Finite Group Databasebeta

← #32979360

Subgroups — #32979360

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#380×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22609840C211yesmaximal, characteristic
3#22608152C211yesmaximal, characteristic
4#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11924005—21no—
12C2×C22⋊C4×D73—21no—
13C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556503—21no—
15C2×#14556503—21no—
16#17988447C2211yescharacteristic
17#17988446—21no—
18#17988445—21no—
19#17988444C411yescharacteristic, complemented
20#17988444C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556498—21no—
22C2×#14556498C2211yescharacteristic
23#95×D73—21no—
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26C2×#95×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C23×Dic73—21no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73—42no—
37C22×C4×D73—42no—
38C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73D411yescharacteristic
42C22×#10596831—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C4⋊C4×D73—42no—
48C4⋊C4×D73—42no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—24no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—42no—
54C2×#11924005—42no—
55C22⋊C4×D73—42no—
56C22⋊C4×D73—42no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59#14556503—42no—
60#14556503—42no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—42no—
67C23×C4×C73—21no—
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—21no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—22no—
83C23×D73—22no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D73SD1612yes—
89C23×D73Q1612yes—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—22no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—44no—
118C2×C4×D73—44no—
119C2×C4×D73—44no—
120C2×C4×D73—44no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×#10596831—41no—
132C2×#10596831—41no—
133C2×#10596831—41no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136#11924007—42no—
137#11924007—42no—
138C22⋊Dic73—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140#11924005—42no—
141#11924005—42no—
142#11924005—48no—
143C24×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161C2×C8×C73—41no—
162C2×C8×C73—41no—
163C2×C8×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—41no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C73#12311yescharacteristic
174C23×C73#12311yescharacteristic
175C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
177C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—24no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73#9912yes—
206C22×D73#10312yes—
207C22×D73#10312yes—
208C22×D73#10412yes—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73—81no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73#11711yescharacteristic
231C2×C4×C73#11711yescharacteristic
232C2×C4×C73#12311yescharacteristic
233C2×C4×C73#12311yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—81no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73#9912yes—
255C4×D73—24no—
256C4×D73—24no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—84no—
264C4×D73—84no—
265C8×C73—81no—
266#10596831—81no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73#38111yescharacteristic
280C22×C73C2×#9911yescharacteristic
281C22×C73C2×#9911yescharacteristic
282C22×C73C2×#10311yescharacteristic
283C22×C73#41811yescharacteristic
284C22×C73C2×#10411yescharacteristic
285C22×C73#42111yescharacteristic
286C22×C73#48111yescharacteristic
287C22×C73#48111yescharacteristic
288C22×C73#48411yescharacteristic
289C22×C73#48411yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—44no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—44no—
302C2×D73—44no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73#32814yes—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—82no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315Dic73—22no—
316Dic73—41no—
317Dic73—82no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320#8713—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73C2×#32811yescharacteristic
326C2×C73#150711yescharacteristic
327C2×C73#151011yescharacteristic
328C2×C73#152011yescharacteristic
329C2×C73#181911yescharacteristic
330C2×C73#182411yescharacteristic
331C2×C73#182611yescharacteristic
332D73—24no—
333D73—42no—
334C2×#380—731no—
335#1779—731no—
336C22⋊#95—731no—
337#1294—731no—
338#1294—731no—
339#1294—731no—
340#1294D7311yescharacteristic, complemented
341C73#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24×C4—731no—
343C22×C4⋊C4—731no—
344C22×C4⋊C4—731no—
345C22×C22⋊C4—1461no—
346C22×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C8—731no—
348C2×C22⋊C8—1461no—
349C2×C22⋊C8—1461no—
350C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351#380—731no—
352#380—731no—
353#380—731no—
354#380—1461no—
355#380—1461no—
356#380C2×D7311yescharacteristic
357C2×#95—731no—
358C2×#95—1461no—
359C2×#95—1461no—
360C2×#95C2×D7311yescharacteristic
361C25—731no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—2922no—
364C23×C4—2922no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4—1461no—
372C23×C4—1461no—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4—1461no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1461no—
380C2×C4⋊C4—2922no—
381C2×C4⋊C4—2922no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—2922no—
390C2×C22⋊C4—2922no—
391C2×C22⋊C4—2922no—
392C2×C22⋊C4—2922no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1464no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—2922no—
400C22⋊C8—2922no—
401C22⋊C8—1461no—
402C22⋊C8—1461no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—2922no—
407#95—1461no—
408#95—1461no—
409#95—1461no—
410#95—1461no—
411#95—1461no—
412C24—2921no—
413C24—2921no—
414C24—732no—
415C24—732no—
416C24—731no—
417C24—731no—
418C24—1462no—
419C24—1462no—
420C24—1461no—
421C24—1461no—
422C24—1461no—
423C24—1461no—
424C24D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2924no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—2922no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4#1192402711yescharacteristic
480C22×C4#1192402811yescharacteristic
481C22×C4#1192402811yescharacteristic
482C22×C4#1192402911yescharacteristic
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—2921no—
487C2×C8—2921no—
488C2×C8—2921no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2928no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—732no—
517C23—732no—
518C23—732no—
519C23—732no—
520C23—1464no—
521C23—1464no—
522C23—1462no—
523C23—1462no—
524C23—1462no—
525C23—1462no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
537C23#1455657311yescharacteristic
538C23#1455657611yescharacteristic
539C23SD16×D7311yescharacteristic
540C23Q16×D7311yescharacteristic
541C23#1455661511yescharacteristic
542C23#1455661811yescharacteristic
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5844no—
582C2×C4—5844no—
583C2×C4—5841no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—5841no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—1464no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4#1455654811yescharacteristic
596C2×C4#1455654911yescharacteristic
597C2×C4#1455657311yescharacteristic
598C2×C4#1455657611yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—5841no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2924no—
614C22—2924no—
615C22—2924no—
616C22—2924no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—734no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22—1462no—
630C22—1462no—
631C22#1798844911yescharacteristic
632C22#99×D7311yescharacteristic
633C22#99×D7311yescharacteristic
634C22#103×D7311yescharacteristic
635C22#1798859011yescharacteristic
636C22#104×D7311yescharacteristic
637C22#1798860211yescharacteristic
638C22#1798890411yescharacteristic
639C22#1798890711yescharacteristic
640C22#1798892111yescharacteristic
641C22#1798892411yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2921no—
650C4—5842no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—2922no—
659C2—1464no—
660C2#328×D7311yescharacteristic
661C2#2260844511yescharacteristic
662C2#2260845811yescharacteristic
663C2#2260850111yescharacteristic
664C2#2261000411yescharacteristic
665C2#2261002011yescharacteristic
666C2#2261002911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#8713
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607811C2semidirect
5. #22607810C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
10. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
19. #17988444C4semidirect
20. #17988444C4semidirect
340. #1294D73semidirect
341. C73#8713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#380×D732
#226098402
#226081522
#226078112
#226078102
#226078092
C73×#12942
#871373