Finite Group Databasebeta

← #32980056

Subgroups — #32980056

Order 18688.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612634C211yesmaximal, characteristic
2#22610246C211yesmaximal, characteristic
3#22610121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic
5#22608187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73—21no—
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C2×#14556525—21no—
12C2×#14556513—21no—
13#17988479—21no—
14#17988472—21no—
15#17988466—21no—
16#17988465—21no—
17#17988461—21no—
18#17988447C2211yescharacteristic
19C2×#14556498—21no—
20C2×#14556498—21no—
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988350—21no—
23#17988350—21no—
24#17988322C414yescomplemented
25C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×#95×C73C2211yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73—21no—
31C23×Dic73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565C2×C412yes—
36#14556565Q812yes—
37C4×C22⋊D73—42no—
38C4×C22⋊D73—42no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—42no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556525—42no—
53#14556513—42no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—42no—
59#14556498—42no—
60#14556498C2×C412yescomplemented
61C23×C4×C73D411yescharacteristic
62C23×C4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73—21no—
65C22×C8×C73—21no—
66C22⋊C8×C73—21no—
67C22⋊C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
70#95×C73—21no—
71#95×C73—21no—
72C23×D73—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292C4⋊C412yes—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—22no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—41no—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—81no—
102C2×C4×D73—81no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—41no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73C4⋊C412yes—
111#11924007—42no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114#11924005—22no—
115#11924005—22no—
116#11924005—42no—
117#11924005—81no—
118#11924005—81no—
119C4×Dic73—42no—
120C24×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73D812yes—
133C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73—41no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73—41no—
144C2×C8×C73—41no—
145C23×C73—21no—
146C23×C73—21no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73C4×D411yescharacteristic
150C23×C73#12011yescharacteristic
151C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C73C2×D811yescharacteristic
153C23×C73#13511yescharacteristic
154C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C73#13711yescharacteristic
156C22×D73—22no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—81no—
180C2×C4×C73—81no—
181C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
184C2×C4×C73#12311yescharacteristic
185C22⋊D73—42no—
186C22⋊D73—42no—
187C22⋊D73—42no—
188C22⋊D73—42no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—81no—
205C2×Dic73—81no—
206C2×Dic73—81no—
207C2×Dic73—81no—
208C2×Dic73—81no—
209C2×Dic73—81no—
210C2×Dic73—81no—
211C2×Dic73—81no—
212D292—42no—
213D292—81no—
214C4×D73—84no—
215C8×C73—42no—
216C8×C73—81no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73#38511yescharacteristic
230C22×C73C4×D811yescharacteristic
231C22×C73#44011yescharacteristic
232C22×C73#44711yescharacteristic
233C22×C73#45211yescharacteristic
234C22×C73#45411yescharacteristic
235C22×C73#45511yescharacteristic
236C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C73#45811yescharacteristic
238C22×C73#47411yescharacteristic
239C22×C73#47811yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C2×D73—81no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—81no—
253Dic73—42no—
254Dic73—82no—
255Dic73—81no—
256Dic73—82no—
257Dic73—81no—
258#8869—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—21no—
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73#159811yescharacteristic
264C2×C73#160611yescharacteristic
265C2×C73#160711yescharacteristic
266C2×C73#161511yescharacteristic
267C2×C73#186011yescharacteristic
268C2×C73#186211yescharacteristic
269C2×C73#186711yescharacteristic
270D73—82no—
271#2325—731no—
272#1874—731no—
273#1852—731no—
274C2×#327—731no—
275#1442—731no—
276#1294—731no—
277#1280D7311yescharacteristic, complemented
278C73#886911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—731no—
280C2×C4×D4—1461no—
281C22×C4⋊C4—731no—
282C2×#107—1461no—
283C2×#102—1461no—
284C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
285C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
286#388—1461no—
287#387—1461no—
288#386—1461no—
289#386—1461no—
290#385—1461no—
291#380—731no—
292C2×#95—731no—
293C2×#95—1461no—
294C2×#95—1461no—
295C2×#95C2×D7311yescharacteristic
296#340—1461no—
297#340—1461no—
298#327—734no—
299C22×D4—731no—
300C22×D4—1461no—
301C23×C4—1461no—
302C23×C4—1461no—
303C23×C4—1461no—
304C23×C4D29211yescharacteristic
305C23×C4D29211yescharacteristic
306C23×C4C22×D7311yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309#121—732no—
310#121—732no—
311#121—1461no—
312#121—1461no—
313C4×D4—2922no—
314C4×D4—2922no—
315C2×C4⋊C4—2922no—
316C2×C4⋊C4—731no—
317C2×C4⋊C4—731no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C42—1461no—
328#107—2922no—
329#102—2922no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8C4×D7312yescomplemented
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—2922no—
337#95—2922no—
338#95—732no—
339#95—1461no—
340#95—1461no—
341#95—1461no—
342#95—1461no—
343C24—1461no—
344C24C2×D29211yescharacteristic
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—732no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1461no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—2922no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—5841no—
380C22×C4—5841no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4D58412yes—
387C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
391C22×C4#1192402711yescharacteristic
392C22×C4#1192402811yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2922no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—2922no—
409C22⋊C4—2921no—
410C22⋊C4—2921no—
411C22⋊C4—5841no—
412C22⋊C4—5841no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C42—2922no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2921no—
424C23—2921no—
425C23—2921no—
426C23—1462no—
427C23C4×D29211yescharacteristic
428C23#1455656111yescharacteristic
429C23#1455657111yescharacteristic
430C23C2×D58411yescharacteristic
431C23#1455661311yescharacteristic
432C23#1455661911yescharacteristic
433C23#1455662411yescharacteristic
434D4—2922no—
435D4—2922no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—5841no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5844no—
473C2×C4—5841no—
474C2×C4—5841no—
475C2×C4—5841no—
476C2×C4—5841no—
477C2×C4—5841no—
478C2×C4—5841no—
479C2×C4—5841no—
480C2×C4—5841no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
483C2×C4#1455655111yescharacteristic
484C2×C4#1455656911yescharacteristic
485C2×C4#1455657311yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—81no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—5841no—
507C22#1798846111yescharacteristic
508C22C4×D58411yescharacteristic
509C22#1798868911yescharacteristic
510C22#1798872311yescharacteristic
511C22#1798875111yescharacteristic
512C22#1798876211yescharacteristic
513C22#1798876711yescharacteristic
514C22#1798877511yescharacteristic
515C22#1798877811yescharacteristic
516C22#1798886811yescharacteristic
517C22#1798888811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2922no—
525C4—5842no—
526C4—5841no—
527C4—5842no—
528C4—5841no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—5842no—
534C2#2260886811yescharacteristic
535C2#2260891311yescharacteristic
536C2#2260891911yescharacteristic
537C2#2260896411yescharacteristic
538C2#2261016711yescharacteristic
539C2#2261018111yescharacteristic
540C2#2261021311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1280C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1280D73
hypocenterC73#8869
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610121C2semidirect
5. #22608187C2semidirect
6. #22607811C2semidirect
7. C73×#1280C2semidirect
24. #17988322C4semidirect
60. #14556498C2×C4semidirect
69. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
277. #1280D73semidirect
278. C73#8869semidirect
333. C22⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226126342
#226102462
#226101212
C2×#179883222
#226081872
#226078112
C73×#12802
#886973