Group #32978749 — subgroups

Subgroups — #32978749

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22609785	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17988329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22607813	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#330×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556520	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
8	#17988486	C₄	1	2	yes	—
9	#17988473	—	2	2	no	—
10	#17988453	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988341	—	2	2	no	—
15	#17988329	—	2	2	no	—
16	C₂×#125×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#330×C₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	#14556520	—	2	8	no	—
28	#14556502	—	2	2	no	—
29	#14556502	—	2	2	no	—
30	#14556498	—	2	2	no	—
31	#14556498	—	2	2	no	—
32	#14556498	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
34	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
35	#125×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	#125×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
41	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
47	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
48	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₇₃	#101	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₃	#104	1	4	yes	—
91	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
92	#10596831	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₃	#413	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇₃	#421	1	2	yes	—
98	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
103	Dic₇₃	—	4	1	no	—
104	Dic₇₃	—	4	2	no	—
105	Dic₇₃	—	8	2	no	—
106	Dic₇₃	#330	1	4	yes	complemented
107	#8580	—	73	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₇₃	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₃	#1529	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₃	#1537	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₃	#1801	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₃	#1806	1	2	yes	—
113	C₄×#125	—	73	1	no	—
114	#1767	—	73	2	no	—
115	C₂×#330	—	73	1	no	—
116	C₂×#330	D₇₃	1	1	yes	characteristic
117	#1295	—	73	2	no	—
118	C₇₃	#8580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×#125	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
121	C₂×#97	—	73	2	no	—
122	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
123	#389	—	73	2	no	—
124	#387	—	146	2	no	—
125	#382	—	73	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
128	C₄³	—	73	1	no	—
129	#336	—	146	2	no	—
130	#330	—	2	2	no	—
131	#330	—	146	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#125	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
136	#125	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	146	2	no	—
151	#97	—	146	2	no	—
152	#95	—	146	2	no	—
153	#95	—	146	2	no	—
154	#95	—	146	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	292	2	no	—
166	C₂×C₈	—	292	2	no	—
167	C₂×C₈	—	146	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
173	C₄⋊C₄	#11924007	1	4	yes	—
174	C₄²	—	292	1	no	—
175	C₄²	—	292	2	no	—
176	C₄²	—	292	4	no	—
177	C₄²	—	146	4	no	—
178	C₄²	—	146	2	no	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	#11924027	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	292	2	no	—
191	C₂×C₄	—	292	2	no	—
192	C₂×C₄	—	292	2	no	—
193	C₂×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄	—	146	1	no	—
196	C₂×C₄	—	146	2	no	—
197	C₂×C₄	—	146	2	no	—
198	C₂×C₄	—	146	2	no	—
199	C₂×C₄	—	146	2	no	—
200	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#14556547	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#14556568	1	2	yes	—
204	C₈	—	4	4	no	—
205	C₈	—	292	4	no	—
206	C₂²	#17988445	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#101×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#17988570	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#104×D₇₃	1	2	yes	—
210	C₂²	#17988602	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	292	2	no	—
217	C₄	—	292	1	no	—
218	C₄	—	584	2	no	—
219	C₄	—	73	4	no	—
220	C₂	#330×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#22608537	1	2	yes	—
222	C₂	#22608567	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#22609925	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#22609949	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#125×Dic₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#22609785

C₂

yes

maximal

C₂×#17988329

C₂

yes

maximal, characteristic

#22607813

C₂

yes

maximal

C₂×#330×C₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556520

—

C₂×#14556502

C₂²

yes

—

#17988486

C₄

yes

—

#17988473

—

#17988453

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₇₃

—

C₄⋊C₄×Dic₇₃

C₄

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

characteristic

#17988341

—

#17988329

—

C₂×#125×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₇₃

C₂²

yes

—

#330×C₇₃

—

C₂²×#10596831

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₇₃

—

#125×C₇₃

—

#125×C₇₃

D₄

yes

—

#125×C₇₃

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₃

—

#97×C₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

#41

yes

—

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#101

yes

—

C₂×Dic₇₃

#104

yes

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

C₂²×C₇₃

yes

—

C₂²×C₇₃

#421

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

100

C₄×C₇₃

—

101

C₄×C₇₃

—

102

C₄×C₇₃

—

103

Dic₇₃

—

104

Dic₇₃

—

105

Dic₇₃

—

106

Dic₇₃

yes

107

—

108

C₂×C₇₃

C₂×#330

yes

characteristic

109

C₂×C₇₃

#1529

yes

—

110

C₂×C₇₃

#1537

yes

characteristic

111

C₂×C₇₃

#1801

yes

characteristic

112

C₂×C₇₃

#1806

yes

—

113

C₄×#125

—

114

#1767

—

115

C₂×#330

—

116

C₂×#330

D₇₃

yes

characteristic

117

#1295

—

118

C₇₃

#8580

yes

characteristic, complemented, Sylow

119

C₂×#125

C₂×D₇₃

yes

characteristic

120

C₂×C₄⋊C₈

—

146

—

121

C₂×#97

—

122

C₂×#97

C₂×D₇₃

yes

—

123

#389

—

124

#387

—

146

—

125

#382

—

126

C₄×C₄⋊C₄

—

127

C₄×C₄⋊C₄

—

146

—

128

C₄³

—

129

#336

—

146

—

130

#330

—

131

#330

—

146

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₂²×C₈

—

146

—

134

#125

—

135

#125

Dic₁₄₆

yes

—

136

#125

C₂²⋊D₇₃

yes

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

140

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₃

yes

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

—

146

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

146

—

148

#97

—

149

#97

—

150

#97

—

146

—

151

#97

—

146

—

152

#95

—

146

—

153

#95

—

146

—

154

#95

—

146

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

146

—

160

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

292

—

166

C₂×C₈

—

292

—

167

C₂×C₈

—

146

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

292

—

172

C₄⋊C₄

—

292

—

173

C₄⋊C₄

#11924007

yes

—

174

C₄²

—

292

—

175

C₄²

—

292

—

176

C₄²

—

292

—

177

C₄²

—

146

—

178

C₄²

—

146

—

179

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

180

C₄²

C₂×Dic₁₄₆

yes

characteristic

181

C₄²

#11924027

yes

—

182

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₃

yes

characteristic

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

292

—

191

C₂×C₄

—

292

—

192

C₂×C₄

—

292

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

146

—

196

C₂×C₄

—

146

—

197

C₂×C₄

—

146

—

198

C₂×C₄

—

146

—

199

C₂×C₄

—

146

—

200

C₂×C₄

C₂×#11924007

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#14556547

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#14556563

yes

—

203

C₂×C₄

#14556568

yes

—

204

C₈

—

205

C₈

—

292

—

206

C₂²

#17988445

yes

characteristic

207

C₂²

#101×D₇₃

yes

characteristic

208

C₂²

#17988570

yes

characteristic

209

C₂²

#104×D₇₃

yes

—

210

C₂²

#17988602

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

292

—

217

C₄

—

292

—

218

C₄

—

584

—

219

C₄

—

220

C₂

#330×D₇₃

yes

characteristic

221

C₂

#22608537

yes

—

222

C₂

#22608567

yes

characteristic

223

C₂

#22609925

yes

characteristic

224

C₂

#22609949

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₂×#330×C₇₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×#330	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#8580
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₃

commutator

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

Fitting

C₂×#330×C₇₃

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#330

N	H ≅ G/N	type
106. Dic₇₃	#330	semidirect
118. C₇₃	#8580	semidirect

H ≅ G/N

type

106. Dic₇₃

#330

semidirect

118. C₇₃

#8580

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₇₃	2
#22609785	2
C₂×#17988329	2
#22607813	2
C₂×#330×C₇₃	2
#8580	73

subgroup

index

#125×Dic₇₃

C₂×#330×C₇₃

Subgroups — #32978749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups