Finite Group Databasebeta

← #32978885

Subgroups — #32978885

Order 18688.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988655C211yesmaximal, characteristic
2#22609958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609916C211yesmaximal, characteristic
5#22609916C211yesmaximal, characteristic
6#22607799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924011C411yescharacteristic, complemented
9C23×#10596831C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11#17988655—21no—
12#17988655—21no—
13#17988655—21no—
14#17988655—21no—
15C2×#14556524—21no—
16C2×#14556522—21no—
17C2×#14556520C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556505—21no—
19C2×#14556505—21no—
20C2×#14556503C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556501C411yescharacteristic, complemented
22#17988447C2211yescharacteristic
23#17988447C2211yescharacteristic
24#17988353—21no—
25#17988353—21no—
26#17988349—21no—
27#17988349—21no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29#380×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
32C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924011—21no—
34C2×#11924011—21no—
35C2×#11924011—42no—
36C22×#10596831—42no—
37C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
38C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C22×#10596831D411yescharacteristic
40C22×#10596831D411yescharacteristic
41C22×#10596831D411yescharacteristic
42C22×#10596831D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D73—21no—
44C4×C22⋊D73—21no—
45C4×C22⋊D73—21no—
46C4×C22⋊D73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×#11924007Q811yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924005Q811yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
55#14556524—42no—
56#14556522—42no—
57#14556520—21no—
58#14556520—21no—
59#14556505—42no—
60#14556505—42no—
61#14556503—21no—
62#14556503—21no—
63#14556501—21no—
64#14556501—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C23×C4×C73C2311yescharacteristic
68C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C22⋊D73—21no—
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C22⋊D73—21no—
83C2×C22⋊D73—21no—
84C2×C22⋊D73—21no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94#11924011—42no—
95#11924011—42no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—22no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110#11924007—21no—
111#11924007—21no—
112C22⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73—21no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118#11924005—21no—
119#11924005—21no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—21no—
122C24×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—21no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C73#12111yescharacteristic
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C73#13711yescharacteristic
153C23×C73#13711yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—81no—
169C2×C4×C73—81no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73—81no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C73#11711yescharacteristic
176C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
178C22⋊D73—41no—
179C22⋊D73—41no—
180C22⋊D73—41no—
181C22⋊D73—41no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—81no—
190C2×Dic73—81no—
191C2×Dic73—81no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73—81no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—41no—
197C4×D73—41no—
198C8×C73—41no—
199C8×C73—41no—
200#10596831—21no—
201#10596831—21no—
202#10596831—21no—
203#10596831#9912yescomplemented
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73#38011yescharacteristic
215C22×C73#42811yescharacteristic
216C22×C73#42811yescharacteristic
217C22×C73#46811yescharacteristic
218C22×C73#46811yescharacteristic
219C22×C73#46911yescharacteristic
220C22×C73#47011yescharacteristic
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—161no—
230C4×C73—161no—
231C4×C73C2×#9911yescharacteristic
232C4×C73#41011yescharacteristic
233Dic73—41no—
234Dic73—41no—
235Dic73—41no—
236Dic73—161no—
237Dic73—161no—
238#8610—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73#179911yescharacteristic
246C2×C73#180911yescharacteristic
247C2×C73#181211yescharacteristic
248D73—81no—
249C2×#435—731no—
250#1808—731no—
251#1807—731no—
252#1799—731no—
253#1799—731no—
254#1289—731no—
255#1289D7311yescharacteristic, complemented
256C73#861011yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—731no—
258C23×C8—731no—
259C2×C4×D4—731no—
260#435—1461no—
261#435—1461no—
262#435—1461no—
263#435—1461no—
264C2×#107—1461no—
265C2×#106—1461no—
266C2×C4⋊C8—731no—
267C2×#99—1461no—
268C2×#99—1461no—
269C2×C22⋊C8—731no—
270C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
271C2×#97—731no—
272#380—731no—
273#380—731no—
274#380C2×D7311yescharacteristic
275#380C2×D7311yescharacteristic
276#342—1461no—
277#342—1461no—
278#340—1461no—
279#340—1461no—
280C22×D4—731no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4C22×D7311yescharacteristic
283C2×M16—2922no—
284C2×M16—1461no—
285C2×M16—1461no—
286C22×C8—2922no—
287C22×C8—731no—
288C22×C8—731no—
289C22×C8—731no—
290C22×C8—731no—
291C22×C8—731no—
292C22×C8—731no—
293C22×C8C4×D7311yescharacteristic
294C22×C8C4×D7311yescharacteristic
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—731no—
307C2×C22⋊C4—731no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C42—731no—
311#107—2922no—
312#106—2922no—
313C4⋊C8—1461no—
314C4⋊C8—1461no—
315#99—2922no—
316#99—2922no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1461no—
320C22⋊C8—1461no—
321#97—1461no—
322#97—1461no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1461no—
326#95—1461no—
327C24—731no—
328C24D4×D7311yescharacteristic
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—731no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4D4×D7311yescharacteristic
351C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
352C22×C4#1192402811yescharacteristic
353C22×C4#1192402811yescharacteristic
354M16—2922no—
355M16—2922no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—2921no—
361C2×C8—2921no—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—731no—
364C2×C8—731no—
365C2×C8—731no—
366C2×C8—731no—
367C2×C8—1462no—
368C2×C8—1462no—
369C2×C8—1462no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—1461no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—1461no—
399C23—1461no—
400C23—1461no—
401C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
402C23#1455656411yescharacteristic
403C23#1455656411yescharacteristic
404C23#1455661511yescharacteristic
405C23#1455661811yescharacteristic
406C23#1455662011yescharacteristic
407C23#1455662311yescharacteristic
408D4—2921no—
409D4—2921no—
410D4—2921no—
411D4—2921no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—5841no—
433C2×C4—5841no—
434C2×C4—5841no—
435C2×C4—5841no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
444C2×C4#1455654811yescharacteristic
445C2×C4#1455656911yescharacteristic
446C2×C4#1455656911yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—732no—
450C8—1461no—
451C8—1461no—
452C8—1461no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—2921no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22#1798844611yescharacteristic
469C22#1798862611yescharacteristic
470C22#1798862811yescharacteristic
471C22#1798883211yescharacteristic
472C22#1798883611yescharacteristic
473C22#1798883911yescharacteristic
474C22#1798884411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—2921no—
481C4—2921no—
482C4—2921no—
483C4—11681no—
484C4—11681no—
485C4#99×D7311yescharacteristic
486C4#1798855911yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—5841no—
494C2#2260991811yescharacteristic
495C2#2260996311yescharacteristic
496C2#2260997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988446
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1289C2
socleC22×C73#380
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1289D73
hypocenterC73#8610
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609958C2semidirect
3. #22609954C2semidirect
6. #22607799C2semidirect
7. C73×#1289C2semidirect
8. C22×#11924011C4semidirect
17. C2×#14556520C4semidirect
20. C2×#14556503C4semidirect
21. C2×#14556501C4semidirect
203. #10596831#99semidirect
255. #1289D73semidirect
256. C73#8610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886552
#226099582
#226099542
#226099162
#226077992
C73×#12892
#861073