Finite Group Databasebeta

← #32979369

Subgroups — #32979369

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612313C211yesmaximal, characteristic
2#22609840C211yesmaximal, characteristic
3#22608152C211yesmaximal, characteristic
4#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
11C22×#11924005—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13C2×#14556503—21no—
14C2×#14556503—21no—
15#17988449—21no—
16#17988447C2211yescharacteristic
17#17988444C411yescharacteristic, complemented
18#17988444C411yescharacteristic, complemented
19#17988442—21no—
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988434—21no—
22C2×#14556498—21no—
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26C2×#95×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C23×Dic73—21no—
29C23×Dic73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73—42no—
35C22×C4×D73—42no—
36C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×#10596831—21no—
41#14556549—42no—
42#14556549—42no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×#11924005—24no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—42no—
52C2×#11924005—42no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831—21no—
57#14556503—42no—
58#14556503—42no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—42no—
65C23×C4×C73—21no—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74#95×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—22no—
79C23×D73—22no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73—41no—
85C23×D73—41no—
86C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—44no—
116C2×C4×D73—44no—
117C2×C4×D73—44no—
118C2×C4×D73—44no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×#10596831—41no—
124C2×#10596831—41no—
125C2×#10596831—41no—
126C4⋊Dic73—41no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C22⋊Dic73—41no—
129C22⋊Dic73—41no—
130#11924005—42no—
131#11924005—48no—
132#11924005—42no—
133#11924005—42no—
134#11924005—42no—
135C4×Dic73—42no—
136C4×Dic73—42no—
137C24×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73—41no—
156C2×C8×C73—41no—
157C2×C8×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73—21no—
165C23×C73—21no—
166C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C73#12311yescharacteristic
168C23×C73#12311yescharacteristic
169C23×C73#13511yescharacteristic
170C23×C73#13511yescharacteristic
171C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C73#13711yescharacteristic
173C22×D73—24no—
174C22×D73—24no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—21no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73#9912yes—
202C22×D73#10412yes—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—81no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73—81no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73#11711yescharacteristic
225C2×C4×C73#11711yescharacteristic
226C2×C4×C73#12311yescharacteristic
227C2×C4×C73#12311yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—81no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73—81no—
248C2×Dic73#9912yes—
249C4×D73—24no—
250C4×D73—24no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C8×C73—81no—
258#10596831—81no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73#38111yescharacteristic
272C22×C73C2×#9911yescharacteristic
273C22×C73C2×#9911yescharacteristic
274C22×C73#41611yescharacteristic
275C22×C73#41711yescharacteristic
276C22×C73C2×#10411yescharacteristic
277C22×C73#42111yescharacteristic
278C22×C73#48211yescharacteristic
279C22×C73#48211yescharacteristic
280C22×C73#48511yescharacteristic
281C22×C73#48511yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—82no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—82no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312#8715—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73#150111yescharacteristic
318C2×C73#150411yescharacteristic
319C2×C73#151311yescharacteristic
320C2×C73#151611yescharacteristic
321C2×C73#181911yescharacteristic
322C2×C73#182511yescharacteristic
323C2×C73#182611yescharacteristic
324D73—42no—
325D73—42no—
326#2280—731no—
327#1779—731no—
328C22⋊#95—731no—
329#1294—731no—
330#1294—731no—
331#1294—731no—
332#1294D7311yescharacteristic, complemented
333C73#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24×C4—731no—
335C2×#117—731no—
336C2×#117—731no—
337C22×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C8—731no—
339C2×C22⋊C8—1461no—
340C2×C22⋊C8—1461no—
341C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342#381—1461no—
343#380—731no—
344#380—731no—
345#380—731no—
346#380C2×D7311yescharacteristic
347#379—1461no—
348C4×C22⋊C4—1461no—
349C4×C22⋊C4—1461no—
350C2×#95—731no—
351C2×#95—1461no—
352C2×#95C2×D7311yescharacteristic
353C25—731no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—2922no—
356C23×C4—2922no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4—731no—
360C23×C4—731no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—1461no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4—1461no—
365C23×C4—1461no—
366C23×C4—1461no—
367C23×C4C22×D7311yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1461no—
370#117—2922no—
371#117—2922no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—2922no—
378C2×C22⋊C4—2922no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1464no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—1461no—
386C2×C42—1461no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—2922no—
390C22⋊C8—2922no—
391C22⋊C8—1461no—
392C22⋊C8—1461no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—2922no—
397#95—1461no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400#95—1461no—
401#95—1461no—
402C24—2921no—
403C24—2921no—
404C24—731no—
405C24—731no—
406C24—1462no—
407C24—1462no—
408C24—1461no—
409C24—1461no—
410C24—1461no—
411C24—1461no—
412C24—1461no—
413C24—1461no—
414C24D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—2924no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4#1192402711yescharacteristic
464C22×C4#1192402811yescharacteristic
465C22×C4#1192402811yescharacteristic
466C22×C4#1192402911yescharacteristic
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—2921no—
471C2×C8—2921no—
472C2×C8—2921no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—2928no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C42—2922no—
487C42—2922no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—2922no—
493C23—2922no—
494C23—2922no—
495C23—2922no—
496C23—2922no—
497C23—2922no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—732no—
507C23—732no—
508C23—1464no—
509C23—1464no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518C23—1461no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23—1461no—
522C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
523C23#1455657311yescharacteristic
524C23#1455657611yescharacteristic
525C23#1455661011yescharacteristic
526C23#1455661211yescharacteristic
527C23#1455661811yescharacteristic
528C23#1455662311yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—1464no—
573C2×C4—1464no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4#1455654811yescharacteristic
580C2×C4#1455654911yescharacteristic
581C2×C4#1455657311yescharacteristic
582C2×C4#1455657611yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—5841no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2924no—
598C22—2924no—
599C22—2924no—
600C22—2924no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—1462no—
610C22—1462no—
611C22—1462no—
612C22—1462no—
613C22—1462no—
614C22—1462no—
615C22#1798844911yescharacteristic
616C22#99×D7311yescharacteristic
617C22#99×D7311yescharacteristic
618C22#1798858011yescharacteristic
619C22#1798858711yescharacteristic
620C22#104×D7311yescharacteristic
621C22#1798860211yescharacteristic
622C22#1798890911yescharacteristic
623C22#1798891311yescharacteristic
624C22#1798892611yescharacteristic
625C22#1798893011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—5842no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4—1462no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—2922no—
643C2—2922no—
644C2#2260841911yescharacteristic
645C2#2260843411yescharacteristic
646C2#2260847311yescharacteristic
647C2#2260848411yescharacteristic
648C2#2261000411yescharacteristic
649C2#2261002411yescharacteristic
650C2#2261002911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#8715
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607811C2semidirect
5. #22607810C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
9. C2×#14556549C4semidirect
10. C2×#14556549C4semidirect
17. #17988444C4semidirect
18. #17988444C4semidirect
332. #1294D73semidirect
333. C73#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226123132
#226098402
#226081522
#226078112
#226078102
#226078092
C73×#12942
#871573