Finite Group Databasebeta

← #32979966

Subgroups — #32979966

Order 18688.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612544C211yesmaximal, characteristic
2#22610126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
5#22608177C211yesmaximal, characteristic
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
9C22×#11924005—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D73—21no—
12C2×#14556523—21no—
13C2×#14556522—21no—
14C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
15#17988461—21no—
16#17988461—21no—
17#17988458—21no—
18#17988458—21no—
19#17988447C2211yescharacteristic
20#17988445—21no—
21C2×#14556498—21no—
22#17988350—21no—
23#17988349—21no—
24#17988310C414yescomplemented
25C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26#380×C73C2211yescharacteristic
27C2×#95×C73C2211yescharacteristic
28C24×D73D411yescharacteristic
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×#10596831—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—42no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—42no—
49C2×#11924005—42no—
50C2×#11924005—42no—
51C2×#11924005C2×C412yes—
52C2×#11924005Q812yes—
53C22⋊C4×D73—42no—
54C22⋊C4×D73—42no—
55#14556523—42no—
56#14556522—42no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831C2×C412yescomplemented
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—42no—
63C23×C4×C73—21no—
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65C22×C8×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
71#95×C73—21no—
72#95×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—41no—
79C23×D73—41no—
80C23×D73—41no—
81C23×D73—41no—
82C23×D73C4⋊C412yes—
83C23×D73SD1612yes—
84C23×D73SD1612yes—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73C4⋊C412yes—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—81no—
102C2×C4×D73—81no—
103C2×C4×D73—81no—
104C2×C4×D73—81no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—41no—
112C4⋊Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—41no—
114#11924007—81no—
115#11924007—81no—
116C22⋊Dic73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118#11924005—22no—
119#11924005—22no—
120#11924005—22no—
121#11924005—22no—
122#11924005—42no—
123#11924005—42no—
124#11924005—48no—
125C24×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73—41no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C22⋊C4×C73—41no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C73#12011yescharacteristic
156C23×C73#12311yescharacteristic
157C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C73#13711yescharacteristic
161C22×D73—22no—
162C22×D73—22no—
163C22×D73—22no—
164C22×D73—22no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—22no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—81no—
178C22×D73—81no—
179C22×D73—81no—
180C22×D73—81no—
181C22×D73—81no—
182C22×D73—81no—
183C22×D73#10614yescomplemented
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—81no—
202C2×C4×C73—81no—
203C2×C4×C73—81no—
204C2×C4×C73—81no—
205C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—81no—
223C2×Dic73—81no—
224C2×Dic73—81no—
225C2×Dic73—81no—
226C2×Dic73—81no—
227C4×D73—84no—
228C4×D73—84no—
229C8×C73—42no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73#38511yescharacteristic
244C22×C73C2×#10611yescharacteristic
245C22×C73#42811yescharacteristic
246C22×C73#44811yescharacteristic
247C22×C73#45011yescharacteristic
248C22×C73#45311yescharacteristic
249C22×C73#45511yescharacteristic
250C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C73#45811yescharacteristic
252C22×C73#48111yescharacteristic
253C22×C73#48311yescharacteristic
254C2×D73—24no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—44no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73—82no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—82no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272Dic73—42no—
273Dic73—82no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#8854—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—21no—
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—21no—
281C2×C73#159611yescharacteristic
282C2×C73#160111yescharacteristic
283C2×C73#160811yescharacteristic
284C2×C73#161311yescharacteristic
285C2×C73#185311yescharacteristic
286C2×C73#185611yescharacteristic
287C2×C73#186711yescharacteristic
288D73—44no—
289#2315—731no—
290#1853—731no—
291#1853—731no—
292C2×#323—731no—
293#1439—731no—
294#1294—731no—
295#1294D7311yescharacteristic, complemented
296C73#885411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×C4⋊C4—731no—
298C22×C22⋊C4—731no—
299C22×C22⋊C4—1461no—
300C22×C22⋊C4—1461no—
301C2×#106—1461no—
302C2×#106—1461no—
303C2×C22⋊C8—731no—
304C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
305#385—1461no—
306#385—1461no—
307#385—1461no—
308#385—1461no—
309#380—731no—
310#380—1461no—
311#380C2×D7311yescharacteristic
312C2×#95—1461no—
313C2×#95C2×D7311yescharacteristic
314#340—1461no—
315#340—1461no—
316#323—734no—
317C25—731no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—731no—
320C23×C4—1461no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4—1461no—
323C23×C4C22×D7311yescharacteristic
324C22×C8—21no—
325C22×C8—1461no—
326C2×C4⋊C4—2922no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—731no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
334C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—2922no—
337C2×C22⋊C4—2922no—
338C2×C22⋊C4—2922no—
339C2×C22⋊C4—2922no—
340C2×C22⋊C4—2922no—
341C2×C22⋊C4—732no—
342C2×C22⋊C4—732no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C22⋊C4—1461no—
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350#106—2922no—
351#106—2922no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—732no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8C4×D7312yescomplemented
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—2922no—
360#95—1461no—
361#95—1461no—
362#95—1461no—
363C24—2921no—
364C24—2921no—
365C24—2921no—
366C24—2921no—
367C24—732no—
368C24—732no—
369C24—732no—
370C24—1461no—
371C24—1461no—
372C24—1461no—
373C24—1461no—
374C24D4×D7311yescharacteristic
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2922no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—5841no—
397C22×C4—5841no—
398C22×C4—5841no—
399C22×C4—5841no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×D29211yescharacteristic
409C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
410C22×C4#1192402711yescharacteristic
411C22×C4#1192402811yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—2921no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—5841no—
425C4⋊C4—5841no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2928no—
431C22⋊C4—2922no—
432C22⋊C4—2922no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—2922no—
444C23—2922no—
445C23—2922no—
446C23—2922no—
447C23—2922no—
448C23—2922no—
449C23—2921no—
450C23—2921no—
451C23—2921no—
452C23—2921no—
453C23—5841no—
454C23—5841no—
455C23—5841no—
456C23—5841no—
457C23—5841no—
458C23—5841no—
459C23—734no—
460C23—1462no—
461C23—1462no—
462C23—1462no—
463C23—1462no—
464C23—1462no—
465C23—1462no—
466C23C4⋊C4×D7311yescharacteristic
467C23#1455656111yescharacteristic
468C23#1455657311yescharacteristic
469C23SD16×D7311yescharacteristic
470C23SD16×D7311yescharacteristic
471C23#1455661511yescharacteristic
472C23#1455662311yescharacteristic
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5844no—
507C2×C4—5844no—
508C2×C4—5841no—
509C2×C4—5841no—
510C2×C4—5841no—
511C2×C4—5841no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4#1455655111yescharacteristic
515C2×C4C4×D29211yescharacteristic
516C2×C4#1455656911yescharacteristic
517C2×C4#1455657111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—2922no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2924no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—5842no—
540C22—5842no—
541C22—5842no—
542C22—1464no—
543C22#1798846111yescharacteristic
544C22#106×D7311yescharacteristic
545C22#1798862811yescharacteristic
546C22#1798872711yescharacteristic
547C22#1798873911yescharacteristic
548C22#1798875611yescharacteristic
549C22#1798876611yescharacteristic
550C22#1798877511yescharacteristic
551C22#1798877811yescharacteristic
552C22#1798890411yescharacteristic
553C22#1798891611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2922no—
562C4—5841no—
563C4—5842no—
564C4—5841no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—2924no—
570C2#2260885511yescharacteristic
571C2#2260888411yescharacteristic
572C2#2260892311yescharacteristic
573C2#2260895211yescharacteristic
574C2#2261012511yescharacteristic
575C2#2261014211yescharacteristic
576C2#2261021311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#8854
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610126C2semidirect
3. #22610123C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
24. #17988310C4semidirect
58. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
70. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
183. C22×D73#106semidirect
295. #1294D73semidirect
296. C73#8854semidirect
355. C22⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226125442
#226101262
#226101232
C2×#179883102
#226081772
#226078102
C73×#12942
#885473