharacteristic
247C22×C73#42411yescharacteristic
248C22×C73#42411yescharacteristic
249C22×C73#43311yescharacteristic
250C22×C73#43311yescharacteristic
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—81no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—82no—
261C2×D73—82no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268Dic73—22no—
269Dic73—22no—
270Dic73—42no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273#8561—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—21no—
275C2×C73—21no—
276C2×C73—21no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73#146811yescharacteristic
279C2×C73#146911yescharacteristic
280C2×C73#147111yescharacteristic
281C2×C73#147311yescharacteristic
282C2×C73#179811yescharacteristic
283C2×C73#179911yescharacteristic
284C2×C73#180011yescharacteristic
285D73—82no—
286C2×#388—731no—
287#1797—731no—
288#1797—731no—
289C2×#323—731no—
290C2×#323—731no—
291#1280—731no—
292#1280D7311yescharacteristic, complemented
293C73#856111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×C4⋊C4—731no—
295C22×C22⋊C4—731no—
296C22×C22⋊C4—731no—
297C22×C22⋊C4—731no—
298C22×C42—731no—
299C2×C4⋊C8—1461no—
300C2×C4⋊C8—1461no—
301C2×C22⋊C8—731no—
302C2×C22⋊C8—731no—
303C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
304C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
305#388—1461no—
306#388—1461no—
307#388—1461no—
308#388—1461no—
309C2×#95—731no—
310C2×#95C2×D7311yescharacteristic
311#336—1461no—
312#336—1461no—
313#323—1462no—
314#323—1462no—
315C25—731no—
316C23×C4—731no—
317C23×C4—731no—
318C23×C4—731no—
319C23×C4C4×D7311yescharacteristic
320C23×C4C4×D7311yescharacteristic
321C23×C4C22×D7311yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1461no—
325C22×C8—1461no—
326C2×C4⋊C4—2922no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—2922no—
330C2×C22⋊C4—2922no—
331C2×C22⋊C4—732no—
332C2×C22⋊C4—732no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C42—2922no—
342C2×C42—731no—
343C2×C42—731no—
344C2×C42—731no—
345C2×C42—731no—
346C4⋊C8—2922no—
347C4⋊C8—2922no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8—1461no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8—1461no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1461no—
359#95—1461no—
360C24—2921no—
361C24—2921no—
362C24—2921no—
363C24—2921no—
364C24—732no—
365C24—1461no—
366C24—1461no—
367C24—1461no—
368C24—1461no—
369C24—1461no—
370C24—1461no—
371C24C2×C4×D7311yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4—1462no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
405C22×C4#1192402811yescharacteristic
406C22×C4#1192402811yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—2921no—
414C2×C8—2921no—
415C2×C8—2921no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—2921no—
418C2×C8—2921no—
419C4⋊C4—2922no—
420C4⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—2922no—
422C22⋊C4—2922no—
423C22⋊C4—2922no—
424C22⋊C4—2922no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C42—2921no—
430C42—2921no—
431C42—1462no—
432C42—1462no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—2922no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—2922no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—2921no—
448C23—2921no—
449C23—5841no—
450C23—5841no—
451C23—5841no—
452C23—5841no—
453C23—5841no—
454C23—5841no—
455C23—5841no—
456C23—5841no—
457C23—1462no—
458C23—1462no—
459C23—1462no—
460C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
461C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
462C23#1455654811yescharacteristic
463C23#1455659711yescharacteristic
464C23#1455659711yescharacteristic
465C23#1455659911yescharacteristic
466C23#1455659911yescharacteristic
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—732no—
494C2×C4—732no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4#1455656411yescharacteristic
507C2×C4#1455656411yescharacteristic
508C2×C4#1455656911yescharacteristic
509C2×C4#1455656911yescharacteristic
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—5841no—
513C8—5841no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—5842no—
530C22—5842no—
531C22—5842no—
532C22—5842no—
533C22—5841no—
534C22—5841no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22#1798844611yescharacteristic
538C22#1798855211yescharacteristic
539C22#1798855211yescharacteristic
540C22#99×D7311yescharacteristic
541C22#1798855911yescharacteristic
542C22#100×D7311yescharacteristic
543C22#1798857011yescharacteristic
544C22#1798861211yescharacteristic
545C22#1798861211yescharacteristic
546C22#1798864611yescharacteristic
547C22#1798864911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2922no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—1462no—
558C4—1462no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—5842no—
564C2#2260827811yescharacteristic
565C2#2260828111yescharacteristic
566C2#2260828911yescharacteristic
567C2#2260829911yescharacteristic
568C2#2260991411yescharacteristic
569C2#2260991811yescharacteristic
570C2#2260992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1280C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1280D73
hypocenterC73#8561
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609909C2semidirect
3. #22609909C2semidirect
6. #22607774C2semidirect
7. C73×#1280C2semidirect
292. #1280D73semidirect
293. C73#8561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884762
#226099092
C2×#179883102
#226077742
C73×#12802
#856173