Finite Group Databasebeta

← #32979534

Subgroups — #32979534

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612838C211yesmaximal, characteristic
2#22609916C211yesmaximal, characteristic
3#22608247C211yesmaximal, characteristic
4#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D73—21no—
9C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
10C2×#14556505—21no—
11C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
12#17988484—21no—
13#17988461—21no—
14#17988460—21no—
15#17988451C411yescharacteristic, complemented
16#17988447C2211yescharacteristic
17#17988447C2211yescharacteristic
18#17988446C411yescharacteristic, complemented
19#17988438C411yescharacteristic, complemented
20#95×D73C411yescharacteristic, complemented
21#17988353—21no—
22#17988312—21no—
23#17988310—21no—
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26C2×#95×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
28C22×C4×D73—21no—
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×#10596831—21no—
31C4×C22⋊D73—21no—
32C4×C22⋊D73—21no—
33C4×C22⋊D73—21no—
34C4×C22⋊D73—21no—
35C4×C22⋊D73—42no—
36C4×C22⋊D73—42no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50#14556505—42no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C73—21no—
59C23×C4×C73C2311yescharacteristic
60C22×C8×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66#95×C73—21no—
67#95×C73C2×C411yescharacteristic
68#95×C73C2×C411yescharacteristic
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D73—21no—
71C2×C22⋊D73—21no—
72C2×C22⋊D73—21no—
73C2×C22⋊D73—21no—
74C2×C22⋊D73SD1612yes—
75C2×C22⋊D73Q1612yes—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—41no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—81no—
87C2×C4×D73—81no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—81no—
90C4⋊Dic73—81no—
91C4⋊Dic73—81no—
92#11924007—21no—
93#11924007—21no—
94#11924007—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—81no—
97C22⋊Dic73—21no—
98C22⋊Dic73—21no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103#11924005—21no—
104#11924005—21no—
105#11924005—42no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—42no—
109C24×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—42no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—81no—
117C22×C4×C73—81no—
118C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123C22×C4×C73#4111yescharacteristic
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—81no—
126C4⋊C4×C73—81no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C73#12311yescharacteristic
133C23×C73#12311yescharacteristic
134C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73#10312yes—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73#11711yescharacteristic
161C2×C4×C73#11711yescharacteristic
162C2×C4×C73#12311yescharacteristic
163C2×C4×C73#12311yescharacteristic
164C22⋊D73—22no—
165C22⋊D73—22no—
166C22⋊D73—22no—
167C22⋊D73—22no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—81no—
181C2×Dic73—81no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73#10312yes—
184C4×D73—81no—
185C4×D73—81no—
186C4×D73—84no—
187C8×C73—81no—
188#10596831—81no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73#38111yescharacteristic
200C22×C73C2×#10311yescharacteristic
201C22×C73#41811yescharacteristic
202C22×C73#48111yescharacteristic
203C22×C73#48111yescharacteristic
204C22×C73#48411yescharacteristic
205C22×C73#48411yescharacteristic
206C2×D73—22no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—42no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73—81no—
217C4×C73—161no—
218Dic73—22no—
219Dic73—41no—
220Dic73—41no—
221Dic73—81no—
222Dic73—81no—
223Dic73—161no—
224#8761—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73—21no—
229C2×C73—21no—
230C2×C73—21no—
231C2×C73#182411yescharacteristic
232C2×C73#182711yescharacteristic
233C2×C73#182811yescharacteristic
234D73—42no—
235#2349—731no—
236#1799—731no—
237#1459—731no—
238#1294—731no—
239#1294D7311yescharacteristic, complemented
240#1289—731no—
241#1289—731no—
242C73#876111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×C4×D4—731no—
244C2×C4×D4—1461no—
245C2×#99—1461no—
246C2×C22⋊C8—731no—
247C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
248#389—1461no—
249#385—1461no—
250#385—1461no—
251#382—731no—
252#380—731no—
253#380—731no—
254#380—731no—
255#380C2×D7311yescharacteristic
256C4×C4⋊C4—731no—
257C2×#95—731no—
258C2×#95C2×D7311yescharacteristic
259#342—1461no—
260#324—1461no—
261#323—1461no—
262C22×D4—731no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—731no—
265C23×C4—1461no—
266C23×C4C22×D7311yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1461no—
269C4×D4—2922no—
270C4×D4—2922no—
271C4×D4—1461no—
272C4×D4—1461no—
273C4×D4—1461no—
274C4×D4—1461no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—731no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—731no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C42—731no—
289C2×C42—1461no—
290#99—2922no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1461no—
294C22⋊C8—1461no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—731no—
298#95—731no—
299#95—1461no—
300#95—1461no—
301#95—1461no—
302#95C4×D7311yescharacteristic
303#95C4×D7311yescharacteristic
304C24—731no—
305C24D4×D7311yescharacteristic
306C2×D4—732no—
307C2×D4—732no—
308C2×D4—1461no—
309C2×D4—1461no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1461no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—2922no—
321C22×C4—2922no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—5841no—
324C22×C4—5841no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4#1192402711yescharacteristic
335C22×C4#1192402811yescharacteristic
336C22×C4#1192402811yescharacteristic
337C22×C4#1192402911yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—2921no—
341C2×C8—5841no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—5841no—
346C4⋊C4—5841no—
347C4⋊C4—5841no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—1461no—
361C42—2922no—
362C42—1461no—
363C42—1461no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—732no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
372C23#1455657311yescharacteristic
373C23#1455657611yescharacteristic
374C23SD16×D7311yescharacteristic
375C23Q16×D7311yescharacteristic
376C23#1455661511yescharacteristic
377C23#1455661811yescharacteristic
378D4—1462no—
379D4—1462no—
380D4—1462no—
381D4—1462no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—5841no—
409C2×C4—5844no—
410C2×C4—5841no—
411C2×C4—5841no—
412C2×C4—5841no—
413C2×C4—732no—
414C2×C4—1461no—
415C2×C4—1461no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4—1461no—
418C2×C4#1455654811yescharacteristic
419C2×C4#1455654911yescharacteristic
420C2×C4#1455657311yescharacteristic
421C2×C4#1455657611yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—5841no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—2922no—
435C22—2922no—
436C22—2921no—
437C22—2921no—
438C22—1462no—
439C22#1798844911yescharacteristic
440C22#103×D7311yescharacteristic
441C22#1798859011yescharacteristic
442C22#1798890411yescharacteristic
443C22#1798890711yescharacteristic
444C22#1798892111yescharacteristic
445C22#1798892411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—2921no—
454C4—2921no—
455C4—5841no—
456C4—5841no—
457C4—11681no—
458C4—1462no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—2922no—
466C2#2261002011yescharacteristic
467C2#2261003411yescharacteristic
468C2#2261003811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988449
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC22×C73#381
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#8761
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607810C2semidirect
5. #22607799C2semidirect
6. #22607798C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
15. #17988451C4semidirect
18. #17988446C4semidirect
19. #17988438C4semidirect
20. #95×D73C4semidirect
239. #1294D73semidirect
242. C73#8761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226128382
#226099162
#226082472
#226078102
#226077992
#226077982
C73×#12942
#876173