Finite Group Databasebeta

← #32979956

Subgroups — #32979956

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618957C211yesmaximal, characteristic
2#22610221C211yesmaximal, characteristic
3#22610111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#10596831C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
10#17988658—21no—
11#17988658—21no—
12#17988655—21no—
13#17988655—21no—
14#17988641—21no—
15C2×C4⋊#10596831—21no—
16C2×#14556520—21no—
17C2×#14556505C411yescharacteristic
18C2×#14556505C411yescharacteristic
19#17988549—21no—
20C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×#14556503—21no—
22C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
23#17988353C411yescharacteristic
24#17988353C411yescharacteristic
25#17988342—21no—
26#17988341—21no—
27#17988341—21no—
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×#11924011—21no—
34C2×#11924011—21no—
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—42no—
39C22×#10596831D411yescharacteristic
40C22×#10596831D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D73—21no—
42C4×C22⋊D73—21no—
43C4×C22⋊D73—21no—
44C4×C22⋊D73—21no—
45C2×#11924007Q811yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924005Q811yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C4⋊#10596831—42no—
53#14556520—21no—
54#14556520—21no—
55#14556520—42no—
56#14556505—22no—
57#14556505—22no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60#14556503—21no—
61#14556503—21no—
62#14556503—42no—
63#14556501—21no—
64#14556501—21no—
65#14556498—21no—
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C22×C8×C73D411yescharacteristic
69C22×C8×C73D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C22⋊D73—21no—
81C2×C22⋊D73—21no—
82C2×C22⋊D73—21no—
83C2×C22⋊D73—21no—
84C2×C22⋊D73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94#11924011—81no—
95#11924011—81no—
96C2×#10596831—22no—
97C2×#10596831—22no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107#11924007—21no—
108#11924007—21no—
109C22⋊Dic73—21no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73—21no—
114C22⋊Dic73M1612yescomplemented
115#11924005—21no—
116#11924005—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—41no—
120C4×Dic73—41no—
121C24×C73C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
130C22×C4×C73#4111yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132C2×C8×C73—21no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—41no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—21no—
140C22⋊C4×C73—21no—
141C22⋊C4×C73—21no—
142C22⋊C4×C73M1612yescomplemented
143C42×C73—41no—
144C42×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C23×C73C4×D411yescharacteristic
149C23×C73C4×D411yescharacteristic
150C23×C73C2×M1611yescharacteristic
151C23×C73C2×M1611yescharacteristic
152C23×C73#13111yescharacteristic
153C23×C73#13111yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73#12011yescharacteristic
175C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
176C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
177C2×C4×C73#12311yescharacteristic
178C22⋊D73—41no—
179C22⋊D73—41no—
180C22⋊D73—41no—
181C22⋊D73—41no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C4×D73—41no—
196C4×D73—41no—
197C4×D73—81no—
198C8×C73—41no—
199C8×C73—41no—
200C8×C73—81no—
201#10596831—42no—
202#10596831—41no—
203#10596831—41no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—41no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73#38511yescharacteristic
215C22×C73#42311yescharacteristic
216C22×C73#42411yescharacteristic
217C22×C73#43511yescharacteristic
218C22×C73#43511yescharacteristic
219C22×C73#43611yescharacteristic
220C22×C73#43611yescharacteristic
221C2×D73—42no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—81no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4×C73#45811yescharacteristic
233Dic73—42no—
234Dic73—41no—
235Dic73—41no—
236Dic73—41no—
237Dic73—81no—
238#8852—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73#185111yescharacteristic
246C2×C73#186711yescharacteristic
247C2×C73#186811yescharacteristic
248D73—81no—
249#2973—731no—
250#1869—731no—
251#1850—731no—
252#1850—731no—
253C4×#99—731no—
254#1282—731no—
255#1282D7311yescharacteristic, complemented
256C73#885211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C8—731no—
258C2×C4×D4—731no—
259#435—1461no—
260#435—1461no—
261#435—1461no—
262#435—1461no—
263#432—1461no—
264C2×C4⋊C8—1461no—
265C2×C4⋊C8—1461no—
266C2×#99—731no—
267C2×#99—731no—
268#407—1461no—
269C2×C22⋊C8—731no—
270C2×C22⋊C8—1461no—
271C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
272C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
273C4×C22⋊C4—731no—
274C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
275#342—731no—
276#342—731no—
277#336—1461no—
278#336—1461no—
279#336—1461no—
280C22×D4—731no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4C22×D7311yescharacteristic
283C2×M16—1461no—
284C2×M16—1461no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—2922no—
287C22×C8—731no—
288C22×C8—731no—
289C22×C8—1461no—
290C22×C8—1461no—
291C22×C8—1461no—
292C22×C8D29211yescharacteristic
293C22×C8D29211yescharacteristic
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—731no—
302C2×C22⋊C4—731no—
303C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—731no—
307C2×C42—1461no—
308C4⋊C8—2922no—
309C4⋊C8—2922no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8—1461no—
312#99—1462no—
313#99—1462no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—2922no—
319C22⋊C8—1461no—
320C22⋊C8—1461no—
321C22⋊C8—1461no—
322C22⋊C8—1461no—
323#97—1461no—
324#97—1461no—
325#95—21no—
326#95—1461no—
327C24—731no—
328C24C2×C4×D7311yescharacteristic
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—731no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4D4×D7311yescharacteristic
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4C2×D29211yescharacteristic
351C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
352C22×C4#1192402711yescharacteristic
353C22×C4#1192402811yescharacteristic
354M16—5841no—
355M16—5841no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2921no—
364C2×C8—2921no—
365C2×C8—2921no—
366C2×C8—2921no—
367C2×C8—2921no—
368C2×C8—2921no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8—1462no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—732no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—1461no—
385C22⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C4#1192401112yescomplemented
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—2921no—
391C42—2921no—
392C42—1461no—
393C42—1461no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—1461no—
399C23—1461no—
400C23—1461no—
401C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
402C23#1455655111yescharacteristic
403C23C4×D29211yescharacteristic
404C23M16×D7311yescharacteristic
405C23C2×#1192401111yescharacteristic
406C23#1455659711yescharacteristic
407C23#1455659911yescharacteristic
408D4—2921no—
409D4—2921no—
410D4—2921no—
411D4—2921no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455656911yescharacteristic
445C2×C4#1455657111yescharacteristic
446C2×C4#1455657311yescharacteristic
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8—81no—
450C8—2922no—
451C8—2921no—
452C8—2921no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—2922no—
464C22—2921no—
465C22—2921no—
466C22—2921no—
467C22—5841no—
468C22#1798846111yescharacteristic
469C22#1798860911yescharacteristic
470C22#1798861211yescharacteristic
471C22#1798865511yescharacteristic
472C22#1798866011yescharacteristic
473C22#1798866211yescharacteristic
474C22#1798866611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—2922no—
481C4—2921no—
482C4—2921no—
483C4—2921no—
484C4—5841no—
485C4#1798877511yescharacteristic
486C4#1798877811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—5841no—
494C2#2261011511yescharacteristic
495C2#2261021311yescharacteristic
496C2#2261021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1282C2
socleC22×C73#385
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1282D73
hypocenterC73#8852
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610111C2semidirect
4. #22610108C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#1282C2semidirect
114. C22⋊Dic73M16semidirect
142. C22⋊C4×C73M16semidirect
255. #1282D73semidirect
256. C73#8852semidirect
387. C22⋊C4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189572
#226102212
#226101112
#226101082
C4×#145565052
#226077772
C73×#12822
#885273