Finite Group Databasebeta

← #32978960

Subgroups — #32978960

Order 18688.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618621C211yesmaximal, characteristic
2#22609967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608475C211yesmaximal, characteristic
5#22608472C211yesmaximal, characteristic
6#22607836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556599C411yescharacteristic, complemented
9C23×#10596831C2211yescharacteristic
10#17989098C2211yescharacteristic
11#17988655—21no—
12#17988655—21no—
13#17988650—21no—
14#17988650—21no—
15C2×#14556526—21no—
16C2×#14556524—21no—
17#17988615C411yescharacteristic, complemented
18#17988555C411yescharacteristic, complemented
19#17988551C2211yescharacteristic
20#17988545C411yescharacteristic, complemented
21#17988447C2211yescharacteristic
22#17988351—21no—
23#17988349—21no—
24#17988325—21no—
25#17988323—21no—
26#17988322—21no—
27#17988320—21no—
28#407×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2211yescharacteristic
30#380×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
32#14556599—42no—
33C2×#11924012—21no—
34C2×#11924011—21no—
35C22×#10596831—42no—
36C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
37C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
38C22×#10596831D411yescharacteristic
39C22×#10596831D411yescharacteristic
40C22×#10596831D411yescharacteristic
41C22×#10596831D411yescharacteristic
42C2×C8×D73—21no—
43#14556574—21no—
44#14556570D411yescharacteristic
45#14556570Q811yescharacteristic
46#14556565D411yescharacteristic
47#14556565Q811yescharacteristic
48#14556560—21no—
49C4×C22⋊D73—21no—
50C4×C22⋊D73—21no—
51#14556550C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54#14556526—42no—
55#14556524—42no—
56#14556520—21no—
57#14556520—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60#14556503—21no—
61#14556503—21no—
62#14556501—21no—
63C8×Dic73—21no—
64#14556498—21no—
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C2×M16×C73—21no—
67C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#11924028—41no—
77#11924028—41no—
78C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
79C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D73—21no—
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C22⋊D73—21no—
83C22×Dic73—41no—
84C2×C4×D73—21no—
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87#11924011—42no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—41no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
99C8×D73—42no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73—41no—
102C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic
104#11924007—21no—
105#11924007—21no—
106C22⋊Dic73—21no—
107C22⋊Dic73—21no—
108C22⋊Dic73—21no—
109C22⋊Dic73—81no—
110#11924005—21no—
111#11924005—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C24×C73#4111yescharacteristic
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123M16×C73—41no—
124M16×C73—41no—
125M16×C73—41no—
126M16×C73—41no—
127C2×C8×C73—21no—
128C2×C8×C73—21no—
129C2×C8×C73—41no—
130C4⋊C4×C73—41no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—81no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73#11711yescharacteristic
138C23×C73#12111yescharacteristic
139C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
140C22×D73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—81no—
151C2×C4×C73—81no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
157C22⋊D73—42no—
158C22⋊D73—42no—
159C22⋊D73—41no—
160C22⋊D73—41no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73—81no—
166C2×Dic73—81no—
167D292—41no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170Dic146—41no—
171C8×C73—41no—
172C8×C73—41no—
173C8×C73—81no—
174#10596831—21no—
175#10596831—21no—
176#10596831—21no—
177#10596831—81no—
178#10596831#9912yes—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73#38011yescharacteristic
190C22×C73#47211yescharacteristic
191C22×C73#47311yescharacteristic
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—161no—
199C4×C73C2×#9911yescharacteristic
200C4×C73#41011yescharacteristic
201Dic73—41no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—161no—
205#8627—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—41no—
209C2×C73—41no—
210C2×C73#179911yescharacteristic
211C2×C73#181411yescharacteristic
212C2×C73#181611yescharacteristic
213D73—81no—
214#2929—731no—
215#1810—731no—
216#1808—731no—
217#1513—731no—
218#1513—731no—
219#1305—731no—
220#1305D7311yescharacteristic, complemented
221C73#862711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—731no—
223C23×C8—731no—
224#525—731no—
225#435—1461no—
226#435—1461no—
227C8×D4—1461no—
228C8×D4—1461no—
229C2×#108—1461no—
230C2×#107—1461no—
231#424—731no—
232#408—731no—
233#407—731no—
234#407C2×D7311yescharacteristic
235#407C2×D7311yescharacteristic
236#405—731no—
237#380—731no—
238#380C2×D7311yescharacteristic
239#341—1461no—
240#340—1461no—
241#328—1461no—
242#328—1461no—
243#327—1461no—
244#327—1461no—
245C2×#41—731no—
246C23×C4C22×D7311yescharacteristic
247#131—2922no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1461no—
250C2×M16—1461no—
251C2×M16C4×D7311yescharacteristic
252C2×M16C4×D7311yescharacteristic
253C22×C8—2922no—
254C22×C8—731no—
255C22×C8—731no—
256C22×C8—731no—
257C22×C8—731no—
258C22×C8—731no—
259C22×C8—731no—
260C22×C8—1461no—
261#123—1461no—
262C22⋊Q8—731no—
263C22⋊Q8—731no—
264#121—731no—
265#121—731no—
266#120—1461no—
267C4×D4—1461no—
268C4×D4—1461no—
269#117—731no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274#108—2922no—
275#107—2922no—
276C4⋊C8—1461no—
277C4⋊C8—1461no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1461no—
283C22⋊C8—1461no—
284C22⋊C8—1461no—
285C22⋊C8—1461no—
286#97—1461no—
287C4×C8—1461no—
288#95—21no—
289#95—1461no—
290C24#1192402811yescharacteristic
291#41—2921no—
292#41—2921no—
293C2×Q8—731no—
294C2×D4—731no—
295C2×D4—1461no—
296C2×D4—1461no—
297C2×D4—1461no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305C22×C4D4×D7311yescharacteristic
306C22×C4D4×D7311yescharacteristic
307C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
308C22×C4#1192402811yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—2922no—
314M16—2921no—
315M16—2921no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2922no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—2921no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—731no—
326C2×C8—731no—
327C2×C8—731no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1462no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—731no—
336C4⋊C4—731no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—5841no—
341C22⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—1461no—
346C42—1461no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—1461no—
352C23#1455654811yescharacteristic
353C23#1455656411yescharacteristic
354C23#1455656911yescharacteristic
355Q8—2921no—
356D4—2921no—
357D4—2922no—
358D4—2922no—
359D4—2921no—
360D4—2921no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5841no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
382C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
383C2×C4#1455656411yescharacteristic
384C2×C4#1455656911yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—5841no—
389C8—732no—
390C8—1461no—
391C8—1461no—
392C8—1461no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—2921no—
404C22—2921no—
405C22—2921no—
406C22#1798844611yescharacteristic
407C22#1798885611yescharacteristic
408C22#1798886111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—161no—
413C4—2921no—
414C4—2921no—
415C4—2921no—
416C4—11681no—
417C4#99×D7311yescharacteristic
418C4#1798855911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—5841no—
424C2#2260991811yescharacteristic
425C2#2260998411yescharacteristic
426C2#2260999411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988446
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1305C2
socleC22×C73#380
prime radical#17989098C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1305D73
hypocenterC73#8627
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609967C2semidirect
3. #22609958C2semidirect
6. #22607836C2semidirect
7. C73×#1305C2semidirect
8. C2×#14556599C4semidirect
17. #17988615C4semidirect
18. #17988555C4semidirect
20. #17988545C4semidirect
220. #1305D73semidirect
221. C73#8627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226186212
#226099672
#226099582
#226084752
#226084722
#226078362
C73×#13052
#862773