Finite Group Databasebeta

← #32980084

Subgroups — #32980084

Order 18688.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612634C211yesmaximal, characteristic
2#22610246C211yesmaximal, characteristic
3#22610126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic
5#22608195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73—21no—
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11C22×#11924007—21no—
12C2×#14556523—21no—
13C2×#14556513—21no—
14#17988479—21no—
15#17988472—21no—
16#17988466—21no—
17#17988465—21no—
18#17988461—21no—
19#17988447C2211yescharacteristic
20C2×#14556498—21no—
21C2×#14556498C2211yescharacteristic
22#17988350—21no—
23#17988350—21no—
24#17988322C414yescomplemented
25C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×#95×C73C2211yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D73—21no—
30C23×Dic73—21no—
31C23×Dic73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33#14556565—21no—
34#14556565—21no—
35#14556565C2×C412yes—
36#14556565Q812yes—
37C4×C22⋊D73—42no—
38C4×C22⋊D73—42no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—42no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—42no—
47C2×#11924007—42no—
48C2×#11924007—42no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55#14556523—42no—
56#14556513—42no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—42no—
62#14556498C2×C412yescomplemented
63C23×C4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73D411yescharacteristic
65C23×C4×C73C2311yescharacteristic
66C22×C8×C73—21no—
67C22×C8×C73—21no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70C22⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
72#95×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74C23×D73—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292C4⋊C412yescomplemented
79C2×C22⋊D73—22no—
80C2×C22⋊D73—22no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C22×Dic73—22no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—22no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—81no—
104C2×C4×D73—81no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—41no—
112C4⋊Dic73C4⋊C412yescomplemented
113#11924007—42no—
114#11924007—48no—
115C22⋊Dic73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117#11924005—22no—
118#11924005—22no—
119#11924005—42no—
120#11924005—81no—
121#11924005—81no—
122C4×Dic73—42no—
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73SD1612yes—
136C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
140C22×C4×C73#4111yescharacteristic
141C22×C4×C73#4111yescharacteristic
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—41no—
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73—41no—
146C2×C8×C73—41no—
147C2×C8×C73—41no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—21no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73C4×D411yescharacteristic
153C23×C73#12011yescharacteristic
154C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C73#13511yescharacteristic
157C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D73—22no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—81no—
183C2×C4×C73—81no—
184C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
187C2×C4×C73#12311yescharacteristic
188C22⋊D73—42no—
189C22⋊D73—42no—
190C22⋊D73—42no—
191C22⋊D73—42no—
192C2×Dic73—24no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—81no—
212C2×Dic73—81no—
213C2×Dic73—81no—
214C2×Dic73—81no—
215D292—42no—
216D292—81no—
217C4×D73—84no—
218C8×C73—42no—
219C8×C73—81no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73#38511yescharacteristic
233C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
234C22×C73#44211yescharacteristic
235C22×C73#44911yescharacteristic
236C22×C73#45011yescharacteristic
237C22×C73#45311yescharacteristic
238C22×C73#45611yescharacteristic
239C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C73#45811yescharacteristic
241C22×C73#47611yescharacteristic
242C22×C73#47811yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—81no—
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—81no—
256Dic73—44no—
257Dic73—42no—
258Dic73—82no—
259Dic73—81no—
260Dic73—81no—
261#8873—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73#160011yescharacteristic
267C2×C73#160411yescharacteristic
268C2×C73#160911yescharacteristic
269C2×C73#161311yescharacteristic
270C2×C73#185911yescharacteristic
271C2×C73#186411yescharacteristic
272C2×C73#186711yescharacteristic
273D73—82no—
274#2325—731no—
275#1874—731no—
276#1853—731no—
277C2×#327—731no—
278#1444—731no—
279#1294—731no—
280#1280D7311yescharacteristic, complemented
281C73#887311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#121—731no—
283C2×C4×D4—1461no—
284C22×C4⋊C4—731no—
285C22×C4⋊C4—1461no—
286C2×#106—1461no—
287C2×#102—1461no—
288C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
289C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
290#388—1461no—
291#387—1461no—
292#386—1461no—
293#386—1461no—
294#385—1461no—
295#380—731no—
296C2×#95—731no—
297C2×#95—1461no—
298C2×#95C2×D7311yescharacteristic
299#340—1461no—
300#340—1461no—
301#327—734no—
302C22×D4—731no—
303C22×D4—1461no—
304C23×C4—1461no—
305C23×C4—1461no—
306C23×C4—1461no—
307C23×C4D29211yescharacteristic
308C23×C4D29211yescharacteristic
309C23×C4C22×D7311yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312#121—732no—
313#121—732no—
314#121—1461no—
315#121—1461no—
316C4×D4—2922no—
317C4×D4—2922no—
318C2×C4⋊C4—2922no—
319C2×C4⋊C4—2922no—
320C2×C4⋊C4—2922no—
321C2×C4⋊C4—2922no—
322C2×C4⋊C4—731no—
323C2×C4⋊C4—731no—
324C2×C4⋊C4—731no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C22⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C22⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C42—1461no—
334#106—2922no—
335#102—2922no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8C4×D7312yescomplemented
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—2922no—
343#95—732no—
344#95—1461no—
345#95—1461no—
346#95—1461no—
347#95—1461no—
348C24—1461no—
349C24C2×D29211yescharacteristic
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—732no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1461no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—5841no—
383C22×C4—5841no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4#1192401712yes—
392C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4D4×D7311yescharacteristic
395C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
396C22×C4#1192402711yescharacteristic
397C22×C4#1192402811yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2922no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2928no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—2922no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—5841no—
418C22⋊C4—5841no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C42—2922no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—2921no—
427C23—2921no—
428C23—2921no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—1462no—
433C23C4×D29211yescharacteristic
434C23#1455656111yescharacteristic
435C23#1455657111yescharacteristic
436C23C2×#1192401711yescharacteristic
437C23#1455661311yescharacteristic
438C23#1455661911yescharacteristic
439C23#1455661911yescharacteristic
440D4—2922no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—5841no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—5844no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
489C2×C4#1455655111yescharacteristic
490C2×C4#1455656911yescharacteristic
491C2×C4#1455657311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—5841no—
510C22—5841no—
511C22—5841no—
512C22—5841no—
513C22#1798846111yescharacteristic
514C22C4×#1192401711yescharacteristic
515C22#1798870011yescharacteristic
516C22#1798873411yescharacteristic
517C22#1798874011yescharacteristic
518C22#1798875711yescharacteristic
519C22#1798877211yescharacteristic
520C22#1798877511yescharacteristic
521C22#1798877811yescharacteristic
522C22#1798887811yescharacteristic
523C22#1798888811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—2924no—
531C4—2922no—
532C4—5841no—
533C4—5841no—
534C4—5842no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—5842no—
540C2#2260887911yescharacteristic
541C2#2260890211yescharacteristic
542C2#2260893011yescharacteristic
543C2#2260895311yescharacteristic
544C2#2261016011yescharacteristic
545C2#2261019511yescharacteristic
546C2#2261021311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1280C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1280D73
hypocenterC73#8873
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610126C2semidirect
5. #22608195C2semidirect
6. #22607811C2semidirect
7. C73×#1280C2semidirect
24. #17988322C4semidirect
62. #14556498C2×C4semidirect
71. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
78. C2×D292C4⋊C4semidirect
112. C4⋊Dic73C4⋊C4semidirect
280. #1280D73semidirect
281. C73#8873semidirect
339. C22⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226126342
#226102462
#226101262
C2×#179883222
#226081952
#226078112
C73×#12802
#887373